1、2021-2021學年山東省青島市膠州市八年級下期中數學試卷、選擇題：此題總分值24分,共有8道小題,每題3分請把正確答案的字母標號涂在做題卡的相應位置1. 3分用不等式表示“ x與17的和不小于它的5倍,正確的選項是A . x+17 >5xB . x+17 >5xC. x+175xD. x+17< 5x2. 3分假設一個等腰三角形的底邊長為6,那么它的腰長x的取值范圍是A. x> 3C. 0<x<3D. 3<x<63. 3分以下四個圖形中,是中央對稱圖形但不是軸對稱圖形的是4. 3分以下各組圖形都是由兩個全等的三角形組成,其中僅通過平移就可以使

2、一個三角形與另一個三角形重合D.5. 3分如果一個三角形一條邊上的中點到其它兩邊距離相等,那么這個三角形一定是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形6. 3分如圖,將 RtABC繞頂點C順時針旋轉90° ,得到 DEC,連接AD,假設/ ADE = 25° ,那么/ B的度數為7. 3分如圖,在 ABC中,AC=BC, D、E分別是 AB、AC上一點,且 AD = AE,連接 DE并延長交 BC的延長線于點F,假設DF = BD,那么/ A的度數為FCDBC. 45D. 728. 3分 ABC的三條邊長分別為 3, 4, 6,在 ABC所在平面內畫一條直線,

3、 將 ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,那么這樣的直線最多可畫A . 5條B. 6條C. 7條D. 8條二、填空題：此題總分值24分,共有8道小題,每題 3分請把正確答案填寫在做題卡的相應位置9. 3分假設等腰三角形的一個內角的度數為48.,那么其頂角的度數為 .10. 3分如圖,在 ABC中,BC=6, WA ABC沿BC方向平移得到 A' B' C',連接AA ',假設 A' B'恰好 經過AC的中點O,那么AA'的長度為 .11. 3分如圖,在4ABC中,CD平分/ ACB, DELAC于點E,假設BC=5, DE=

4、1,那么4 DBC的面積為 八 ,一2一一,12. 3分一次函數 了二一7五+2的圖象如圖所不,當 0vy<2時,x的取值范圍是*lJ13. 3分如圖,在 ABC中,/ B=/ACB=2/A, DE垂直平分 AC,垂足為點 E,交AB于點D,那么/ BCD的度數為R14. 3分如圖,線段 AB的端點都在方格線的交點格點上,將線段 AB按一定方向平移一定距離后,如果點A的對應點A'的坐標為5, 1,那么點B的對應點B'的坐標是0 12 3 4 515. 3分如圖,在等邊 ABC中,AB = 4, AD是BC邊上的中線,將 ABD繞點A旋轉,使 AB與AC重合,連 接DE,那

5、么線段DE的長為.16. 3分在平面直角坐標系中, OAB的位置如下圖.將 OAB繞點O順時針旋轉90°得 OA1B1;再將OA1B1繞點O順時針旋轉90°得 OA2B2；再將OA2B2繞點O順時針旋轉90°得 OA3B3；依此類推,第9次旋轉得到 OA9B9,那么頂點A的對應點A9的坐標為 .三、解做題：此題總分值72分,共有8道小題17. 4分尺規作圖：用直尺和圓規作圖,不寫作法,但要保存作圖痕跡.： ABC求作：點P,使點P在4ABC內,至ij AB, BC的距離相等,且 PB=PC.(2)求不等式 蟻"1)公-1的正整數解3(3)解不等式組>

6、;3< 1(4)解不等式組3(x+L) >x-l邛?2x并把解集在數軸上表示出來.5%,請你幫助19. (6分)某種商品進價為 200元,標價300元出售,商場規定可以打折銷售,但其利潤不能少于售貨員計算一下,此種商品可以按幾折銷售?20. (6分)如圖,在4ABC中,Z 0 = 90° , ZB=60° , AB的垂直平分線分別交 AB, AC于點D, E,且CE = 1.求 ABC的面積.21. (8分)某校方案組織八年級局部學生(不少于10人)開展暑期游學活動,現有兩家旅行社前來洽談,報價均為每人2000元,且各有優惠.甲旅行社表示：可以先免去3名學生的費

7、用,其余學生按 8折收費；乙旅行社表示：所有學生一律按 7折收費.該學校選擇哪家旅行社更優惠？22. (8 分)如圖 ,在 RtAABC 中,/ ACB=90° , / A=30° , AB = 4,點 D 在直線 BC 上,E 在 AC 上,且 AC= CD, DE = AB.(1)如圖,將 ECD沿CB方向平移,使點 E落在AB上,得 E1C1D1,求平移的距離;(2)如圖,將 ECD繞點C逆時針旋車專,使點 E落在AB上,得 E2CD2,求旋轉角/ DCD2的度數.80km的某地,圖中11, 12分別23. (10分)甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車,從同一地點沿相同的

