1、數(shù)學數(shù)列典型6類例題1.形如型（累加法）（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時數(shù)列為等差數(shù)列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時，用累加法.例 1. 已知數(shù)列an滿足,證明例2.已知數(shù)列的首項為1，且寫出數(shù)列的通項公式. 例3.已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項公式.2.形如型（累乘法）（1）當f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此數(shù)列為等比且=.（2）當f(n)為n的函數(shù)時,用累乘法. 例1、在數(shù)列中 ，求數(shù)列的通項公式。答案：練習：1、在數(shù)列中 ，求。答案：2、求數(shù)列的通項公式。3.形如型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）（1）形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比

2、數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項；解：,設(shè)，則是公比為3的等比數(shù)列，首項是(2)形如的數(shù)列求通項，當時，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解；當時，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。例2 已知數(shù)列滿足，求通項；設(shè)，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項是已知數(shù)列滿足，求通項；設(shè)，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項是，已知數(shù)列滿足，求通項；是公差為的等差數(shù)列，首項是（3）形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項；解：設(shè)，則是公比為3的等比數(shù)列，首項是。（4）形如的數(shù)列求通項，可以通過的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)

3、化為的數(shù)列求解問題。例4、已知數(shù)列滿足，求通項；（見課本必修5第69也復(fù)習參考題B組第6題）解法一：則是公比為3的等比數(shù)列，令，與對照可得x=是公比為-1的等比數(shù)列，首項是解法二：同上得：設(shè)與對照可得：是公比為的等比數(shù)列，。解法三：同解法一得：是公比為-1的等比數(shù)列，設(shè)與對照可得：是公比為3的等比數(shù)列，解法四：同解法三得：設(shè)與對照可得是公比為-3的等比數(shù)列，解法五：同解法三得：同解法一得-得：例5 已知是方程的兩個根，,求通項。解：是公比為的等比數(shù)列，首項是.又同理可得：當時，當時，由得 ：綜上，說明：本例和例4基本相同，請讀者自己考慮其它解法。（5），后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。(05 江

4、西理)已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項公式an.解：（1）方法一 用數(shù)學歸納法證明：1當n=1時， ，命題正確.2假設(shè)n=k時有 則 而又時命題正確.由1、2知，對一切nN時有方法二：用數(shù)學歸納法證明：1當n=1時，； 2假設(shè)n=k時有成立， 令，在0，2上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當n=k+1時 成立，所以對一切 （2）下面來求數(shù)列的通項：所以,又bn=1，所以4.求數(shù)列的前n項和基本方法：A）公式法，B）分組求和法1、求數(shù)列的前項和.2.3.若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D154.求數(shù)列1，2+，3+，4+，5.已知數(shù)列an是321,6221,9231,12241，寫出數(shù)列an的通項公式并求其前n項和Sn.C）裂項相消法，數(shù)列的常見拆項有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、設(shè)，求：E）錯位相減法，1、若數(shù)列的通項，求此數(shù)列的前項和.2. （將分為和兩種情況考慮）5.數(shù)列單調(diào)性最值問題例1、數(shù)列中，當數(shù)列的前項和取得最小值時， . 例2、已知為等差數(shù)列的前項和，當為何值時，取得最大值；例3、設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式