1、3.1.2 空間向量的數乘運算（二） 學習目標 1. 掌握空間向量的數乘運算律，能進行簡單的代數式化簡；2. 理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論； 3. 能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題 學習過程 一、課前準備（預習教材P86 P87，找出疑惑之處）復習1：什么叫空間向量共線？空間兩個向量， 若是非零向量，則與平行的充要條件是 復習2：已知直線AB，點O是直線AB外一點，若，試判斷A,B,P三點是否共線？二、新課導學 學習探究探究任務一：空間向量的共面問題：空間任意兩個向量不共線的兩個向量有怎樣的位置關系？空間三個向量又有怎樣的位置關系？ 新知：共面向量： 同一

2、平面的向量. 2. 空間向量共面：定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .推論：空間一點P與不在同一直線上的三點A,B,C共面的充要條件是： 存在 ，使 對空間任意一點O，有 試試：若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關系式,則點P與 A,B,C共面嗎？反思：若空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足關系式,且點P與 A,B,C共面，則 . 典型例題例1 下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4變式：已知A,B,C三點不共線，O為平面ABC外一點，若向量則P,A,B,C四點共面的條件是 例2 如圖，已知

3、平行四邊形ABCD,過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點E,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點共面. 變式：已知空間四邊形ABCD的四個頂點A,B,C,D不共面，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點，求證：E,F,G,H四點共面.小結：空間向量的化簡與平面向量的化簡一樣，加法注意向量的首尾相接，減法注意向量要共起點，并且要注意向量的方向. 動手試試練1. 已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？練2. 已知，若，求實數 三、總結提升 學習小結1. 空間向量的數乘運算法則及它們的運算律；2. 空間兩個向量共線的充要條

4、件及推論. 知識拓展平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A. 有相同起點的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量.2. 正方體中，點E是上底面的中心，若,則x ，y ，z . 3. 若點P是線段AB的中點，點O在直線AB外，則 + .4. 平行六面體, O為AC與BD的交點,則 .5. 在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc