福建省廈門第一中學2022～2023學年度第二學期期中考試初二年數學試卷命題教師：姚麗萍審核教師：鄭輝龍2023.4班級______________座號______________姓名______________考生須知：1．解答內容一律寫在答題卷上，否則不得分，交卷時只交答題卷．2．所有答案都必須寫在答題卷指定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1.下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數的定義：對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應，那么就稱是的函數．再結合圖象，可得到答案．【詳解】解：由函數的定義，可知B選項中，存在某一些的值，有兩個值與之對應，不符合函數定義，因此B選項中的曲線不能表示y是x的函數，故B符合題意．而選項A，C，D中的曲線都符合函數的定義，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了函數的定義，理解函數的定義，每一個確定的值只能對應一個確定的值，再結合函數圖象解題是關鍵．2.如圖，矩形中，對角線交于點．若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由矩形的性質得出，結合題意證明是等邊三角形即可．【詳解】解：四邊形是矩形，且，是等邊三角形，故選：B．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質及等邊三角形的判定方法，熟練掌握矩形性質是解決本題的關鍵.3.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A. B.2 C. D.2【答案】C【解析】【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．【詳解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，則AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，則BD=，故AB=AD+BD=+1．故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質．4.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm【答案】C【解析】【詳解】∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵?ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，運用線段垂直平分線的性質得出AE=CE是解決問題的關鍵．5.如圖，的頂點，，，則點D為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質結合，，證明，軸，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，，∴，軸，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，坐標與圖形，熟練的利用平行四邊形的性質解題是關鍵．6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A. B. C.1 D.1﹣【答案】A【解析】【分析】過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長．【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE=EF2+DF故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵．7.十一假期，小明去萬州桐花灣美人谷景區游玩，坐上了他向往已久的摩天輪，摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉的時間t（分鐘）之間的部分函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.摩天輪旋轉一周需要6分鐘 B.小明出發后經過6分鐘，離地面的高度為3米C.小明離地面的最大高度為42米 D.小明出發后的第3和第9分鐘，離地面的高度相同【答案】C【解析】【分析】對于選項A，由圖象可知，用兩個最高點對應的時間作差即可；對于選項B，從圖上看出，小明出發后經過6分鐘恰好到達最低點，最低點為3米；對于選項C，觀察圖得出，圖象的頂點對應的高度為45米，與42米不符；對于選項D，根據圖象看出第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，即可當得到結論．【詳解】解：由圖可知小明第一次到達最高點時間節點為3分鐘，第二次到達最高點時間節點為9分鐘．．∴A選項正確．由圖可知，摩天輪旋轉一周需要6分鐘，摩天輪的最低點為3米，旋轉一圈回到最低點．∴B選項正確．圖象的頂點對應的高度為45米．∴C選項錯誤，符合題意．第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，高度相同．∴D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了函數的圖象，常量和變量，解答問題的關鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數形結合思想解答．8.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，若得到的四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）A.AC⊥BD B.AD∥BC C.AC＝BD D.AB＝CD【答案】A【解析】【分析】此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．【詳解】∵點E、F分別為AB、BC的中點，∴EF∥AC；同理可證FG∥BD，∵四邊形EFGH為矩形，∴∠HEF=∠EFG=∠OKF=90°，∴∠OKF=∠BOC=90°，∴∠EFG＝90°，即AC⊥BD，故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．9.下列說法中錯誤的是（）A.中，若，則是直角三角形 B.中，若三邊長，則是直角三角形C.中，若的度數比是，則是直角三角形 D.中，若三邊長，則是直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用三角形內角和定理求解可判斷A、C的正誤；利用勾股定理逆定理求解可判斷B、D的正誤．