1、1SUMMARY簡諧波表達式簡諧波表達式(波函數波函數)沿沿+x方向傳播方向傳播)2cos(0 xtAy)cos(0kxtA)(cos0uxtA)(2cos0 xTtA2簡諧波的動力學簡諧波的動力學其中其中2kkTu沿沿-x方向傳播方向傳播)2cos(0 xtAy質元的能量質元的能量3kpEE 0kpEEAy.max0kpEEy),( xtfEEkp波的強度波的強度(平均能流密度平均能流密度)2221AuuwI波動方程波動方程222221tyuxy43.惠更斯原理惠更斯原理4.半波損失半波損失疊加原理：疊加原理：iiyy相干條件：相干條件： 頻率相同頻率相同振動方向相同振動方向相同相位差恒定相

2、位差恒定5.簡諧波的干涉簡諧波的干涉從波疏到波密，垂直入射，反射時相位突從波疏到波密，垂直入射，反射時相位突變變 .5合振幅：合振幅：cos2212221AAAAA若若=2k (k=0, 1, 2, )則則A=A1 +A2若若=(2k+1) (k=0, 1, 2, )則則A= A1 -A2 66.駐波駐波形成條件形成條件特點：特點：各點振幅不同各點振幅不同波節：波節：A=0, x= /2波腹：波腹：A=2a, x= /2相鄰波節之間同相，波節兩側反相相鄰波節之間同相，波節兩側反相無能量的單向傳播無能量的單向傳播77.多普勒效應多普勒效應RSSvRvSSRRfvuvuf8EXERCISES平面簡

3、諧波沿平面簡諧波沿OX軸的負方向傳播，波長為軸的負方向傳播，波長為 ，P處質點的振動規律如圖所示。處質點的振動規律如圖所示。求求P處處質點的振動方程；質點的振動方程；求此波的波動方程；求此波的波動方程；若圖中若圖中d= /2，求坐標原點，求坐標原點O處質點的振動方處質點的振動方程。程。解：解：Ot(s)yP(m)-A1XOPd由由yt圖知，振幅為圖知，振幅為A9旋矢圖：旋矢圖：OXA可知：可知： 0= 又由又由 = t+ , 將將t=1s, =3 /2代入，得代入，得 = /2 (s-1)所以所以P處質點的振動方程為處質點的振動方程為)()2cos(SItAyP因該波沿因該波沿OX軸的負方向傳

4、播，所以波動方軸的負方向傳播，所以波動方程為程為)()(22cos(SIdxtAy10將將d= /2, x=0代入波動方程，得代入波動方程，得O處質點振處質點振動方程為動方程為)()2cos(SItAyO思考思考 若若P點在點在O點的左側，結果？點的左側，結果？11解：解：圖示一平面簡諧波在圖示一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，求時刻的波形圖，求該波的波動方程；該波的波動方程；P處質點的振動方程。處質點的振動方程。首先求首先求x=0處的振動方程處的振動方程oPX(m)Y(m)-0.040.20u=0.08m/s由波形圖知：由波形圖知：A=0.04 m, =0.40 m旋矢圖：旋矢圖：OXA可知

5、：可知： 0=- /212另外，另外， =2=2 u/ =0.4 (s-1)故振動方程為故振動方程為)()5 . 04 . 0cos(04. 0SIty據此可寫出波動方程：據此可寫出波動方程：)5 . 024 . 0cos(04. 0 xty)()5 . 054 . 0cos(04. 0SIxt將將x=0.20 m代入，得代入，得P點振動方程為點振動方程為)()5 . 14 . 0cos(04. 0SIty思考思考 若該波反向傳播，結果？若該波反向傳播，結果？13一平面簡諧波振幅為一平面簡諧波振幅為A，頻率為，頻率為 ，波沿，波沿X軸正方向傳播。設軸正方向傳播。設t=t0時刻波形如圖所示，時刻

6、波形如圖所示，則則x=0處質點振動方程為處質點振動方程為)(2cos)(210ttAyA)(2cos)(210ttAyB)(2cos)(210ttAyC)(2cos)(0ttAyDoXYu14解：解： 由波形圖知：由波形圖知：t=t0時刻，時刻，x=0處振動的相處振動的相位為位為 = /2, 故答案應為故答案應為(B).思考思考 該波的波函數？該波的波函數？15解：解：波速：令波速：令Bt-Cx=const. u=dx/dt=B/C若一平面簡諧波的波動方程為若一平面簡諧波的波動方程為y=Acos(Bt-Cx)，式中，式中A、B、C為正值恒量，則為正值恒量，則(A)波速為波速為C(B)周期為周期

