1、全距R=最大變量值-最小變量值組中值=上限+下限/2=下限+組距/2=上限-組距/2結構相對指標=總體某一局部的數值/總體全部數值比例相對指標=總體中某一局部的指標數值/總體中另一局部的指標數值比擬相對指標=甲空間上某項指標數值/乙空間上某項指標數值方案完成程度相對指標=實際完成數/方案任務數*100%強度相對指標=某一總量指標數值/另一有聯系但性質不同的總量指標數值動態相對指標=報告期指標數值/基期的指標數值一XiX2Xoxn'X簡單算術平均數公式：X=nnflf2'fn'f'f調和平均數公式：H二二、.mX調和平均數：也叫倒數平均數,是指總體各單位標志值倒數

2、的算術平均數的倒數.加權算術平均數公式：X=Xlfl42Xnfn=二W=、X簡單幾何平均數公式：G=n,i【X=nXiX2X3Xn加權幾何平均數公式：G=Xjfl例如：G=,nX1f-1=25-1.0211*1.0254*1.0388*1.04610*1.06921=4.1%中位數：計算中位數所在的位置n+1/2,該位置對應的標志值即為中位數中位數的計算公式有下限公式和上限公式.中位數下限公式較小制累計時常用：“fMe=Xl2-'Sm1dfm中位數上限公式較大制累計時常用：-Sm1Me=Xu2dfmMe表示中位數；Xl表示中位數所在組的下限；Xu表示中位數所在組的上限；fm表示中位數所

3、在組的次數；Sm-1表示較小制累計頻數欄中中位數所在組前一組的累計次數；Sm書表示較大制累計頻數欄中中位數所在組后一組的累計次數；式中：d表示中位數所在組的組距.眾數：是指總體中出現次數最多的標志值由組距數列確定眾數,首先要根據次數最多的原那么確定眾數所在的組,即眾數組,再用比例插值法推算眾數的近似值.計算公式有下限和上限公式：f一心M0=Xld=Xl1-d眾數下限公式：f-f+f-f+1+2M0=Xuf"fd=XuA2d眾數上限公式所得結果更符合標準答案：f-fD+f-f書1+M0表示眾數；d表示眾數組的組距；Xl表示眾數組下限；Xu表示眾數組上限；f表示中位數所在組的次數；f4表

4、示中位數所在組前一組的次數；f茂示中位數所在組后一組的次數；1表示眾數組與比它小的鄰組的次數之差;2表示眾數組與比它大的鄰組的次數之差c平均差：是總體各單位標志值與算術平均數的離差絕對值的算術平均數.公式：在資料未分組的情況下,采用簡單平均法計算平均差.AD計算公式為：在資料分組的情況下,采用加權平均法計算平均差.Zlx-xfAD=1計算公式為：'fVad=空100%平均差系數：x標準差：是最常用最根本的一種標志變異指標.把總體各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數稱為方差,方差的平方根和為標準差.對數量標志的標志值的方差和標準差的計算對于未分組資料,采用簡單式計算方差或標準差

5、,公式：方差：仃2=('一"標準差:n_"(x-x)2；n對于分組資料,采用加權式計算方差或標準差,/一、22.八一、*2Z(x-x)f、4丕IE(x-x)f公式：萬差:仃2=標選差：仃='f；、f對是非標志的方差和標準差的計算成數平均數公式：x=xf“fNi二PN根據標準差的計算公式,成數的標準差計算公式推導如下:當著=尸耳五五=；(1-p)2p+(1-q)2q=vfN標準差系數：是標準差與其相應的算術平均數比照所形成的相對數,它反映標志值離散的相對水平.公式：10%增長量=報告期水平-基期水平平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量項數=數列末期累計增長量

6、/數列項數-1開展速度=報告期水平/基期水平*100%環比開展速度=報告期水平/報告期前一期水平定基開展速度=報告期水平/某一固定基期水平增長速度=增長量/基期水平*100%=開展速度-1環比增長速度=逐期增長量/前期水平=環比開展速度-1定基增長速度=累計增長量/固定基期水平=定期開展速度-1增長1%勺絕對值=逐期增長量/環比增長速度*1%=前期水平/100抽樣平均誤差：是抽樣平均數的標準差,它反映抽樣平均數或抽樣成數與總體平均數的平均差異程度%x-X2樣本平均數的抽樣平均誤差：-M式中：也表示樣本平均數的抽樣平均誤差x表示各個可能出現的樣本的平均數；X表示全及總體的平均數；M表示可能出現的