【詳解】解：A中，解得，則是直角三角形，正確，故不符合要求；B中設，則，，由，可得是直角三角形，正確，故不符合要求；C中，則是直角三角形，正確，故不符合要求；D中設，則，，由，可得不是直角三角形，錯誤，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，勾股定理逆定理．解題的關鍵在于正確的運算．10.已知四邊形的四個頂點A，B，C，D的坐標分別為，，，，若對角線互相平分，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由對角線互相平分，可得中點與的中點相同，即，求解得，則A，B，C，D的坐標分別為，，，，勾股定理得，，，則，可判斷的形狀，進而可求的值．【詳解】解：∵對角線互相平分，∴的中點與的中點相同，∴，解得，∴A，B，C，D的坐標分別為，，，，∴，，，∵，∴是直角三角形，，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，勾股定理，三元一次方程組．解題的關鍵在于求出的值．二．填空題（第11每空2分，其余每題4分，共32分）11.化簡：①________；②________；③________；④________；⑤比較大小：________；⑥________．【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【解析】【分析】根據零次冪的含義可得①的答案，根據負整數指數冪的含義可得②的答案，根據二次根式的化簡法則可得③④的答案，根據二次根式的大小比較的方法可得⑤的答案，根據同分母分式的加減運算的運算法則可得答案．【詳解】解：①；②；③；④；⑤∵，，而，∴；⑥．故答案為：；；；；；．【點睛】本題考查的是零次冪，負整數指數冪的含義，二次根式的化簡，二次根式的大小比較，同分母分式的加減運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解本題的關鍵．12.函數中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．13.如圖，菱形中，，，則菱形的周長是____，菱形的面積是____．【答案】①.20②.24【解析】【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積．【詳解】解：根據題意，設對角線相交于O，則由菱形對角線性質知，，，且，∴，∴周長，∵菱形對角線相互垂直，∴菱形面積是．故答案為20，24．【點睛】本題考查的是菱形的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的性質并靈活應用是解本題的關鍵．14.如圖，在中，是角平分線，于點E，，則的值為_____．【答案】5【解析】【分析】先利用勾股定理求出，根據角平分線的性質定理得到，由此證明，推出，設，則，利用勾股定理求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵是平分線，，，∴，在和中，∴，∴，∴，∴設，則，∴，∴，即．故答案為：5．【點睛】此題考查了角平分線的性質定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質，正確掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵．15.如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，M為中點，則的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】根據已知得當時，最短，同樣也最短，從而不難根據三角形的面積求得其值．【詳解】解：連接，如圖：中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四邊形是矩形，∴．∵M是的中點，∴，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即時，最短，同樣也最短，，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．16.《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是_____寸．【答案】101【解析】【分析】取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，根據勾股定理解答即可得到結論．【詳解】解：取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案為：101【點睛】本題考查了勾股定理的應用，弄懂題意，構建直角三角形是解題的關鍵．三、解答題17.計算（1）；（2）．（3）已知，，求①；②．【答案】（1）（2）（3）①12；②【解析】【分析】（1）根據二次根式的性質進行化簡，然后進行乘法、加法運算即可；（2）先進行乘法運算，然后根據二次根式的性質進行化簡，最后進行加減運算即可；（3）由題意得，，利用完全平方公式、平方差公式將①②進行因式分解，然后代入求值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：由題意知，，，①解：；②解：．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的混合運算，分母有理化，公式法因式分解，代數式求值等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．18.如圖，在?ABCD中，P1、P2是對角線BD的三等分點．求證：四邊形APlCP2是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】由題意可得BP1=DP2，AB=CD，AB//CD，根據平行線的性質可得∠ABP1=∠CDP2，證明△ABP1≌△CDP2，根據全等三角形的性質可得AP1=CP2，同理可證：CP1=AP2，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得結論.【詳解】∵P1，P2是對角線BD的三等分點，ABCD是平行四邊形，∴BP1=DP2，AB=CD，AB//CD，∴∠ABP1=∠CDP2，在△ABP1和△CDP2中，，∴△ABP1≌△CDP2(SAS)，∴AP1=CP2，同理可證：CP1=AP2，∴四邊形AP1CP2是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.19.如圖，四邊形中，，，，且.（1）求的長；（2）求的度數.【答案】（1）；（2）135°【解析】【分析】（1）根據勾股定理即可求得AC的長；

