1、植樹問題公式單邊植樹（兩端都植）：距離+間隔長+仁棵數(shù)單邊植樹（只植一端）：距離+間隔長二棵數(shù)單邊植樹（兩端都不植）：距離+間隔長1=棵數(shù)雙邊植樹（兩端都植）：（距離+間隔長+1） X 2二棵數(shù)雙邊植樹（只植一端）：（距離+間隔長）X 2二棵數(shù)雙邊植樹（兩端都不植）：（距離+間隔長-1 ） X 2二棵數(shù)循環(huán)植樹： 距離+間隔數(shù)二棵數(shù)解釋： 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 ： 在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)+1二全長株距+1全長二株距x（株數(shù)1）株距二全長（株數(shù)1） 在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹，那么：株數(shù)二段數(shù)二全長株距全長二株距X株數(shù)株距二全長

2、株數(shù) 在非封閉線路的兩端都不要植樹 , 那么 ：株數(shù)二段數(shù)1二全長株距1全長二株距X （株數(shù)+1）株距二全長（株數(shù)+1）2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)二段數(shù)二全長株距 全長二株距X株數(shù) 株距二全長株數(shù)3、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1 ，再乘二，即：棵樹=（段數(shù)+1）X 2。二、在封閉線路上植樹 , 棵數(shù)與段數(shù)相等 , 即： 棵數(shù)=間隔數(shù).三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹 . 則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù) 1）X 邊數(shù)。例1 長方形場地：一個長 84米，寬 54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是 2米，行 距是 3 米這個蘋果園共種蘋果樹多少棵

3、？解：解法一：一行能種多少棵？ 84寧2=42（棵）.|這塊地能種蘋果樹多少行？ 54-3=18（行）.這塊地共種蘋果樹多少棵？42X 18=756 （棵）. 如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：（84 - 3） X （54 - 2） =28X 27=756（棵）.解法二： 這塊地的面積是多少平方米呢？ 84 X 54=4536（平方米） 一棵蘋果樹占地多少平方米呢？ 2 X 3=6（平方米 ） 這塊地能種蘋果樹多少棵呢？ 4536 +6=756（棵）.當(dāng)長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中 的任意一種來解；當(dāng)長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第 二種

4、解法來解.但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實質(zhì)上是反映封 閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問題 就是典型的不封閉線段上 , 兩頭不植樹問題 .所鋸的段數(shù)總比鋸的 次數(shù)多一。上樓梯問題 ，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔， 那么： 上 樓所需總時間二（終點層一起始層）X每層所需時間。而方陣隊列問題 ,看似與植樹問題毫不相干 ,實質(zhì)上都是植樹問題例2 直線場地：在一條公路的兩旁植樹，每隔 3 米植一棵，植到頭還剩 3棵；每隔 2。5 米植一棵，植到頭 還缺少 37 棵,求這條公路的長度。解法一：（代數(shù)解法）設(shè)一共有x棵樹【（x-3）/2

5、 1】X3=【（x+37）/2-1】X2。5 x=205公路長：【（205-3）/21】 X3=300 得：公路長度為 300 米解法二： （算術(shù)解法 ） 這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮:首先，我們在兩邊起點處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個 間距，為了簡單起見，我們按單側(cè)植樹來考慮。當(dāng)按 3 米的間距植樹時，最后剩下 3 棵，也就是說植 樹的路線要比路長出 3個間距，3X 3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時，最后還缺 37棵樹，也就是說植 樹的路線比路短了 37個間距，2.5X 37=92.5米，兩次相差9+92.5=

6、101.5米，兩次植樹的間距相差是 3- 2.5=0.5 米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)： （不包括起點的 2 棵） 101.5+0.5=203（個）知道了樹的棵數(shù) ,就可以求出植樹路線的長度了：3 X（ 203 3）=600 （米）或2。5 X（ 203+37） =600 （米） 因為是雙側(cè)植樹， 所以路長為 : 600+2=300（米）綜合算式為：3X （3X3+2.5X37）+（3- 2.5）- 3 -2=300 （米）或 2.5 X （ 3 X 3+2。5X 37） +（ 3 2.5） +37 丨十 2=300 （米） 答：（略）例3圓形場地（難題）：有一個圓形花壇 ，繞它走一圈是120米。

