1、1北京師大附中 2018-2019 學年下學期高二年級期末考試數學試卷本試卷考試時長 9090 分鐘，滿分 100100 分。、選擇題：本大題共 1515 小題，每小題 4 4 分，共 6060 分。1 .已知條件 p:x2,條件 q:x0,則 p 是 q 的()3.設 a,b (1,+ g),貝 Uab” 是 “ logab0B.m1C.m2D. m 225 .若集合 A=0,m ,B=1 , 2，則“ m=1 ”是“ AUB=0,1,2 ”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件6 .設 m - a , a , 3 是兩個不同的平面，則“a

2、/ B ”是“ m / B ”的(A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件7.已知 a=(1,x-1),b=(x+1,3),則 x=2 是 a/ b 的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件&在空間中，“直線 a, b 沒有公共點”是“直線 a, b 互為異面直線”的(A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件9.“ x0” 是“ x2+x0 ”的(A .充分不必要條件D .既不充分也不必要條件APA .充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件a=b

3、”是直線 y=x+：2 與圓(x-a)2+(y-b)2= 1 相切”的(A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2)B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件310 .命題“ - x0,都有 x2-x 0,使得 x2-x 0,使得 x2-x0- 2 - 2C.- x0,都有 x -x0D .- x011 .給出下列命題：1一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；2若 p q 為假命題，則 p,q 均為假命題;3命題“若 x2-3x+2=0 ,則 x=2

4、 ”的否命題為“若 x2-3x+2=0,則 2” ;4“若 a2+b2=0,則 a, b 全為 0”的逆否命題是“若 a, b 全不為 0,則 a2+b20”其中正確的命題序號是（）A .B .C . D .363n n12 .用數學歸納法證明“123 n,n N*”， 則當 n=k+1 時，應當在_ 2n=k 時對應的等式左邊加上（)A .k3+1B.(k3+1)+ (k3+2) + .+ (k+1)3C3D .(k 1)6(k 1)3.(k+1)213.下面幾種推理中是演繹推理的是()A .由金、銀、銅、鐵可導電，猜想:金屬都可以導電B .猜想數列 5,7,9, 11,的通項公式為 an=

5、2n+3C.由正三角形的性質得出正四面體的性質D .半徑為 r 的圓的面積 S=n r2，則單位圓的面積 S= n14 .用反證法證明命題：“若 a, b N , ab 能被 3 整除，那么 a, b 中至少有一個能被 3整除”時，假設應為（）R 上的函數 f（x），甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質甲:在（4,0）上函數單調遞減；乙在0,+上函數單調遞增A . a,b 都能被 3 整除B.a,b 都不能被 3 整除C. a, b 不都能被 3 整除D . a 不能被 3 整除15 .數學老師給出一個定義在C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件4丙:函數 f（x）的圖象關于直

6、線 x=1 對稱； 丁：f（0）不是函數的最小值.5老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學是二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題 4 4 分，共 2020 分。1 116.能說明“若 ab,則一 一”為假命題的一組 a, b 的值依次為 _ .a b17 .若命題 p:x=2 且 y=3,則1p 為_.18 .設 A 是 B 的充分不必要條件，C 是 B 的必要不充分條件，D 是 C 的充要條件，則 D是 A 的_ 條件，（填下列之一：充分不必要、必要不充分、充分必要）19 .若命題“ Bx R,使 x2+（a-1）x+10 ”是假命題，則實數 a 的取值范圍為 _

7、20 .觀察下列各式：1丄223231 1 1照此規律，當 n N*時，1+p+p+il|+- 2232（n +1）2-三、解答題 洪 3 3 道大題，共 2020 分，請寫出解題步驟。an21 .在數列an中，a1=1,an 1-,門二門二1,2，33an+1（1）計算 a2, a3, a4的值，并猜想數列a.的通項公式.（5 分）（2）用數學歸納法證明你的猜想. （5 分）22 .用反證法證明：7,9. 11不可能成等差數列（5 分）A .甲B.乙C.丙D .丁623 .求證:67 2 2, 5. （5 分）7參考答案、選擇題：本大題共 1515 小題，每小題 4 4 分，共 6060 分

8、。題號12345答案AACCA題號678910答案AABAB題號1112131415答案ABDBB、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題 4 4 分，共 2020 分。16 . 1, -1（答案不唯一 ）;17. x豐2 或 y豐318 .必要不充分19 . -1 , 321 . （10 分）（1） （5 分）（5 分）20.2n 1n 1三、解答題：共 3 3 道大題，共2020 分, 請寫出解題步驟。a?二3a111,a3a23a2114314a3T （3 分）10因此可猜想：an3n -2（2分）8證明：當 n= 1 時,a1=1,等式成立,（1分）假設 n= k 時，等式成立，即ak3!?（1分）9二3k 2=1_131/ 3TV 3(k 1)一23k -2即當 n=k+1 時，等式也成立，（2 分）綜上所述，對任意自然數 n N* ,an.（1 分）3n-222.（5 分）證明假設、7,9, 11成等差數列，（1 分）則有2、9 7 11（2 分）二(2 ,9)2=(751)2二36 =18 2, 779 = .77=81 =77但最后一個式