求函數(shù)值域常用的方法_第1頁
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文檔簡介

1、求函數(shù)值域常用的方法規(guī)律方法:1 )圖像法：當(dāng)函數(shù)的圖像給出時(shí)，圖像在 y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合 即為函數(shù)的值域。2) 直接發(fā)：從自變量x的范圍入手，逐步推出y=f(x)的取值范圍。基本初等函 數(shù)的值域都是由此方法得出的3 )配方法：對于二次函數(shù)(或可看成二次函數(shù)的函數(shù))，常常根據(jù)求解問題的 要求，采用配方的方法來求解值域4) 換元法：運(yùn)用換元，將所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原 函數(shù)的值域。5) 分離常數(shù)法：適用于解析式為分時(shí)形式的函數(shù)，如求y=(x+2)/(x-3)的值域,則可分離常數(shù)為y=(x-3+5)/(x-3)=1+5/(x-3),，進(jìn)而求其值域。6) 判別式法

2、：運(yùn)用方程思想，依據(jù)一元二次方程有實(shí)根，求出y的取值范圍7) 反解法：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通過解不等式，得 出y的取值范圍。典型例題:1 求函數(shù)y = x +心二3的值域亠解：令V” 1 = t(t 0)則x =嚴(yán) + I*y = c2 + l+ t = c +12 I) +3/4,t0.由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)t=0時(shí)，y最小為1.故函2.求函數(shù)歹=琵的值域“解：可化為：*2(3 尤一4)+三2-卩=二 + *丿戀-43 3Z-4所以值域?yàn)椋簓 * 2/3|-求函數(shù)解析式的常用方法規(guī)律方法：1)代入法：例如，已知 f(x)=xA2-1，求 f(x+xA2)時(shí)，有 f(x+

3、xA2)=(xA2+x)A2-12) 待定系數(shù)法：已知f(x)的函數(shù)類型，要求f(x)的解析式時(shí)，可根據(jù)類型設(shè)其解 析式，從而確定系數(shù)即可。3) 拼湊法：已知f(g(x)的解析式，要求f(x)時(shí)，可從f(g(x)的解析式中拼湊出“g(x) 即用g(x)來表示，再將解析式的兩邊的g(x)用x替代。換元法：令t=g(x)，求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x)=F(x)的兩邊所 有的t即可。注意換元前后的定義域變化。4) 方程組法：已知f(x)與f(g(x)滿足的關(guān)系式，要求f(x)時(shí)，可用g(x)代替兩邊 的所有x,得到關(guān)于f(x)及f(g(x)的方程組，解之即可得出f(x)。經(jīng)典例題:豈僉才卅1丿二亡亦寸匕求扌【幻倉材卩七處)滬心仗|卡心Jf的廳

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