7、如果在花壇周圍每隔 6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2株月季花。 可栽丁香花多少株 ?可栽月季花多少株？每 2株緊 相鄰的月季花相距多少米解: 解：根據(jù)棵數(shù) =全長+間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：120+6=20 （株）由于是在每相鄰的 2 株丁香花之間栽 2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此， 可栽月季花： 2X 20=40（株） 由于 2 株丁香花之間的 2 株月季花是緊相鄰的 ，而 2 株丁香花之間的 距離被 2株月季花分為 3等份，因此緊相鄰 2株月季花之間距離為：6+3=2（米）答：可栽丁香花20 株，可栽月季花 40 株， 2 株緊相鄰月季花之

8、間相距 2米。例4 例 4 在圓形水池邊植樹 ，把樹植在距離岸邊均為 3 米的圓周上，按弧長計算，每隔 2 米植一棵樹 ，共植 了 314 棵。水池的周長是多少米？（適于六年級程度）解:先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是 ：2 X 314=628 （米）這個圓的直徑是：628十3。14=200 （米）由于樹是植在距離岸邊均為 3 米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：2003X 2=194（米） 圓形水池的周長是： 194X 3.14=609.16（米） 綜合算式：（2X 314+3。 143X 2）X 3.14 =（2006）X3。 14 =194X3.14=609。 1

9、6（米）例5小明家門前有一條 10米長的水溝，在溝的一側(cè)每隔 2米栽一棵樹，一共可栽幾棵？（兩端都植樹）按常規(guī)解法，答案應(yīng)該是 6 （ 10+2+1）棵，同理，如果小光家門前也有一段10 米長的水溝，同樣可以栽 6 棵，也就是兩家一共可以栽 12 棵，這并看不出有什么不妥。但是 ，當(dāng)小明與小光家是鄰居時，我們再計算一下：兩家的水溝總長是20米，20 - 2+1=11 （棵），也就是兩家一共可以栽11棵樹，結(jié)果比上次計算少了一棵 （本人稱之為“鄰里沖突” ），這是因為在端點處有兩棵樹“重合 了，這兩棵樹的 間距為 0，與題中要求間距 2 米不符，因此 ,可以看出兩端植樹是不妥當(dāng)?shù)?。但如果兩端都?/p>

10、植樹，又 會出現(xiàn)公共點沒有樹鄰近的兩棵樹間距 4 米的情況，仍與題意不符 .那么一端植樹又會怎樣呢 ?這種要 求是無法實現(xiàn)的 ,因為當(dāng)一方在與鄰家相接的端點上植上樹后，就會使鄰家地段兩端都有樹存在，還是 不合題意。因此，要求在端點上植樹（或不植樹）都會出現(xiàn)矛盾,這樣的計算方法也不能正確的反映出各個數(shù)量間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計算方法得出的結(jié)果應(yīng)該是相同的，當(dāng)計算結(jié)果出現(xiàn)矛盾時，應(yīng)該找出問題的原因所在，不能簡單的用“兩樹重合”來解釋解釋。再按照“棵樹=段數(shù)”的方法計算一下：小明家可栽樹：10十2=5 （棵） 小光家可栽樹：10-2=5 （棵）兩家一共可栽樹10棵。 當(dāng)兩家是鄰居時，可栽樹：（10+10）+ 2=10 （棵）兩次計算結(jié)果相同，因此可以說這種計算方法才能正確的反映出各個數(shù)量之間的關(guān)系。為什么說常規(guī)的解法不夠正確呢？那是因為在常規(guī)解法中,只考慮了植樹路段為一家獨有的情況，多栽或少栽一棵都不會出現(xiàn)“爭議 ,也就無法判定栽法是否妥當(dāng) .然而當(dāng)植樹路段為多家共有時就會出現(xiàn)一方或雙方將 樹栽到了公共端點上的情況，從理論上講這是不正確的。相對于“路邊加一， “樓間減一”也無道理 ,因為完全可以按 “間距 2米”栽下 5