7、樣本數.樣本成數的抽樣平均誤差:1L2='(p-P)2一二M式中：,表示樣本成數的抽樣平均誤差；p表示各個可能出現的樣本的成數;P表示總體成數；M表示可能出現的樣本數簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差的計算.(1)抽樣平均數的平均誤差的計算.在重置抽樣的情況下,抽樣平均數的平均誤差：N三x-“n抽樣樣平均數的平均誤為總體標準差白勺A,抽樣平均誤差和總體標志變動度-n的大小成正比,而和樣本單位數的平方根成反比.在不重置抽樣的條件下,抽樣平均數的平均誤差:二2/N-n()nN-1在總體單位數N很大的情況下,“可以近似地用下式計算:x(2)抽樣成數的平均誤差的計算.抽樣成數的平均誤差說明樣本成數和總

8、體成數的絕對離差的平均水平.在重置抽樣的情況下.抽樣成數的平均誤差:P(1-P)、-n其中,P為總體成數,n為樣本單位數.在不重置抽樣的情況下.抽樣成數的平均誤差:2二2(N-nP(1-P)(N-n).nN-1nN-1其中,P為總體成數,n為樣本單位數.在總體單位數N很大的情況下,二2n一(1一)=nNP(1-P)(1%抽樣極限誤差：是指樣本指標和總體指標之間誤差的可能范圍.設.“、入分別表示抽樣平均數極限誤差和抽樣成數平均誤差.那么有:Ax>x-X之p-Pp上面的不等式可變為以下不等式：x-x<X<x'."：xp-：p_P_p：pxx.pp抽樣誤差的概率度

9、：抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比.用t表示.必要樣本容量確實定公式:(1)在重置抽樣的條件下,抽樣平均數的單位數為:t22ntp(1-p)np=2p(2)在不重置抽樣的條件下,抽樣平均數的單位數為：Nt2；4t2Np(1-p)nx二一2J;一22Nxt二又Nptp(1-p)在確定抽樣單位數時,要注意以下兩點：(1)抽樣單位數受允許誤差范圍人的制約.要求愈小,那么樣本容量n就需要愈多.(例)如果標準6=0.4kg,抽樣誤差分別不超過0.08kg和0.04kg,保證這個范圍的概率為95.45%,求在重復抽樣條件下次生的必要數目.(P164)(2)一個總體往往同時需要計算抽樣平均數和抽樣成數,它們的

10、方差和允許的誤差范圍不同,因此需要的抽樣單位數也可能不同.(例)對秤某型號電池進行電流強度檢驗,根據以往正常生產的經驗,電流強度的標準差D=0.4安培,而合格率為90%現在用重置抽樣白方式,要求在95.45%的概論保證下,抽樣平均電流強度的極限誤差不超過0.08安培,抽樣合格率的極限誤差不超過5%問必要的抽樣單位數應該為多少？(P164)相關系數r的簡潔計算公式：n'xy一xyr二nxx-Qx),n%y-Qy)一元線性回歸方程公式：式中：,表示y的估計值；x為自變量的實際值；a為直線在y軸上的截距；b為自變量增加一個單位時因變量的平均增加值,也稱回歸系數.a和b都稱作待定參數.用最小平

11、方法確定,也稱最小二乘法n"xy-"xxyb=：2-2nx-(x)vybxx_a=-=y_bxnn估計標準誤差：是因變量的實際值與理論值的平均離差,是用來說明回歸方程代表性大小的統計分析指標.S'(yJ公式：.n-2式中：Sxy為估計標準誤差；y為因變量的實際值；y為因變量估計值；n為數據的項數'y2-afy)-b(xxy)有一個比擬簡便的計算方法.公式如下：n2估計標準誤差與相關系數的關系xy從相互聯系的兩個算式中可以看出r與Sy的變化方向是相反的.當r越大時,Sxy越小,這說明相關密切程度越高,回歸直線的代表性較大；當r越小時,Sxy越大,這說明相關密切

12、程度越低,回歸直線的代表性較小；r=±1時,Sxy=0,說明現象問完全相關,各相關點均落在回歸直線上,止匕時對x的任何變化,y總有一個相應的值與之對應；當r=0時,Sxy取得最大值,這說明現象間不存在直線關系相關系數與回歸系數的關系相關系數與回歸系數的關系推導如下:_2nxy-%x.、y二xy由于n-x2-ex)2一二2nTxy一'、x'y_2-xyn-x2(Vx)2n-y2-(-y)2二x區間估計公式：夕tSxy三y三？tSxy數量指標綜合指數-“QiPkq二'、Q0P固定在基期kq、Q1P0'Q0B固定在報告期kq“QiP,、Q0P1質量指標綜合指數-%PQkp二'、BQP0Q0固定在基