1、有理數基本運算板塊一、有理數基本加、減混合運算【例1】已知線段AB的長度為，點C是線段AB上的任意一點，M為AC中點，N為BC的中點，求MN的長。【例2】 .已知，線段AB=10cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長。【例3】 點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是線段AC、BC的中點.(1) 求MN的長;(2)若點C為線段AB上任意一點，其他條件不變，則MN的長度為多少？【例4】 如圖，已知B、C是線段AD上任意兩點，M是AB中點，N是CD中點，若求AD.【例5】 如圖，已知線段AB和CD的公共部分線段AB，CD的中點E、F的距離是

2、12cm，求AB，CD的長。【例6】 在數軸上有兩個點A和B，A在原點左側到原點的距離為6，B在原點右側到原點的距離為4，M，N分別是線段AO和BO的中點，寫出A和B表示的數；求線段MN的長度。【例7】 （1）如圖，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由。【例8】 已知線段AB=ac

3、m,點A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2, 平分, 則=_cm.【例9】 過兩點最多可畫1條直線（1）；過三點最多可畫3條直線（3）；過同一平面內四點最多可畫_條直線；過同一平面內點最多可畫_條直線；【例10】 在一條直線上取兩上點A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個點A、B、 C,共得幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個點時,共得多少條線段? 在一條直線上取n個點時,共可得多少條線段?【例11】 如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1） 若C、D運動到任一時刻時，總有

4、PD2AC，請說明P點在線段AB上的位置： （2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求的值。（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：PMPN的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值。角的度量【例1】 如圖所示，AB為一條直線，OC是AOD的平分線，OE在BOD內，DOE=BOD，COE=72°，求EOB的度數。【例2】 如圖，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的補角，且，求BOD、AOC的度數【例3】 已知，如圖BOC

5、為AOC內的一個銳角，射線OM、ON分別平分AOC、BOC。（1） 若AOB=90°，BOC=30°，求MON的度數；（2） 若AOB=，BOC=30°，求MON的度數；（3） 若AOB=90°，BOC=，還能否求出MON的度數？若能，求出其值，若不能，說明理由。（4） 從前三問的結果你發現了什么規律？【例4】 （1）如圖所示，已知AOB是直角，BOC=30度，OM平分AOC,ON平分BOC，求MON的度數。（2）如果（1）中，AOB=，其他條件不變，求MON的度數。（3）你從（1），（2）的結果中能發現什么規律？OAMBNC【例5】 O是直線AB上一點

6、，COD是直角，OE平分BOC。（1） 如圖1，若AOC=40°，求DOE的度數；（2） 在如1中，若AOC=，直接寫出DOE的度數（用含的代數式表示）（3） 將圖1中的COD按順時針方向旋轉至圖2所示的位置。探究AOC與DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；在AOC的內部有一條射線OF，滿足：，試確定AOF與DOE的度數之間的關系。【例6】 如圖，已知AOB=60度，OC是AOB的平分線，OD，OE分別是BOC和AOC的平分線。（1） 求DOE的大小；（2） 當OC在AOB內繞O點旋轉時，OD，OE仍是BOC和AOC的平分線，問：此時DOE的大小是否和（1）中相同嗎？說

7、明理由。ODBCEA【例7】 如圖，在圖（a）中，在角內引一條射線時，圖中共有（ ）個角； 在圖（b）中，在角內引兩條射線時，圖中共有（ ）個角； 在圖（c）中，在角內引三條射線時，圖中共有多少個角？如果在角內引n條射線（n為自然數）時，則共有幾個角？（a）（b）（c）借助方程求解數軸上動點問題【例1】 已知數軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲

8、到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。 【例2】 如圖，已知A、B分別為數軸上兩點，A點對應的數為20，B點對應的數為100。求AB中點M對應的數；現有一只電子螞蟻P從B點出發，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，求C點對應的數；若當電子螞蟻P從B點出發時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，求D點對應的數。 【例3】 已

9、知數軸上兩點A、B對應的數分別為1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？ 【例4】 已知數軸上A、B兩點對應數分別為2，4，P為數軸上一動點，對應數為x。若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數。數軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存

10、在，請說明理由。若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？【例5】 電子跳蚤落在數軸上的某點K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規律跳了100步時，電子跳蚤落在數軸上的K100所表示的數恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點表示的數。【例6】 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點。（1） 求線段MN的長；（2） 若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？（3） 若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由。AMCNB【例7】 如圖，已知A、B、C是數軸上三點，點C表示的