1、三角函數的主要考點是：三角函數的概念和性質(單調性,周期性,奇偶性,最值),三角函數的圖象,三角恒等變換(主要是求值),三角函數模型的應用,正余弦定理及其應用,平面向量的根本問題及其應用.題型1三角函數的最值：最值是三角函數最為重要的內容之一,其主要方法是利用正余弦函數的有界性,通過三角換元或者是其它的三角恒等變換轉化問題.例1假設x是三角形的最小內角,那么函數ysinxcosxsinxcosx的最大值是()A.1B.尬C.2V2D.2y/22分析：二角形的取小內角不大于一的,而sinxcosx12sinxcosx,換元解3決.點評：涉及到sinxcosx與sinxcosx的問題時,通常用換元

2、解決.例2.函數f(x)2asinxcosx2bcos2x.,且f(0)8,f()12.6(1)求實數a,b的值；(2)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的值.分析：待定系數求a,b;然后用倍角公式和降哥公式轉化問題.點評：結論asinbcosVa2b2sin是三角函數中的一個重要公式,它在解決三角函數的圖象、單調性、最值、周期以及化簡求值恒等式的證實中有著廣泛應用,是實現轉化的工具,是聯系三角函數問題間的一條紐帶,是三角函數局部高考命題的重點內容.題型2三角函數的圖象：三角函數圖象從形上反響了三角函數的性質,一直是高考所重點考查的問題之一.一.一.一一冗一,例3.(2021年福建省理科數

3、學高考樣卷第8題)為得到函數ycos2x的圖象,3只需將函數ysin2x的圖象A,向左平移2個長度單位B.向右平移2個長度單位1212C,向左平移且個長度單位D.向右平移52t個長度單位66分析：先統一函數名稱,在根據平移的法那么解決.一,_.,一.3.,例42021局考江西又10函數ytanxsinxtanxsinx在區間一,內的22圖象是分析：分段去絕對值后,結合選擇支分析判斷.點評：此題綜合考察三角函數的圖象和性質,當不注意正切函數的定義域或是函數分段不準確時,就會解錯這個題目.二倍角的三角變換公式解決.題型3用三角恒等變換求值：其主要方法是通過和與差的,例52021高考山東卷理5cos

4、sin4V3,那么sin65的值是A2/3B2/35.5C.D.分析：所求的sin7sin(6-,將條件分拆整合后解決.點評：此題考查兩角和與差的正余弦、誘導公式等三角函數的知識,考查分拆與整合的數學思想和運算水平.解題的關鍵是對cossinV3的分拆與整合.65例62021高考浙江理8假設cos2sinJ5,那么tan=A.1B.2C.-D.222分析：可以結合和求解多方位地尋找解題的思路.點評：此題考查利用三角恒等變換求值的水平,試題的根源是考生所常見的1sincos一,0,求tan的值人教A版必修4第三早復習題B組取后5一題第一問之類的題目,背景是熟悉的,但要解決這個問題還需要考生具有相

5、當的知識遷移水平.題型4正余弦定理的實際應用：這類問題通常是有實際背景的應用問題,主要表現在航海和測量上,解決的主要方法是利用正余弦定理建立數學模型.例7.2021高考湖南理19在一個特定時段內,以點E為中央的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45o且與點A相距40戶海里的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°(其中sin叵,0°90°)且與點A相距2610癡海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；(2)假設該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入

6、警戒水域,并說明理由.分析：根據方位角畫出圖形,如圖.第一問實際上就是求BC的長,在ABC中用余弦定理即可解決；第二問本質上求是求點E到直線BC的距離,即可以用平面解析幾何的方法,也可以通過解三角形解決.點評：此題以教材上所常用的航海問題為背景,考查利用正余弦定理解決實際問題的能力,解決問題的關鍵是根據坐標方位畫出正確的解題圖.此題容易出現兩個方面的錯誤,一是對方位角的熟悉模糊,畫圖錯誤；二是由于運算相對繁瑣,在運算上出錯.題型5三角函數與平面向量的結合：三角函數與平面向量的關系最為密切,這二者的結合有的是利用平面向量去解決三角函數問題,有的是利用三角函數去解決平面向量問題,更多的時候是平面向

