1、高二選修2-2理科數學試卷第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1、復數的共軛復數是( )A、 B、 C、 D、2、 已知f(x)=·sinx，則=( ) A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos13、設，函數的導函數為，且是奇函數，則為（ ）A0 B1 C2 D-14、定積分的值為（ ） A B C D5、利用數學歸納法證明不等式1<f(n)(n2，nN*)的過程中，由nk變到nk1時，左邊增加了()A1項 Bk項 C2k1項 D2k項6、由直線y= x - 4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積

2、為（ ） A. B.13 C. D.157、函數在處有極值10, 則點為 （） （A） （B） （C） 或 （D）不存在8、函數f(x)x22lnx的單調減區間是( )A(0,1 B1，) C(，1(0,1 D1,0)(0,19、 已知 ，猜想的表達式（ ）A.； B.； C.； D.10、 若上是減函數，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11、點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 2008050912、對于R上可導的任意函數f（x），且若滿足（x1）>0，則必有（ ）Af（0）f（2）< 2 f（1） Bf（0）f（2）&

3、#179; 2 f（1）Cf（0）f（2）> 2 f（1） Df（0）f（2）£ 2 f（1）第卷 （非選擇題, 共90分）二填空題（每小題5分，共20分）13、設，則= 14、若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c則三角形的面積；利用類比思想：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為；則四面體的體積V= 15、若復數z，其中i是虛數單位，則|z|_.16、已知函數f(x)x32x2ax1在區間(1,1)上恰有一個極值點，則實數a的取值范圍 _三、解答題（本大題共70分）17、（10分）實數m取怎樣的值時，復數是：（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？18、（12分）已知函數

4、.（1）求函數在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.19、（12分）在各項為正的數列中,數列的前項和滿足,求；由猜想數列的通項公式,并用數學歸納法證明你的猜想20、（12分）已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區間(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍 21、（12分）已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.22、（12分）已知函數，其中（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍 參考答案1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A

5、 9、B 10、C 11、B 12、C13、 14、 15、116、1,7)17.解：（1）當，即或時，復數Z為實數；（3分）（2）當，即且時，復數Z為虛數；（7分）（3）當，即時，復數Z為純虛數；（10分）18.解：（I），當或時，為函數的單調增區間 當時， 為函數的單調減區間 又因為，所以當時， 當時， 6分（II）設切點為，則所求切線方程為由于切線過點，解得或所以切線方程為即或 12分19 .解:易求得 2分 猜想 5分證明:當時,命題成立 假設時, 成立, 則時, , 所以, . 即時,命題成立. 由知,時,. 12分20. 解：（1）由，得，函數的單調區間如下表： ­極大值

6、¯極小值­所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；6分（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得 12分21 解：（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 10分由的簡圖知，當且僅當即時，函數有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.12分22. 解：（1）解法1：，其定義域為， 是函數的極值點，即 ， 經檢驗當時，是函數的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當1，時，函數在上是增函數 ，且，當