1、 在日常生活中所用的就是單相正弦交流電，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電。本章主要介紹交流電的相量表示法及電阻、電感、電容元件在交流電路中的電流、電壓和功率的分析法。第第3 3章章 單相正弦交流電路單相正弦交流電路 幅值、頻率和初相 3.1.1 幅值幅值交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式為 uUmsin(t) (3.1)Um幅值,又稱(chēng)最大值。有效值U與幅值的關(guān)系為 （3.2） 3.1 交流電的三要素交流電的三要素 UU2m 每秒內(nèi)交流電變化的次數(shù)，稱(chēng)為頻率f（Hz）。交流電變化一次所需要的時(shí)間稱(chēng)為周期T（s）。頻率與周期的關(guān)系為 （3.3） f 50Hz 稱(chēng)為工頻。 （reds） 稱(chēng)為角頻率。 2f (3.4) Tf1T23.1

2、.2 頻率頻率 已知我國(guó)的交流電 f 50 Hz, 試求T 和 。 解：解： 2f 23.1450314rad/ ssfT02. 05011【例例3.13.1】 uUmsin(t) (t)稱(chēng)為相位。它表示交流電在某一時(shí)刻所處的變化狀態(tài)，決定該時(shí)刻瞬時(shí)值的大小、方向和變化趨勢(shì)。 稱(chēng)為初相，它表示計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)交流電所處的變化狀態(tài)幅值、頻率和初相分別表示交流電變化的幅度、快慢和起始狀態(tài)。稱(chēng)為交流電的三要素。3.1.3 初相初相 交流電的相量表示法是為了便于分析和計(jì)算。 用復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行交流電的分析和計(jì)算，稱(chēng)為交流電的相量表示法。3.2 3.2 交流電的相量表示法交流電的相量表示法圖3.2稱(chēng)為復(fù)平面

3、圖，A為復(fù)數(shù)，橫軸為實(shí)軸+1，a是A的實(shí)部，A與實(shí)軸的夾角稱(chēng)為輻角，縱軸為虛軸j = 。b是A的虛部，r為A的模。這些量之間的關(guān)系為3.2.1 復(fù)數(shù)的二種表示形式復(fù)數(shù)的二種表示形式1abbarrbraarctansincos22交流電的相量 交流電的有效值 I r交流電的初相 3.2.2 相量與復(fù)數(shù)相量與復(fù)數(shù)abbabaIIIIIIIIIarctansincos22 相量只是正弦交流電的一種表示方法和運(yùn)算的工具，只有同頻率的正弦交流電才能進(jìn)行相量運(yùn)算，所以相量運(yùn)算只含有交流電的有效值（或幅值）和初相兩個(gè)要素。3.2.3 3.2.3 相量的運(yùn)算相量的運(yùn)算 已知u1、u2的有效值分別為U1100V

4、， U260V， u1 超前于 u2 600，求(1)總電壓 uu1u2 的有效值，并畫(huà)出相量圖；(2)總電壓 u 與 u1 及 u2 的相位差。 解：解：只有同頻率的交流電才能進(jìn)行相量運(yùn)算 ，所以 = =12600，如選100，則【例例3.2】 單一參數(shù)是指在電路中只有電阻R、電感L或電容C其中的一種元件。掌握了單一參數(shù)在電路中的作用，混合參數(shù)電路的分析就很容易掌握了。3.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路 1R上電壓與電流關(guān)系如選擇 iImsint 則 uRiRImsintUmsint u與i同頻同相。其有效值及相量的關(guān)系分別為 URI 3.3.1電阻電路電阻電路 puiUmImsi