（2）根據勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根據等腰三角形的性質可以求得∠BAC=45°，從而求解．【詳解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，

∴AC==4；

（2）∵CD=6，DA=2，AC=

∴CD2=DA2+AC2，

∴∠CAD=90°．

∵AB=BC，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°．

∴∠DAB=90°+45°=135°【點睛】此題綜合考查了勾股定理及其逆定理．能夠根據勾股定理由直角三角形的已知兩邊求得第三邊；能夠根據三角形的三邊判斷三角形是否是直角三角形．20.如圖，已知．（1）尺規作圖：作平行四邊形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）在（1）所作的平行四邊形ABCD中，連接BD，交AC于點O．①若，，，求BD的長；②過點O作直線EF與邊AD，BC分別交于點E，F，設四邊形EDCF的面積為，平行四邊形ABCD的面積為，求的值．【答案】（1）見解析；（2）①；②．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理和平行線的畫法作圖即可；（2）①根據平行四邊形的性質可知，再根據勾股定理可求出，進一步求出；②由平行四邊形的性質可得：，，，表示出四邊形EDCF的面積為，平行四邊形ABCD的面積為，即可求出．【小問1詳解】解：根據平行線的畫法，過點A作BC的平行線，再過點C作AB的平行線交于點D，則邊形ABCD為所求，如圖：【小問2詳解】解：①如圖：∵ABCD是平行四邊形，，∴，∵，，∴，∴；②如圖：由平行線四邊形性質可知：，，在和中，∴，同理：，，四邊形EDCF的面積為，平行四邊形ABCD的面積為:，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的判定及性質，平行線的畫法，三角形全等的判定及性質，勾股定理，解題關鍵是掌握理解平行四邊形的判定及性質，三角形全等的判定及性質，勾股定理，表示出和．21.如圖1，已知等腰直角三角形的直角邊長與正方形的邊長均為，在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓向右移動，最后點A與點N重合．圖1圖2（1）試寫出兩圖形重疊部分的面積與線段的長度之間的函數關系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當點A向右移動時，重疊部分的面積是多少？（4）請在如圖2如示的坐標系中畫出此函數的圖象，并結合圖象指出重疊部分面積的最大值．【答案】（1）（2）（3）重疊部分面積為（4）圖象見解析，重疊部分面積的最大值為【解析】【分析】（1）根據圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據的長度可得出y與x的關系；（2）根據開始時點A與點M重合，讓向右移動，最后讓點A與點N重合，可得，據此得出自變量的取值范圍；（3）根據自變量的取值，運用（1）中的函數解析式，通過計算求得重疊部分的面積即可．（4）畫出圖象，結合圖象回答即可【小問1詳解】由題意知，是等腰直角三角形，，∴重疊部分是等腰直角三角形，又∵線段∴；【小問2詳解】∵開始時點A與點M重合，讓向右移動，最后讓點A與點N重合，∴，即，故自變量x的取值范圍是：；【小問3詳解】當時，重疊部分的面積【小問4詳解】圖象如圖，當時，重疊部分面積的最大值為【點睛】本題屬主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質以及二次函數求值的綜合應用，判斷出重疊部分是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．22.閱讀下列材料：如圖1，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．（1）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．（2）如圖3，在箏形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求箏形ABCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）箏形ABCD的面積為408．【解析】【分析】（1）先判斷出∠AEB＝∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可；（2）先判斷出△ABC≌△ADC．得到S△ABC＝S△ADC．利用勾股定理BH2＝AB2﹣AH2＝262﹣AH2，BH2＝CB2﹣CH2＝252﹣（17﹣AH）2，即可求出AH，再根據面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC+∠AEB＝∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AEB＝∠AFD，∵AE＝AF，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，BE＝DF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∴EC＝FC，∴四邊形AECF是箏形．（2）如圖∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴S△ABC＝S△ADC，過點B作BH⊥AC，垂足為H，在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2＝262﹣AH2，在Rt△CBH中，BH2＝CB2﹣CH2＝252﹣（17﹣AH）2，∴262﹣AH2＝252﹣（17﹣AH）2，∴AH＝10，∴BH＝＝24，∴S△ABC＝×17×24＝204．∴箏形ABCD的面積＝2S△ABC＝408．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質和判定，三角形的全等的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是理解箏形的定義．23.如圖，中，，，，點D從A出發沿以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，同時，點E從B出發沿以每秒1個單位的速度向終點C勻速運動．設點D、E運動的時間為t，作于F，連．（1）求證：；（2）當t為多少時，四邊形為菱形？說明理由；（3）當t為何值時，為直角三角形？說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）（3）當秒或4秒時，為直角三角形．【解析】【分析】（1）先根據動點的速度、時間表示路程：，，再求，則，可得結論；（2）先根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形，若使為菱形則需要滿足的條件：，列方程可求得結論；（3）①時，證明四邊形為矩形，根據列式求得；②時，由（2）知，則得，根據列式求得；③時，此種情況不存在．【小問1詳解】證明：由題意得：，，∵，，∴，而，∴，∴；【小問2詳解】如圖2，∵，，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，在中，，，∴，，∴，，∴，若使為菱形，則需，即，解得：，即當時，四邊形為菱形；【小問3詳解】為直角三角形時，要分三種情況：①如圖3，當時，∴，∴四邊形為矩形，∴，即，解得：；②如圖4，時，由（2）四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴，即，解得：，③時，此種情況不存在；綜上所述，當秒或4秒時，為直角三角形．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了動點運動問題、菱形的性質和判定、平行四邊形、矩形的性質和判定、勾股定理的應用，含的直角三角形的性質，難度適宜，根據不同結論確定其等量關系，列方程可以解決問題．24.已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若∠EPF=60°，EO＝1，求PF的長；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF＝BC＋3－4，求BC的長．【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）連接OP，易證Rt△PEO≌Rt△PFO，所以PF=PE，∠EPO=∠FPO=30°，在Rt△PEO，EO=1，PO=2，得到PE=，即PF=；（2）根據條件證出平行四邊形ABCD是正方形，然后利用正方形對角線與邊長的關系列示計算即可【詳解】（1）連接PO，如圖，∵PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL）∴PF=PE，∠EPO=∠FPO=30°在Rt△PEO中，EO=1，∠EPO=30°∴PO=2，得到PE=∴PF=（2）如下圖∵P是AD中點，∴AP=PD又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD（HL）．∴∠OAD＝∠ODA．∴OA＝OD．∴AC＝2OA＝2OD＝BD．∴平行四邊形ABCD是矩形．∵點P是AD的中點，點F是DO的中點，∴AO∥PF．∵PF⊥BD，∴