8、路線前往距離表示甲、乙兩人離開出發地的距離s (km)與行駛時間t (h)之間的函數關系.請根據圖象解答以下問題：(1)甲、乙兩人誰到達目的地較早？早多長時間？(2)分別求甲、乙兩人行駛過程中 s與t的函數關系式；(3)試確定當兩輛車都在行駛途中(不包括出發地和目的地)時,t的取值范圍；并在這一時間段內,求 t為何24.(10分)【問題】如圖 ,點D是/ ABC的角平分線BP上一點,連接 AD, CD,假設/ A與/ C互補,那么線段AD與CD有什么數量關系？【探究】探究一：如圖 ,假設/ A= 90° ,那么/ C=180° - Z A = 90° ,即 ADX

9、AB, CDXBC,又由于 BD 平分/ ABC, 所以AD = CD,理由是：.探究二：假設/ AW 90.,請借助圖 ,探究AD與CD的數量關系并說明理由.【理論】點D是/ ABC的角平分線BP上一點,連接 AD, CD,假設/ A與/ C互補,那么線段 AD與CD的數量關 系是.【拓展】：如圖 ,在4ABC中,AB = AC, / A=100° , BD平分/ ABC.求證：BC=AD+BD2021-2021學年山東省青島市膠州市八年級下期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：此題總分值24分,共有8道小題,每題3分請把正確答案的字母標號涂在做題卡的相應位置1 .【解答】解：

10、由題意可得：x+17>5x.應選：B.2 .【解答】解：二等腰三角形的底邊長6,等腰三角形的兩腰相等,且三角形中任意兩邊之和大于第三邊.2x>6,x>3.應選：A.3 .【解答】解：A、是中央對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項符合題意；B、是中央對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；C、不是中央對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；D、不是中央對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.應選：A.4 .【解答】解：觀察圖形可知：D中兩個圖形通過平移使兩個三角形重合.應選：D .5 .【解答】解：DEXAB, DFXAC, ./ BED=/ DFC = 90

11、76; , 在 BDE 和4CDF ,BD=CD, DE = DF, . DBEA DFC HL, ./ B=Z C,AB= AC,這個三角形一定是等腰三角形.應選：B.6 .【解答】解：二,將 RHABC繞頂點C順時針旋轉90° ,得到 DEC,/B=/DEC, Z DCE = Z ACB = 90° , CA = CD,. ACD為等腰直角三角形, ./ CAD = 45 ° , . / DEC=/ EAD+/ADE = 45° +25° =70° , ./ B=70° .應選：D .7 .【解答】解：= CA=CB,Z

12、 A= / B,設/ A= / B=x. DF = DB,/ B= / F = x,AD = AE, ./ ADE=Z AED=Z B+/F=2x, -x+2x+2x= 180° ,x= 36 ,應選：B.8 .【解答】解：如下圖：當 BCi=ACl, AC=CC2, AB=BC3, AC4=CC4, AB=AC5, AB=AC6, BC7= CC7 時者B能得到符合題意的等腰三角形.應選：C.48° X 2 =二、填空題：此題總分值24分,共有8道小題,每題 3分請把正確答案填寫在做題卡的相應位置9 .【解答】解：當這個角是頂角時,那么頂角的度數為 48.,當這個角是底角

13、時,那么頂角的度數 180°84.,故其頂角的度數為：84°或48° .故答案為：84°或48° .10 .【解答】解：. ABC沿BC方向平移得到 A' B' C', . AA' = BB' , AA' / BB', 四邊形ABB' A'為平行四邊形,AB/ A' B',.點O為AC的中點, .OB'為A ABC的中位線,BB' = CB' = -i-BC=3, . AA' = 3.故答案為3.11 .【解答】解：作 DF

14、± BC于點F ,. CD 平分/ACB, DEXAC, DF± BC, DE = 1,DF = DE= 1,又 BC=5,DBC 的面積為：=5算 1 =2.5, 22故答案為：2.5.12 .【解答】解：當0vyv2時,x的取值范圍是0V xv 3,故答案為：0vxv3.13 .【解答】解：.一/ B = /ACB=2/A, Z B+Z ACB + Z A= 1805/A= 180Z A= 36 ./ B=Z ACB=72° ,.DE垂直平分線段AC,DA = DC, ./ A=Z DCA = 36 , .Z DCB=Z ACB- Z ACD = 36 ,故答

15、案為36.14 .【解答】解：二將線段 AB平移至線段A' B',如果A的對應點A'的坐標是5, 1, A 1, 2,.A點向右平移4個單位,再向下平移 1個單位得到A',點B的坐標是4, 4,5-1=4, 2 - 4= - 2,.B的對應點B,的坐標是8, 3,故答案為：8, 3.15 .【解答】解：. ABC是等邊三角形,AB= BC=AC = 4, Z BAC=60 ,BD = DC = 2, ADXBC,AD = 7aB2-BD2=山2_?2 =2/3 ABD繞點A逆時針旋轉后得到 ACE,使AB與AC重合, ./ BAD=Z CAE, AD = AE,