5、n2tU I (1cos2t) U IU Icos2t 平均功率為 P UII2R P為正值，R 吸收功率為耗能元件P又稱(chēng)有功功率 2.R上功率RU2 1L上電壓與電流關(guān)系如 iImsint 則 電感電路u超前 i 900 ，有效值的關(guān)系為 UXL I XLL2f L ，XL （）稱(chēng)為感抗，f愈高XL愈大。 3.3.2電感電路電感電路)90sin(cossin0tUtLIdttdILdtdiLummm puiUmImsin(t900)sint UmImcostsintUIsin2t 在0-/2區(qū)間p為正值，電感吸收功率，在/2-區(qū)間p為負(fù)值，電感發(fā)出功率，不消耗功率，為儲(chǔ)能元件。 電感的平均功

6、率P0。電感與電源之間能量的互換用無(wú)功功率Q來(lái)計(jì)量。 QUII2XL (var) 2. L上功率LXU2 在功放機(jī)的電路中，有一個(gè)高頻扼流線(xiàn)圈，用來(lái)阻擋高頻而讓音頻信號(hào)通過(guò)，已知扼流圈的電感L10mH，求它對(duì)電壓為5伏，頻率為f1500kHz的高頻信號(hào)及對(duì)f21kHz的音頻信號(hào)的感抗及無(wú)功功率分別是多少？解：解：XL12f1 L23.14500k10m31.4k Q1I1U0.16m50.8mvar XL22f2 L23.141k10 m62.8 QI2U79.62 m5398mvar【例例3.33.3】mA16. 0k4 .3151LXUImA62.798 .62522LXUI 1C上電壓與

7、電流關(guān)系如 uUmsint 則 電容i 超前u900，有效值 UXC I （）XC稱(chēng)為容抗，與頻率f成反比，f愈高XC愈小。電容有隔直通交作用。電容兩端的電壓與電流的相量關(guān)系為 3.3.3 電容電路電容電路)90sin(cossin0tItCUdttdUCdtduCimmmCfCCXC211 puiUmImsintsin(t900) UmImsintcostUIsin2t 在0-/2區(qū)間p為正值，電容吸收功率，在/2-區(qū)間p為負(fù)值，電容發(fā)出功率，不消耗功率，也為儲(chǔ)能元件。P0，電容與電源之間互換的能量用無(wú)功功率Q來(lái)計(jì)量，單位是乏（var） 2. C上功率CCXUXIUIQ22 在收錄機(jī)的輸出電

8、路中，常利用電容來(lái)短掉高頻干擾信號(hào)，保留音頻信號(hào)。如高頻濾波的電容為0.1F，干擾信號(hào)的頻率f11000KHz，音頻信號(hào)的頻率f21kHz，求容抗分別為多少？ 解：解：【例例3.43.4】6 . 10.1k100014. 3212111CfXCk6 . 10.1k114. 3212122CfXC 3.4.1 阻抗三角形阻抗三角形R、L、C串聯(lián)后對(duì)電流的阻礙作用稱(chēng)為 阻抗，用字母Z （）表示，復(fù)數(shù)式為 ZRjXL(jXC)Rj(XLXC)RjX X （）稱(chēng)為電抗 XXLXC阻抗值為 |Z|、R、X三者之間符合直角三角形的關(guān)系，稱(chēng)其為阻抗三角形。阻抗角 arctan 3.4 電阻、電感、電容串聯(lián)的

9、電電阻、電感、電容串聯(lián)的電2222)(CLXXRXRZRX 與 之間的相位差 uiarctan arctan UIRXUURX3.4.2 電壓三角形電壓三角形2222)(CLRXRUUUUUUZUI 將電壓三角形的各個(gè)邊乘以電流I，就可得到功率三角形。 PUR IS cos （W） QQLQC=S sin （var） SU I （VA） 阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形是分析計(jì)算R、L、C串聯(lián)或其中兩種元件串聯(lián)的重要依據(jù)。22QP cosP3.4.3 3.4.3 功率三角形功率三角形 功率因數(shù)： 在只有電感或電容元件的電路中，P0，SQ， 0；在只有電阻元件的電路中，Q0，SP， 1 ； 當(dāng)

