山西臨汾霍州第一期第二次月考2025屆初三第二學期3月第一次測試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算﹣1﹣（﹣4）的結果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．52．－10－4的結果是（）A．－7B．7C．－14D．133．二次函數y=x2+bx–1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實數）在–1<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<74．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤165．下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數是，次數是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項式D．x2y3與–是同類項8．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質．甲：函數圖像經過第一象限；乙：函數圖像經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小．根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．12．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．13．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.14．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．15．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是．16．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_____米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡分式：（-）÷?，再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數作為的值代入求值．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．20．（8分）已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）（1）求a、b的值；（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．21．（8分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請根據有關信息解答：(1)接受測評的學生共有________人，扇形統計圖中“優”部分所對應扇形的圓心角為________°，并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．22．（10分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．23．（12分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．24．某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統計，并制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.2、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．3、B【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），再計算當﹣1＜x＜4時對應的函數值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，然后利用函數圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點坐標為（1，﹣2），當x=﹣1時，y=x2﹣2x﹣1=2；當x=4時，y=x2﹣2x﹣1=7，當﹣1＜x＜4時，﹣2≤y＜7，而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數解可看作二次函數y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點，∴﹣2≤t＜7，故選B．本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數與一元二次方程，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.4、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、B【解析】由內錯角定義選B.7、C【解析】

根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、πa2b的系數是π，次數是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C．本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義．8、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．9、B【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.10、C【解析】分析：欲求∠B的度數，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數，即可由三角形的外角性質求出∠C的度數，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12【解析】

分別利用零指數冪a0=1（a≠0），負指數冪a-p=1a【詳解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案為：12本題考查了零指數冪和負整數指數冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．12、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵13、（－）cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.14、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.本題考查了30°的角的正弦值和非零數的零次冪.熟記是關鍵.15、4n﹣1．【解析】由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形1個，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形1+8=11個，···那么第n個就有陰影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1個．16、50【解析】

根據題意設鉛直距離為x，則水平距離為，根據勾股定理求出x的值，即可得到結果．【詳解】解：設鉛直距離為x，則水平距離為，根據題意得：，解得：（負值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50本題考查了解直角三角形的應用，此題關鍵是用同一未知數表示出下降高度和水平前進距離.三、解答題（共8題，共72分）17、；5【解析】

原式=（-）?=?=?=a=2,原式=518、9【解析】

根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】當，時，原式本題考查整式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．19、38+12【解析】

根據∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根據DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AD，從而得出DC的長，最后根據四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得∴DC=13，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關鍵是根據有關定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長．20、（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．【解析】試題分析：(1)、根據題意求出點C的坐標，然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據題意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值．試題解析：(1)、解：∵點C是直線l1：y=x+1與軸的交點，∴C（0，1），∵點C在直線l2上，∴b=1，∴直線l2的解析式為y=ax+1，∵點B在直線l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣；(2)、解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由圖象知，點Q在點A，B之間，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如圖，∵△PAC是等腰三角形，∴①點x軸正半軸上時，當AC=P1C時，∵CO⊥x軸，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②當P2A=P2C時，易知點P2與O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③點P在x軸負半軸時，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC=，∴AP3=，∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣）s，即：滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．點睛：本題主要考查的就是一次函數的性質、等腰三角形的性質和動點問題，解決這個問題的關鍵就是要能夠根據題意進行分類討論，從而得出答案．在解決一次函數和等腰三角形問題時，我們一定要根據等腰三角形的性質來進行分類討論，可以利用圓規來作出圖形，然后根據實際題目來求出答案．21、(1)80，135°，條形統計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(1)、根據“中”的人數和百分比得出總人數，然后求出優所占的百分比，得出圓心角的度數；(2)、根據題意得出“良”和“優”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數；(3)、根據題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現的情況，然后根據概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135°；條形統計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男