1、精選優質文檔-傾情為你奉上24.22直線與圓有關的位置關系教學內容： 1直線和圓的三種位置關系相交、相切、相離和割線、切線、切點、交點等有關概念。2理解和掌握直線和圓的位置關系判別方法：（1）利用直線與圓的公共點的個數（定義）判別。（2）利用圓的半徑r和圓心到直線的距離d的大小判別。 3直線和圓的位置關系的綜合應用 教學目標： （1）了解直線和圓的位置關系和有關概念。（2）理解和掌握直線和圓的位置關系判別方法。（3）通過實物和課件演示，讓學生體驗數形結合的數學思想。從而提高學生的畫圖、識圖能力。（4）由點和圓的位置關系歸納、類比出直線和圓的位置關系，從而提高學生的知識遷移能力。 重難點、關鍵點

2、、易錯點： 1、重點：直線和圓的三種位置關系和兩種判別方法。2、難點與關鍵：由上節課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價。3、易錯點：學生應用基本知識解題時三種位置關系的表示方法和步驟的書寫。教具電教手段：手制圓形紙片(師生共有)、多媒體課件、刻度尺、圓規。 教學過程： 一、課前復習（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節課已經學到點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 則有：點P在圓外dr，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內dr，如圖（c）所示（幻燈片2）二、引入新知：1、圓形紙片演示和多媒體

3、課件演示引入，給學生直線和圓的位置關系認識初步的。2、學生預習課本第93頁至94頁（5分鐘），并畫出重點知識點、記下不理解的內容。 三、探索新知 活動1：P93頁思考：把海平面看作一條直線，太陽看作一個圓，由此你能得出直線與圓的位置關系嗎？ 由此你能歸納出直線和圓有幾種位置關系嗎？ 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離（幻燈片3幻燈片7）活動2：判斷正誤：1、 直線與圓最多有兩個公共點 。

4、（） 2、 若C為O上的一點，則過點C的直線與O相切。 ( )3、 若A、B是O外兩點， 則直線AB與O相離。 ( )4、 若C為O內一點，則過點C的直線與O相交。（ ）（幻燈片8幻燈片11）活動3：思考：如何判斷直線與圓的位置關系？ 老師點評直線L和O相交dr，如圖（c）所示（幻燈片12、幻燈片13）思考：在相切的情形下，意味著切點即為垂足，為什么呢？小結：直線與圓的位置關系（幻燈片14）直線與圓的位置關系相交相切相離圖 形 公共點個數 公共點名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關系活動4、練習11、已知O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則O與直線a的位置關系是_。直線a與O的

5、公共點個數是_。2、已知O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關系是 _ _。3、已知O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與O的公共點個數是_。4、已知O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關系是 _ _。練習21、設O的半徑為4，點O到直線a的距離為d，若O與直線a至多只有一個公共點，則d為（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、設p的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交（幻燈片15幻燈片17）補充例題：（幻燈片18幻燈片21）例1：

6、如圖，ABC=45O的圓心在BC上運動，設OB=x,O的半徑為r，當O與AB相離、相切、相交時，分別求出與之間應滿足的數量關系。BOAC例2、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3,AD=4.（1）以A為圓心，r為半徑的作A，則點B、C、D與A的位置關系如何？(2)若以點A為圓心作A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則的半徑的取值范圍是什么?DABC四、歸納總結：（學生總結，老師補充）1、直線與圓的位置關系3種：相離、相切和相交。2、識別直線與圓的位置關系的方法： （1）一種是根據定義進行識別： 直線L與o沒有公共點 直線L與o相離。 直線L與o只有一個公共點 直線L與o相

7、切。 直線L與o有兩個公共點 直線L與o相交。 （2）另一種是根據圓心到直線的距離d與圓半徑r數量 比較來進行識別： dr 直線L與o相離； d=r 直線L與o相切； dr 直線L與o相交。五、布置作業：練習：第94頁1、2作業：P101習題24.2復習鞏固1、2六、課后反思：用反證法證明“d=r 直線L與o相切”學生很難理解：為什么要證這時候垂足即為切點？如何用反證法證明“垂足即為切點”？這個問題弄清楚之后，對下節課講解切線的性質大有好處。第二課時一、復習引入：直線與圓的三中位置關系中（幻燈片2），最重要的是直線與圓相切，本節課重點研究這一種位置關系。在證明“直線與圓相切 d=r”，其實證明