7、量只起襯托作用,三角函數的根本問題才是考查的重點.例8(2021年杭州市第一次高考科目教學質量檢測理科第18題)向量r-*-Fa(2cosx,cos2x),b(sinx,1),(0),令f(x)ab,且f(x)的周期為.求f的值；(2)寫出fx在,一上的單調遞增區間.422分析：根據平面向量數量積的計算公式將函數fx的解析式求出來,再根據f(x)的周期為就可以具體確定這個函數的解析式,下面只要根據三角函數的有關知識解決即可.點評：此題以平面向量的數量積的坐標運算為入口,但本質上是考查的三角函數的性質,這是近年來高考命題的一個熱點.例9(2021江蘇泰州期末15題)r-.r3向重a3sin,co

8、s,b2sin,5sin4cos,2,且2,rrab.(1)求tan的值；(2)求cos一的值.23分析：根據兩個平面向量垂直的條件將問題轉化為一個三角函數的等式,通過這個等式探究第一問的答案,第一問解決后,借助于這個結果解決第二問.點評：此題以向量的垂直為依托,實質上考查的是三角恒等變換.在解題要注意角的范圍對解題結果的影響.題型6三角形中的三角恒等變換：這是一類重要的恒等變換,其中央點是三角形的內角和是,有的時候還可以和正余弦定理相結合,利用這兩個定理實現邊與角的互化,然后在利用三角變換的公式進行恒等變換,是近年來高考的一個熱點題型.例10.(安徽省皖南八校2021屆高三第二次聯考理科數學

9、17題)三角形的三內角A,ururrB,C所對邊的長分別為a,b,c,設向量m(ca,ba),n(ab,c),假設m/n,(1)求角B的大??；(2)求sinAsinC的取值范圍.分析：根據兩個平面向量平行的條件將向量的平行關系轉化為三角形邊的關系,結合余弦定理解決第一問,第一問解決后,第二問中的角A,C就不是獨立關系了,可以用其中的一個表達另一個,就把所要解決的問題歸結為一個角的三角函數問題.點評：此題從平面向量的平行關系入手,實質考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等變換,解決三角形中的三角恒等變換要注意三角形內角和定理和角的范圍對結果的影響.題型7用平面向量解決平面圖形中的問題：由于平面向量

10、既有數的特征(能進行類似數的運算)又具有形的特征,因此利用平面向量去解決平面圖形中的問題就是必然的了,這在近年的高考中經常出現.測試大綱明確指出用會用平面向量解決平面幾何問題.例11.如圖,點G是ABO的重心,點P在OA上,點Q在OB上,且PQ過11.ABO的重心G,OPmOA,OQnOB,試證實一一為常數,并求出這個常mn分析：根據兩向量共線的充要條件和平面向量根本定理,把題目中需要的向量用基向量表達出來,此題的本質是點P,G,Q共線,利用這個關系尋找m,n所滿足的方程.【點評】平面向量是高中數學的重要工具,它有著廣泛的應用,用它解決平面幾何問題是一個重要方面,其根本思路是根據采用基向量或坐

11、標把所要解決的有關的問題表達出來,再根據平面向量的有關知識加以處理.課標區已把幾何證實選講列入選考范圍,應引起同學們的注意.題型8用導數研究三角函數問題：導數是我們在中學里引進的一個研究函數的重要工具,利用導數探討三角函數問題有它極大的優越性,特別是單調性和最值.22例12.函數f(x)cosx2tsinxcosxsinx,假設函數f(x)在區間(一,一上126是增函數,求實數t的取值范圍.分析：函數的fx導數在(一,一大于等于零恒成立.126點評：用導數研究函數問題是導數的重要應用之一,是解決高中數學問題的一種重要的思想意識.此題如將f(x)化為fxtsin2xcos2xW2_1sin(2x

12、)的形式,那么與t有關,討論起來極不方便,而借助于導數問題就很容易解決.題型9三角函數性質的綜合應用：將三角函數和其它的知識點相結合而產生一些綜合性的試題,解決這類問題往往要綜合運用我們的數學知識和數學思想,全方位的多方向進行思考.例13.設二次函數f(x)x2bxc(b,cR),不管,為何實數,恒有f(sin)0和f(2cos)0.(1)求證：bc1；(2)求證：c3;(3)假設函數f(sin)的最大值為8,求b,c的值.分析：由三角函數的有界性可以得出f10,再結合有界性探求.f(sin)0點評：此題的關鍵是bc1,由利用正余弦函數的有界性得出f(2cos)0f10,從而f(1)0,使問題