10、L很大時(shí)，并接電容提高功率因數(shù)3.5功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 cosSP )tan(tan12UPC 某供電設(shè)備輸出220V，額定視在功率為220kVA，如果向額定功率為33kW，功率因數(shù)為0.8的工廠(chǎng)供電，能供給幾個(gè)工廠(chǎng)？若把功率因數(shù)提高到0.95，又能供給幾個(gè)工廠(chǎng)？每個(gè)工廠(chǎng)應(yīng)并接多大的電容？解：解：供電設(shè)備輸出的額定電流為當(dāng) 10.8時(shí)，每個(gè)工廠(chǎng)取用的電流為可供給的工廠(chǎng)數(shù)為 個(gè)廠(chǎng)當(dāng) 0.95時(shí)，每個(gè)工廠(chǎng)取用的電流為可供給的工廠(chǎng)數(shù)為1 個(gè)廠(chǎng)應(yīng)并接的電容 式中 1arccos0.836.90 arccos0.9518.20 916F 【例例3.5】 kA1220k220USIN1 A5 .

11、1870.8220k3311UPI55 .18710001IINA9 .1570.95220k33UPI69 .1571000IIN)tan(tan12UPC)2 .18tan9 .36(tan2205014. 32100033002C 所謂諧振，是指在含有電容和電感的電路中，當(dāng)調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路的總電壓和總電流相位相同時(shí)，整個(gè)電路的負(fù)載呈電阻性。這時(shí)電路就發(fā)生了諧振。諧振分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。3.6 電路中的諧振電路中的諧振R、L、C串聯(lián)當(dāng) 與 同相時(shí),即 0，電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振的條件是XLXC 即 3.6.1串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振UICfLf00212LCf210（1）

12、電路的阻抗最小并呈電阻性，根據(jù)阻抗三角形 （2）電路中的電流最大，諧振時(shí)的電流為（3）當(dāng)XLXCR時(shí)，ULUCU 故又稱(chēng)其為電壓諧。 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振的特點(diǎn)：RXXRZCL220)(RUZUI00RLCRUUUUQLC001 某收音機(jī)的輸入電路，各地電臺(tái)發(fā)射的無(wú)線(xiàn)電波在天線(xiàn)線(xiàn)圈中分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1、e2、e3等。如果線(xiàn)圈的電阻為16，電感為0.3mH，今欲收聽(tīng)中央人民廣播電臺(tái)560kHz的廣播，應(yīng)將調(diào)諧的可變電容C調(diào)到多少？如果調(diào)諧回路中感應(yīng)電壓為2V，求諧振電流及諧振線(xiàn)圈上的電壓UL及諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q。【例例3.6】 解：解： 串聯(lián)諧振頻率 電容 諧振時(shí) XL 2f0L

13、 23.14560k0.3m 1k ULI0XL0.131k130V LCf210pFLfC269m3 . 0k)56014. 32(1)2(1220A13. 01620RUI652130UUQL 當(dāng)RL， 同相時(shí)，即 0，電路產(chǎn)生并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振 的條件是XLXC。諧振頻率。并聯(lián)諧振的特點(diǎn)： （1）阻抗最大，呈電阻性，（2）電路的總電流量小，（3）諧振總電流 和 支路電流的相量關(guān)系如圖。 并聯(lián)諧振各支路電流大于總電流，所以并聯(lián)諧振又稱(chēng)其為電流諧振。3.6.2并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振LCf210RCLZ000ZUI 1.幅值、頻率和初相是正弦交流電的三要素 。2.正弦交流電主要有瞬時(shí)表達(dá)式，波形圖和相量表示法三種形式。相量表示法是利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法對(duì)正弦交流電進(jìn)行分析和運(yùn)算。3.電阻電路電壓與電流同相，電感電路電壓超前電流900，電容電路電壓滯后電流9