8、了“垂直于切線的直徑必過切點”，反之“經過切點且垂直于切線的直線必過圓心”也同樣成立。（板書以上兩條切線的性質）探討：過圓心且過切點的直線，是否垂直于切線呢？二、探索新知：活動1、已知直線l 是O的切線，切點為A，連接0A，你發現了什么？AO (幻燈片3、幻燈片4)結論：圓的切線垂直于過切點的半徑。綜合以上三條切線的性質，可總結為：一條直線若滿足過圓心，過切點，垂直于切線這三條中的任意兩條，就必然滿足第三條。（板書）.OAl活動2、畫O及半徑OA，畫一條直線l過半徑OA的外端點，且垂直于OA。你發現直線l與O有怎樣的位置關系？為什么？（幻燈片5） 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直

9、線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理：（幻燈片6）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（板書）判斷下圖直線L是否是O的切線？并說明為什么。（幻燈片7）例1（P95例1）直線AB經過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.（幻燈片8）略（學生分組討論）：根據上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應該如何證明？（老師點評）：應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線COA練習：1.已知:如圖,A是O外一點,AO的延長線交O于點C,點B在圓上

10、,且AB=BC, A=30.求證:直線AB是O的切線. （幻燈片9）小結：輔助線：有點連圓心，證垂直2.如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關系， 并證明你的結論。（幻燈片10）小結：輔助線：無點做垂線，證相等例2、小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm 的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出墻的直徑,請你利用下圖,說明她這樣做的道理.（幻燈片11） 練習：（幻燈片12、幻燈片

11、13） 三、歸納小結：1、切線的性質定理；2、切線的三條判定定理；3、常見輔助線。四、布置作業：P101習題24.2復習鞏固4、5；五、課后反思：本節課內容較多，由于安排得當，課堂完成情況較好；但是從作業中反映出的問題看，仍然存在著書寫證明過程不規范、不嚴謹的問題。今后在教學中還是要堅持學習了新的定理之后，要帶著學生在課堂上書寫證明過程。 第三課時 教學內容 1切線長的概念 2切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 3三角形的內切圓及三角形內心的概念 教學目標 了解切線長的概念 理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟

12、練掌握它的應用 復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：切線長定理及其運用 2難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題 教學過程 一、復習引入 1問題1、經過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？2.問題2、經過圓外一點P，如何準確地作已知O的切線？（幻燈片2、幻燈片3） 二、探索新知 從上面的復習，我們可以知道，過O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據下面提出的問題操作思考并解決這

13、個問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關系？ 學生分組討論，老師抽取34位同學回答這個問題 老師點評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因為OB是半徑，PB為OB的外端，又根據折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線，根據軸對稱性質，我們很容易得到PA=PB，APO=BPO我們把PA或PB的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長注意切線與切線長的區別（幻燈

14、片4） 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：PA、PB是O的兩條切線 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角（幻燈片5、幻燈片6） 小結：切線常用的6條性質：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半

15、徑；4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。（幻燈片7）BPOCED 例1、PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。（幻燈片8）（1）寫出圖中所有的垂直關系（2）寫出圖中與OAC相等的角（3）寫出圖中所有的全等三角形（4）寫出圖中所有的等腰三角形（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA。PAO反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。及時歸納：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。（幻燈片9）（1）分別

16、連結圓心和切點（2）連結兩切點（3）連結圓心和圓外一點例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知C OPBDAEPA=7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46,求COD的度數（幻燈片10） OABCDEF 選做題：如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.（幻燈片11） 三、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握： 1圓的切線長概念； 2切線長定理；3三角形的內切圓及內心的概念切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。 四、布置作業：P10

17、1習題24.1綜合運用11、12；P120復習鞏固4五、課后反思：第四課時教學內容 1、三角形的內切圓及三角形內心的概念2、定理及概念的運用。教學目標復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題教學過程：一、復習引入：如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？二、探索新知：如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？（幻燈片2）例1 、作圓，使它和已知三角形的各邊都相切A已知： ABC（如圖）求作：和ABC的各邊都相切的圓問題：作圓的關鍵是什么？BC問題：怎樣確定圓心的位置？問題：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？問題:在這塊三角形材料上還能裁下更大的圓嗎?（幻燈片3、幻燈片4）三角形內切圓的圓心叫三角形的內心三角形內心的性質：三角形的內心是三角形角平分線的交點三角形的內心到三邊的距離相等三角形的內心一定在三角形的內部OABCDEF例2、如圖，ABC的內切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F,且AB=9cm，BC=