1、課題：勾股定理教學目標：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.教學重點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題教學難點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題【知識點總述】在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用其知識結構如下：1勾股定理：直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理勾股定理揭示了直角三

2、角形_之間的數量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長這里一定要注意找準斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為

3、c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）在數軸上作出表示（n為正整數）的點勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的最大邊，當其余兩邊的平方和等于最大邊的平方時，該三角形才是直角三角形勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，

4、體現了數形結合的思想三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊4、常見的勾股數及幾種通式：(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） (n是正整數) 即3、4、5的正整數倍(2) （5，12，13） , (8，15，17)【典型例題】例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少?思路與技巧 這里知道了直角三角形的兩條邊的長度，應用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長但題中未指明已知的兩條邊是_還是_，因此要分兩

5、種情況討論例2 如圖1911是一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為4cm，高為15cm，問易拉罐內可放的攪拌棒(直線型)最長可以是多長?思路與技巧 攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的、，但它們都不是最長的，根據實際經驗，當攪拌棒的一個端點在B點，另一個端點在A點時最長，此時可以把線段AB放在RtABC中，其中BC為底面直徑例3：已知單位長度為“1”，畫一條線段，使它的長為思路與技巧是無理數，用以前的方法不易準確畫出表示長為的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為_的直角三角形的斜邊長為.例4：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點，且求證：AEF是直角三角形方法

6、指導：要證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證_即可例5 如圖，在四邊形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD方法指導：可將直線的互相垂直問題轉化成直角三角形的判定問題例6 已知：如圖ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DACA于A求：BD的長方法指導：可設BD長為xcm，然后尋找含x的等式即可，由AB=AC=10知ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一”的性質來幫助建立方程例7：一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_【能力提升】1.如圖1，一個矩形紙片

7、，長是寬的兩倍，圖1你能否將它剪兩刀，拼起來組成一個正方形？提示：設矩形紙片寬是a；長是2a，拼成的正方形邊長是x，則x2=a×2a=2a2，所以：x2=a2a2，由勾股定理知x為邊長是a的正方形的對角線長！（圖2）圖2圖32.如圖3，是一張由五個相同正方形組成的十字形紙片，你能否沿兩條直線將其截為三部分，使得三部分拼起來組成一個矩形，且使矩形的長是寬的2倍？1122圖4解：設小正方形的邊長為a,矩形的長為x，則矩形的寬為x/2, ,x2=（3a）2+a2 （聯想勾股定理）x是以3a 和a為邊長的矩形的對角線的長。（圖4） 【勾股定理六個注意】勾股定理是平面幾何中的重要定理

8、，其應用極其廣泛，在應用勾股定理時，要注意以下幾點：一、要注意正確使用勾股定理例1 在RtABC中，B=Rt，a=1，求c。二、要注意定理存在的條件例2 在邊長為整數的ABC中，AB>AC，如果AC=4，BC=3，求AB的長。三、要注意原定理與逆定理的區別例3 如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形。四、要注意防止漏解例4 在RtABC中，a=3，b=4，求c。五、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結合起來使用，一個是性質，一個是判定，正所謂珠聯壁合。當然在具體運用時，到底是先用性質，還是先用判定，要視具體情況而言。例5 在ABC中，D為BC邊上的點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_。六、要注意創造條件應用例6 如圖3，在ABC中，C=90°，D是AB的中點，DEDE，DE、DF分別交AC、BC、于E、F，求證：分析 因為EF、AE、BF不是一個三解形的三邊，所以要證明結論成立，必須作適當的輔助線，把結論中三條線段遷移到一個三角形中，然后再證明與EF相等的邊所