16、 ./ DAE=Z BAC = 60 ,.ADE是等邊三角形,DE = AD=20故答案為：2J豆16 .【解答】解：將 OAB繞點.順時針旋轉90°得0A1B1;此時,點A1的坐標為2, - 1;再將OA1B1繞點O順時針旋轉90°得 OA2B2；此時,點A2的坐標為-1, 2;再將OA2B2繞點O順時針旋轉90°得 OA3B3;此時,點 A3的坐標為-2, 1;再將OAsBs繞點O順時針旋轉90°得 OA4B4;此時,點 A4的坐標為1,2;,每旋轉4次一個循環,依此類推,第 9次旋轉得到 OA9B9,那么頂點A的對應點A9的坐標與點A1的坐標相同,

17、為2, - 1;故答案為：2, - 1.三、解做題：此題總分值72分,共有8道小題17 .【解答】解：如圖,作/ ABC的角平分線和 BC的垂直平分線,兩條線相交于點P .點P即為所求.18 .【解答】解：1 2 1 x V 5 3x,去括號,得2-2x<5-3x,移項,得-2x+3x>5-2,合并同類項,得x>3:工+L >2五T3去分母,得 4 x+1 > 3 2x- 1去括號,得4x+4 >6x- 6,移項,得 4x - 6x> -6-4,合并同類項,得-2x> -10:系數化為1,得xv 5;由得,xv - 1,由得,xv - 4,所以不

18、等式組的解集為：x<- 4.伊641)>犬-1乎>2K由不等式得:x>- 2;由不等式得：xW2;,原不等式組的解集是-2vxW2,在數軸上表示為： IT-5 -4 -32 -1 0 1 2 3 4 519.【解答解：售價為 300X 0.1x,那么禾1J潤為300X 0.1x 200,所以相應的關系式為 300X 0.1x- 200> 200 X 5%,解得：x>7.答：該商品最多可以 7折.20【解答】解：連接 BE.DE垂直平分AB,EA= EB, / 0=90° , / ABC = 60° , ./ A=Z EBA=30°

19、; ,CBE = 30° ,BE= AE=2EC=2, BE=|VCE = a/1,AC = AE+EC=2+1 = 3,Saacb= -=-X 3x */"3= '' 3 . 2221 【解答】解：設學生 x人,甲旅行社收費為 y甲,乙旅行社收費為由題意 y 甲= 2000X 0.8 (x-3) = 1600x- 4800,y 乙= 2000X 0.7x= 1400x,當 y 甲>丫 乙時,1600x- 4800>1400x,解得：x>40,當 y 甲<y 乙時,1600x- 4800<1400x,解得：x<40,當 y

20、 甲=丫 乙時,1600X - 4800=1400x,解得：x=40,答：學生人數大于 40人時,選乙旅行社,學生人數小于40人時,選甲旅行社,學生人數為40人時,兩家費用一樣.22 .【解答】(1)解：.一/ ACB=90° ./ ECD= 90 , AC=CD, DE = AB. RtAACBRtADCE (HL),BC=CE, . ZA=30 , AB = 4,BC= AB= 2,2,CE = 2,由平移知,C1E1II AC, C1E1=CE=2, Z BE1C1=Z A=30c ,BE1 = 2BC1, .BE BC12=C1E12,即：4BCi2- BCi2 = 4,BC

21、i=32M CC1 = BC BCl = 2 - -;3即平移距離為2-2碼.3(2)解：旋轉角/ DCD2的度數是 ECD繞點C旋轉的度數,即/ ECE2的度數；. /ABC=60° , BC=CE2=2, AB = 4, E2BC是等邊三角形,BC=E2C=E2B=2,.AE2=E2C=2,/ E2AC=/ E2CA,ECE2=Z bag = 30 ° ,DCD2=Z ECE2=30° .23 .【解答】解：1根據圖象可知,乙到達目的地較早,比甲早 2小時;(2)根據圖象可知,甲的速度為：80+5=16 (km/h),li對應的表達式為 s=16t;乙的速度為 80+ (3- 1) = 40 (km/h),設12對應的表達式為 s=40t+b,把(3, 80)代入得,40X3+b = 80,解得b= - 40,12對應的表達式為 s=40t- 40,;(3)由圖象可得：1vxv3時,兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)聯立11和12： ,s=16tg=40t-4020S=T5t-3時,摩托車行駛在自行車前面.24 .【解答解：探究一： BD平分/ ABC, ADXAB, CDXBC,AD = CD,理由是：角平