7、為1/B(C)波長為波長為2 /C(D) 圓頻率為圓頻率為2 /B周期：周期：B=2 /T T= 2 /B波長：波長：C=2 / = 2 /C答案：答案：(C)思考思考 =? 0=? 波的傳播方向波的傳播方向?16一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從最大位移處回到平衡位置的過程中質元從最大位移處回到平衡位置的過程中(A)它的勢能轉換成動能它的勢能轉換成動能.(B)它的動能轉換成勢能它的動能轉換成勢能.(C)它從相鄰的一段媒質質元獲得能量，其能它從相鄰的一段媒質質元獲得能量，其能量逐漸增加量逐漸增加.(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質質元，它把自己的

8、能量傳給相鄰的一段媒質質元，其能量逐漸減小其能量逐漸減小.答案：答案：C思考思考在質元從平衡位置向外移動的過程中，在質元從平衡位置向外移動的過程中，結果結果?176.如圖，兩列波長為如圖，兩列波長為 的相干波在的相干波在P點相遇，點相遇，S1點的初位相是點的初位相是 1，S1到到P點的距離是點的距離是r1，S2點的初位相是點的初位相是 2，S2到到P點的距離是點的距離是r2，以以k代表零或正、負整數，則代表零或正、負整數，則P點是干涉極大點是干涉極大的條件為的條件為(A) r2-r1=k (B) 2- 1=2k (C) 2- 1+2 (r2-r1)/ =2k (D) 2- 1+2 (r1-r2

9、)/ =2k pS1S2r1r2解：解： 在在P點處，兩列波引起的振動的相分別為點處，兩列波引起的振動的相分別為 1 = t+ 1-2 r1/ 2 = t+ 2-2 r2/ 18P點是干涉極大的條件為點是干涉極大的條件為 2 - 1 = 2- 1+2 (r1-r2)/ =2k 答案：答案：D思考思考 (A)(B)(C)錯在哪里錯在哪里?P點是干涉極小的條件點是干涉極小的條件?197.7.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿X X軸正向傳播軸正向傳播, ,波動方程為波動方程為Y=Acos2Y=Acos2(t-x/u)+11(t-x/u)+11 /6,/6,在在x=3x=3 /4/4處有反射處有反射面如圖

10、面如圖, ,則考慮半波損失時則考慮半波損失時, ,反射波在反射點的振反射波在反射點的振動方程為動方程為 (A) y=A (A) y=Acos(2cos(2t+4t+4 /3)/3) (B) y=A (B) y=Acos(2cos(2t+t+ /3)/3) (C) y=A (C) y=Acos(2cos(2t-t- /3)/3) (D) y=A (D) y=Acos(2cos(2t+2t+2 /3)/3)疏疏密密O Ox x3 3 /4/4反射波的波動方程為反射波的波動方程為 (A) y=A (A) y=Acos2cos2(t+x/u)(t+x/u) (B) y=A (B) y=Acos2cos

11、2(t-x/u)+ (t-x/u)+ /6/6 (C) y=A (C) y=Acos2cos2(t+x/u)- (t+x/u)- /6/6 (D) y=A (D) y=Acos2cos2(t+x/u)+(t+x/u)+ (A)(A)(C)(C)208.8.波源波源s s1 1和和s s2 2的振動表達式分別為的振動表達式分別為y y1 1=0.1=0.1cos2cos2 tcmtcm和和y y2 2=0.1=0.1cos(2cos(2 t+t+ )cm,)cm,它們在它們在P P點處相遇而疊加點處相遇而疊加, ,若若s s1 1p=40cm,sp=40cm,s2 2p=50cm,p=50cm,

12、波速波速u=20cm/s,u=20cm/s,則則s s1 1和和s s2 2的的波動方程分別為波動方程分別為: : (A) y=0.1 (A) y=0.1cos(2cos(2 t+t+ r)cmr)cm (B) y=0.1 (B) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/10)cm r/10)cm (C) y=0.1 (C) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/10+r/10+ )cm )cm (D) y=0.1 (D) y=0.1cos(2cos(2 t- t- r/20)cm r/20)cm s s2 2s s1 1P Pr r兩波傳到兩波傳到P P處的振動位相差為處的

