1、Harbin Institute of Technology魯棒控制課程作業課程名稱： 魯棒控制 院 系： 航天學院 班 級： 姓 名： 學 號： 教 師： 馬杰、賀風華 哈爾濱工業大學作業1（1）為什么1927年Black在貝爾實驗室利用高增益抑制真空管特性變化對放大器精度的影響？由系統靈敏度的公式可知：S=11+GH所以增大系統的增益，G增大，所以S減小，所以在低頻段處，高增益會使靈敏度降低。而靈敏度在數值上等于從干擾到輸出的傳遞函數，因此靈敏度降低能抑制干擾對放大器精度的影響，包括真空管特性。但是，如果一味地提高增益會使Nyquist圖更靠近（-1，j0）點，影響了系統的穩定性，因此也不

2、能過度提高增益去抑制干擾對精度的影響。（2）Bode穩定性判定定理是否具有魯棒性？請說明原因。Bode穩定判據是指在Bode圖上，根據開環頻率特性的Bode圖在幅頻特性大于0dB的頻段內相頻特性正負穿越-180°線的次數之差來判斷系統是否穩定。若直接利用Bode穩定判據對系統的標稱對象進行穩定性判別，只能判斷標稱系統的穩定性，而不能判斷標稱性能的內穩定性，也不能判斷在有攝動情況下的系統的魯棒穩定性。綜上所述，此穩定判據不具有魯棒性。作業2考慮如下形式的零點不確定性，該形式適合表示零點從左半平面穿越到右半平面的情況。給定zp的一個范圍，繪制該不確定性的10個隨機采樣bode圖。GP(S

3、)=(S+ZP)G0(S)ZminZpZmax由題目要求可得：zp=z(1+rz) ，其中rz=zmax-zminzmax+zmin , 1則被控對象可以表示為：Gps=s+zpG0s(1+zprzs+zp)選定G0S=1s2+10s+24給定的ZP范圍2,8matlab語句：zp=ureal('zp',5,'range',2,8);Gp=tf(1,zp,1 10 24);bode(usample(Gp,10)繪圖結果：作業2 （第三堂課作業，參數不確定性，matlab繪圖）考慮實際被控對象模型該被控對象中含有時間滯后，其中。求取標準化的加權函數，表示為成型不確

4、定性形式，并畫出實際被控對象以及的幅頻特性圖。解答：選取標稱模型為 ，則相對不確定 尋找W(S)，使其幅頻特性能夠覆蓋(S)。從幅頻特性調試尋找，是滿足條件的加權函數matlab程序語句：s=tf('s');for t=0:0.01:0.1s=tf('s');g=exp(-t*s)-1;bode(usample(g,10)hold on endw=0.11*s+0.5;bode(w);繪圖結果：經過放大（如下圖）可以看出，設計成功。實際被控對象Bode圖如下：作業三 SISO魯棒控制系統設計題目：結合課程學習內容，請查閱資料，完成一個SISO魯棒控制系統設計過程

5、，包括不確定性模型的建立，加權函數的選擇，控制器設計，并給出仿真結果（包括Matlab仿真代碼）。一、設計簡介設計名稱：雙手協調機器人單個關節控制系統的設計某雙手協調機器人單個關節的控制系統為單位負反饋系統，被控對象為機械臂，控制模型用傳遞函數可表示為：P=ks（s+a) 其中，k為考慮到執行部件放大作用而產生的比例系數，經過查閱資料，其標稱值與不確定性范圍如下表所示： 參數ka標稱值40.5范圍3-50.25-0.75由此可得其標稱函數為：P0=4s(s+0.5)為了確定其不確定性，對式（1）進行不確定性采樣，Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'ran

6、ge',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;bode(usample(Gw,20)由于原系統中不確定性參數較多，為了簡化分析和設計處理，決定將系統的多個參數的不確定性描述為動態不確定性。若選擇加性不確定性，則系統可描述為：Ps=P0s+WTss （3）其中 P0(s)為系統標稱傳遞函數，WTs表示系統攝動界函數，s1為標準化后的攝動函數。分析系統的特點，對于此系統， 可選取其攝動界函數為： WTs=Ks(s+A) 經過反復試湊，K=2

7、時，可以覆蓋系統的全部攝動。故選取攝動界函數為：WTs=2s(s+0.5)Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;Gt=tf(2,1 0.5 0);bode(usample(Gw,20),usample(Gt,20)放大后的圖像：如上頁圖所示，其中實線表示攝動界函數，如下圖放大后，可見它在低頻段緊貼不確定性的采樣邊界，而在高頻段留出一定的裕量防止系統

8、因為高頻諧振模態及增大的參數不確定性，因此這是一個較為合適的加權函數。2.設計系統要求性能由資料分析及推算，本系統工作頻段帶寬頻率大致為b=2rad/s。選取典型的權函數形式為Wss=sM+bs+bA （6）其中b為最小帶寬頻率，A為低頻段靈敏度上界，與系統類型還有最大穩態跟蹤誤差有關，M為高頻段靈敏度峰值指標。為了滿足性能要求：選取最小帶寬頻率為b=2rad/s最大穩態跟蹤誤差ess選擇為0.01，由于ess=lims0Wss=lims0sM+bs+bA=bbA=1A=0.01可得A=100。對于S的最大峰值，選取典型值M=2。則可以求得加權靈敏度函數 Wss=s2+2s+2*100=s+4

9、2s+400 （7）畫出Wss的Bode圖如下：3.控制器的設計設計控制器時，在這里選用Matlab中的mixsyn函數求解。由前式（5）（7）可得選取的WTs和Wss分別為：WTs=2s(s+0.5)Wss=s+42s+400并選取Wd=1,表示不對對象輸入進行任何限制。利用Matlab編寫程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G=tf(k,0.7 -a);Wt=tf(2,0.0017413 1);Ws=tf(1 2000,2 200000);Q,W,E,R=mixsyn(G,Wt,Ws,1);num,den=ss2tf