1、FE1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（7）編寫：王玉琴 審定：陸海泉教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)證明菱形的判定定理2、 能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明3、 能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形判定定理的證明難點(diǎn)：菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進(jìn)行交流。、探索活動(dòng)探索“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。 問題一 如圖，在ABCD 中，對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) 0,且 ACL BD 由此你可證得什么？（可得到兩對(duì)全等的等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形，

2、還可得到 AC BD 互相垂直平分）（問題二如圖，要證平行四邊形 ABCD 是菱形，需證什么？為什么？（要證平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的定義，只需證一組鄰邊相等即可）問題三說說證明“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的思路。（思路一：證相鄰的兩個(gè)直角三角形全等得出一組鄰邊相等即可；思路二：由垂直平分線的性質(zhì)可得一組鄰邊相等。）可選擇思路二證明。思考與探索你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形？并說明作圖的理由。作法一：可利用“四邊相等的四邊形是菱形”來作，先作一個(gè)角，再在角的 兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個(gè)截點(diǎn)為圓心，菱形的邊長為 半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為菱形的第四個(gè)頂點(diǎn)；作法二

3、：可利用“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”來作，可先作出兩 條互相垂直平分的線段，再將兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來， 即作出了一個(gè) 菱形例 1、 已知：如圖，在 ABC 中,ZABC=90，AD 是角平分線，點(diǎn) E、F 分 別在 AC AD 上，且 AE=AB EF/ BG求證：四邊形 CDEF 是菱形。A分析：由已知 AD 為角平分線，AE=AB想到“三線合一”， 因此連結(jié) BE 可得到四邊形 BDEF 勺對(duì)角線互相垂直，只需證 四邊形 BDEF 是平行四邊形即可，而已知 EF與 BD 平行，只需證 EF=BD 這可由全等三角形解決。練習(xí)：已知：如圖，在 ABCD 中，對(duì)角線 BD 平分

4、/ ABC求證：四邊形 ABCD1 菱形。2、已知：如圖，在 ABC 中, AD 是角平分線，E 是 AB 上一點(diǎn)，且 AE=AC例 2、如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60，DEI 垂直平分 BC， 垂足為 D,交 AB 于點(diǎn) E，又點(diǎn) F 在 DE 的延長線上，且 AF=CE 求證：四邊形 ACEF 為菱形.【分析】欲證四邊形 ACEF 為菱形，可先證四邊形 ACEF 為平行四邊形，然后再證 .ACEF 為菱形，當(dāng)然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形.1、EG/ BC， EG 交 AD 于點(diǎn) G求證：四邊形 EDCG1 菱形CBBDC練習(xí)：1、(2006 年河

5、南省)如圖，在厶 ABC 中，/ACB=90 , AC=2 BC=3 D 是BC 邊上一點(diǎn)，？直線DELBC 于 D,交 AB 于 E, CF/ AB 交直線 DF 于 F.設(shè)CD=x(1) 當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 EACF 是菱形？請(qǐng)說明理由;(2) 當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 EACD 勺面積等于 2?2 .如圖，點(diǎn) E、F 是菱形 ABCD 勺邊 BC CD 上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(？四、分層訓(xùn)練1、判斷(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。()(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形。()(3)兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線的四邊形是菱形。(4)兩組對(duì)邊分別相等，且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。()2、如圖，O 是矩形 ABCD 勺對(duì)角線的交點(diǎn)，DE/ AC CE/ BD, DE 和 CE 相交于 E,求證：四邊形 OCE 是菱形。3、已知：如圖，人。是厶 ABC 的角平分線，DE/ AC 交 AB 于點(diǎn) E，DF/ AB交 AC 于點(diǎn) F,請(qǐng)判斷四邊形 AEDF 勺形狀，并說明理由。不得另外添加輔助線和字母)，使AE=AF 你添加的條件是ABC4、已知：如圖， ABCD 勺對(duì)角線 AC 的垂直平分線與邊 AD BC分別相交于點(diǎn) E、F。求證：