13、解決,這里正余弦函數的有界性在起了重要作用.f10【專題練習】-、選擇題1 .假設0,22cos.12sinsin的取值范圍是(2 .設0勺是銳角,lg(1cos)lg1C.D.七,2)那么lgsin1)ncosmC.2D.1/1、n)2m0r3.假設|a|2sin15,|b|0rrc4cos15,a與b的夾角為30C.2.3D.uujr4 .假設.為ABC的內心,且滿足(OBuuiruuruuurOC)(OBOCuuu2OA)0,那么ABC的形狀為A.等腰三角形5 .在ABC中,假設acosAB.正三角形bcosBcosCC.直角三角形D,鈍角三角形A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形

14、D.等腰直角三角形6,向量OB(2,0)、OC(2,2)、CA),那么直線OA與直線OB的夾角的取值范圍是A,1212二、填空題B.-,412C,一122D.0,4.6622.7.sinxcosx3sinxcosx的化簡結果是8,假設向量a與b的夾角為rr,那么稱ab為它們的向量積,其長度為rrrr|ab|a|b|sinrrrr|a|1,|b|5,且ab9. 一貨輪航行到某處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后,又得燈塔在貨輪的東北方向,那么貨輪的速度為每小時海里.三、解做題21sin2()4cos10. ：tan()一,tan()2-

15、310cossin2(1)求tan()的值；(2)求tan的值.11.函數fxmsin2x2sin2(x一)xR.612(1)求函數fx的最小正周期;(2)求使函數fx取得最大值的x的集合.rrrr2V512 .向量a(cos,sin),b(cos,sin),ab.5皂求sin13(1)求cos()的值；(2)假設0一,0,且sin220)的f(x)sin2x3sinxsinx13 .(2021北京理13分)函數最小正周期為久.的值;n)求函數f(x)在區間3上的取值范圍.(0,)的局部圖象如題(6)圖所示,那么2-7函數ysinxA.=1=一6B.=1C. =2=一6D. =2=68函數f(

16、x)73sin2x2sin2x.(I)求函數f(x)的最大值；(II)求函數f(x)的零點集合言考:幺函數解題思路.見"蠟同丁怕紅盥.二用第T侯吁父兀一步到包鑄推到臼同c-gr.pr>的公式】*fin(UTrf)=(-1,"-i旭Qi匕£2rcqiQcTt+a)=(.-1)"re(X,I)JJ*+ffliOfTTHj)nrwiCkWz>i,rnt<knw(l.)*cnrnSkVG,二、通？inahcosa1間庭運用三四八卦圖口ciiiokug>0(jE<0)a的都邊TT百城/-口助_|_方,或不力:一2.“Lot-ssa?工

17、或,1)口的篁由在巨蝶曠i-Wlt片或下方).J.|jxrti|,|匚31|a涮"邊任tt*UI的反樽內.4.|caru|<|cceaIa的曜邊任：-B區1巾內.造Rtd,用勾服定理I熟記卓用伺JH致45?.5二.m-3空,例笆注意'濟砥假設多,電“0四、見"沙王I四地.只跳我一生的叵地,五-/齊宙理匕瓜為"一ma求huiu與Lnrtr幻卉:依式,白些整式借干遷京以初拜花比的1,*RlsinobcHrn,K一見1£牝后豆內的平萬里',推苴啟用或方趨公式.LEin3邛)sirk(a-f)-siri3fr刁門用：Z-cOR(CIE)co

18、ff(dr=f)=-.七.見"siritiLtgg0>1打0匚口£口/四jS'超用平萬江那么I.(ET.rQicosa)*1H2idrOcast1=1s-in2a1, sim£ti-costl,=1:f月七*f0j712尹W】g=1-1=ff-LTiJc;W假設nlrCK-cdsar目七*t*)Kl力iiHER=LT,Hira口a見'匕"的上3曲與3.2比附密.啟用J£磨公K-tmEE+"tanftar.(d邙)(1trul1ar131思有工+ttC-turJZ=?才九.見三角面券r對秋時題用阿閨拿特還代撒式型出工為匚世茹5=Asin(Mi-+)*!函tly=Aco=EHEfe»關乎運母伯由.且中行干F軸的自蛾封副由軸對群I2-度卻y=AsiL(ww+sp:和函數yAeos(+<p1的旺曲、關于具中同等皮分別咸中央對附3.向