1、淺談數學發散思維的培養哈爾濱市第八十七中學 劉陽思維能力是數學能力的核心，盡管在教學過程中所傳授的數學知識是前人已經創造出來的知識，學生在學習過程中仍需進行分析、研究，弄清它們是由何處、又是經過怎樣的過程抽象概括出來的，以此來培養和發展學生的思維能力。在諸多思維方法中，發散思維是一種不依常規，尋求多變，多方面尋求答案的思維方法。它要求從一個目標出發，沿著不同的方向、順應各個角度提出設想，尋求各種途徑去分析和解決問題。基于發散思維的這一特點，在數學教學過程中，培養學生的發散思維能力顯得尤為重要。學生在學習數學的過程中，初步應用公式、定理時，會形成一種思維定勢，鞏固練習也會強化這一思維定勢，導致學

2、生形依照固定的思路去分析、思考問題，使學生產生惰性，致使知識點堆積、各知識點之間缺少聯系，形成成呆板和單向性的思維模式，即習慣性思維程序，從而造成認知結構的簡單化，而無法建立全面的、完整的知識體系，最終產生學習數學的思維障礙。這樣培養出來的人只能模仿制作，而不會發明創造。如果在數學教學過程中，教師根據教材內容，針對學生的實際情況提出各種開放性的問題，有意識地培養學生的發散思維能力，不但可以突破學生的消極思維定勢，而且還能打破學生的習慣性思維程序。發散思維是從客觀事物出發的，沿著不同的思考軌跡，突破習慣性的思維程序，可以從多個角度、不同側面進行思考，產生多種多樣的獨特的思維，這樣使學生在思考過程

3、中，拓寬思路，多方求索；在解題時，思維更具有多向性，思路靈活多變；在聯想和推導的過程中，隨機應變，有效變通。例如：例1：已知ABC，AB=AC，D是底邊BC上任意一點，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC邊上的高，求證：DE+DF=BG（如圖）這是一道常見的證明線段和差的問題，通常我們采用截長補短的方法證明。常規做法是：過D點畫DHBG，證明BDH與DBE全等，或過B點畫BKDF，證明DBK與DBE全等的方法證明。在學生掌握了常規做法后可引導學生思考其他做法，如連接AD因為AB=AC可用面積法證明;又如分別在BCG、DCF、DBE中利用三角函數也能證明出結論。通過這樣的發散式的分析引導，使學

4、生思維更加靈活多樣化，并將幾種看似不相關的知識聯系在了一起，鍛煉了學生的思維，拓寬了學生學習的思路。例如：例 我在講完直線和圓的位置關系后，用下面方式復習了切線的性質：已知直線CB與O相切于點A，請同學們任意添加輔助線，并寫出添加輔助線后能得到的結論(切線作為必要條件)。我把同學們的做法列成表寫在黑板上：如：1、連結OA得出OACB，2、過A作CB的垂線AD得出AD過圓心O，3、過O作CB的垂線OE得出OE過切點A，4、過B作O的割線交O于F、G得出BA2=BF·BG，5、過B作O的另一條切線交O于M得出BA=BM，6、過A作弦AN，在CAN夾的弧上取點P，連結PA、PN得出BAN=

5、APN，7、過A作弦AS=AT，連結ST得出ABST， 學生踴躍發言,課堂氣氛非常活躍,目的基本達到后，再讓學生對其中的部分結論加以證明在剛開始進行這類訓練時，學生是不習慣的，思路有被“堵塞”的感覺，但經過一段時間的訓練后，他們的這種思維能力有了明顯的提高比如，題目有切線這個條件時，他們就會迅速地對切線的性質進行一次“盤點”，然后，從中挑出最利于問題解決的用法.發散思維不僅能有效地消除學生在學習過程中產生的思維障礙，更有利于知識點的縱向和橫向的聯系，有助于學生建立全面的、完整的知識體系，拓寬學生知識面。思維的對象是知識，無知或少知，造成學生思維難于發散；而思維的結晶是能力，多疑善解，多思廣想，

6、會使學生的思維碰撞出探新與獨創的智慧火花。在教學過程中，教師應注重學生發散思維的培養，在提出問題后，要求學生從不同方位、不同角度去思考，使學生從“知識點”發展到“線和面”乃至整個數學空間去聯想。特別是在數學命題的變換和延伸上，要枝葉蔓衍、縱橫交錯，才能使學生達到舉一反三、觸類旁通的數學境界，這樣才真正做到了對學生 “授之以漁”。不僅如此，教師在教學過程中，還可利用發散思維創設課堂教學情景。例如：在教學過程中的，教師針對一圖多用、一題多解、一題多變的方式方法提出各類問題，能把學生吸引到課堂教學中，有效地激發學生的求知欲望，使學生學習時帶著積極的情感、飽滿的熱情去思考，這樣能更加活躍學生的思維，能更充分的施展學生的智力活動，從而創設出融洽的、和諧的、師生互動的課堂氛圍，使學習效果達到最佳。曾經有位教授做了一個試驗，在黑板上隨手畫了一個圓圈，問小學生：“這是什么?”“圓”，“太陽”，“燒餅”，“腦袋”