13、振動位相差為 (A) (A) (B) 0 (B) 0 (C) 4(C) 4 (D)3 (D)3 (B) (B) (B) (B) (C)(C)219.9.如圖如圖, ,兩列平面簡諧相干橫波兩列平面簡諧相干橫波, ,在兩種不同的媒在兩種不同的媒質中傳播質中傳播, ,在分界面上的在分界面上的P P點相遇點相遇, ,頻率頻率 =100Hz,=100Hz,振振幅幅A A1 1=A=A2 2=1.00=1.00 1010-3-3m, sm, s1 1的位相比的位相比s s2 2的位相超前的位相超前 /2,/2,在媒質一中的波速在媒質一中的波速u u1 1=400m/s,=400m/s,在媒質二中的波速在媒

14、質二中的波速u u2 2=500m/s ,s=500m/s ,s1 1P=rP=r1 1=4.00m, =4.00m, s s2 2P=rP=r2 2=3.75m,=3.75m,則則P P點的點的合振幅為合振幅為_._.x xs s1 1s s2 2r r2 2r r1 12 21 1A=2.00A=2.00 1010-3-3m m2210.10.有一平面余弦橫波有一平面余弦橫波, ,其質點振動的振幅和圓頻其質點振動的振幅和圓頻率分別為率分別為A A和和 , ,波沿波沿x x軸正方向傳播軸正方向傳播, ,波速為波速為u,u,設設某一瞬時的波形某一瞬時的波形如圖如圖( (以圖示瞬時開始計時以圖示

15、瞬時開始計時) ) (1) (1)分別以分別以o o、p p點為坐標原點寫出波動方程；點為坐標原點寫出波動方程； （2 2）t=0t=0時，距時，距O O點為點為 /8/8處質點振動的速度和處質點振動的速度和加速度。加速度。oyx /8/8pu解：解：(1) y=A(1) y=Acoscos (t-x/u)+(t-x/u)+ /2O/2O為原點為原點y=Ay=Acoscos (t-x/u)+(t-x/u)+ PP為原點為原點v= v= - - 2/22/2A A (2) v=-A(2) v=-A sinsin (t-x/u)+(t-x/u)+ /2/2 a= a=-A-A 2 2coscos

16、(t-x/u)+(t-x/u)+ /2/2a= a= - - 2/22/2A A 2 22311.設入射波的方程式為設入射波的方程式為)(2cos1TtxAy在在x=0處發生反射，反射點為一固定端，設處發生反射，反射點為一固定端，設反射時無能量損失，求：反射時無能量損失，求：反射波的方程式；反射波的方程式；合成的駐波的方程式；合成的駐波的方程式；波腹和波節的位波腹和波節的位置。置。解：解：因反射點為固定端，故反射波有半波因反射點為固定端，故反射波有半波損失。損失。在在x=0處，入射波引起的振動為處，入射波引起的振動為TtAy2cos1024反射波引起的振動為反射波引起的振動為)2cos(20T

17、tAy反射波是沿反射波是沿+x方向傳播，故其方程為方向傳播，故其方程為)(2cos2xTtAy駐波方程式為駐波方程式為)22cos()22cos(221TtxAyyy)22cos()2sin(2TtxA25波腹位置：令波腹位置：令1)2sin(x2) 12(2kx)(4/) 12(為整數kkx波節位置：令波節位置：令0)2sin(xkx2)(2/為整數kkx26思考思考 若反射點為自由端，則波腹、波節位若反射點為自由端，則波腹、波節位置置?2712.12.同一媒質中有兩個平面簡諧波，波源作同方向、同一媒質中有兩個平面簡諧波，波源作同方向、同頻率、同振幅的振動，兩波相向傳播，波長同頻率、同振幅的

18、振動，兩波相向傳播，波長8 8米，米，波線上波線上a a、b b兩點相距兩點相距2020米，其中一波在米，其中一波在a a處為波峰處為波峰時，另一波在時，另一波在b b處位相為處位相為- - /2/2，求，求abab連線內因干涉連線內因干涉而靜止的各點位置。而靜止的各點位置。解解: :設在設在a a處為波峰的波沿正向傳播處為波峰的波沿正向傳播, ,表達式為表達式為: :y y1 1=A=Acos(cos( t-2t-2 x/x/ ) ) y y2 2=A=Acos(cos( t+2t+2 (x-d)/(x-d)/ - - /2)/2)則另一波沿反向傳播則另一波沿反向傳播, ,表達式為表達式為: :x x0 0a ab bx xo o合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 =2 A12(1+ cos ) 1/228cos =-1滿足干涉為零的點須滿足滿足干涉為零的點須滿足:相位差相位差: = 2- 1 = -