1、243 正多邊形和圓教學任務分析教學目標知識技能1 了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經歷探索正多邊形與圓的關系過程中，學會運用圓的有關知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題數學思考學生在探討正多邊形和圓的關系的學習過程中，體會到要善于發現問題，解決問題，發展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力解決問題在探索正多邊形與圓的關系的過程中，學生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學的知識和技能解決問題情感態度學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系

2、，相互作用的重點探索正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的有關概念，并能進行計算難點探索正多邊形與圓的關系教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 觀察圖案，提出問題觀察正多邊形形狀的圖案，發現正多邊形與圓的關系活動2 探索正多邊形與圓的關系應用圓的有關知識探索將圓n等分，順次連接n個分點，所得到的多邊形是正n邊形（以圓內接正五邊形為例）活動3了解概念，鞏固練習解決正多邊形與圓的有關計算問題活動4歸納總結，布置作業鞏固知識，深化提高教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1觀看下列美麗的圖案問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊

3、形來嗎？ 問題2你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？教師演示課件或展示圖片，提出問題1學生觀察圖案，思考并指出找到的正多邊形 教師關注：（1） 學生能否從這些圖案中找到正多邊形；（2） 學生能否從這些圖案中發現正多邊形和圓的關系教師提出問題2，引導學生觀察、思考學生討論、交流，發表各自見解教師關注:學生能否聯想到等分圓周作出正多邊形來通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學生感受到數學來源于生活，并從中感受到數學美問題2的提出是為了創設一個問題情境，激起學生主動將所學圓的知識與正多邊形聯系起來，激發學生積極探索，研究的熱情，調動學生學習的積極性，并有意將

4、注意力集中在正多邊形與圓的關系上活動2問題1將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結論問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？問題3各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形呢？如果是，說明為什么？如果不是，舉出反例教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個分點得到五邊形教師引導學生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相等，各角都相等，引導學生觀察、分析教師關注：（1）學生能否看出：將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊，進而證明五邊

5、形的各邊相等；（2）學生能否觀察發現圓內接五邊形的各內角都是圓周角；（3）學生能否發現每一個圓周角所對弧都是三等份的弧；（4）學生能否利用這些圓周角所對的弧都相等，證明五邊形的各內角相等，從而證明圓內接五邊形是正五邊形教師帶領學生完成證明過程教師提出問題2，學生思考，同學間交流，回答問題教師關注：學生是否會仿造證明圓內接正五邊形的方法證明圓內接正n邊形教師根據學生的回答給以總結：將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形教師提出問題3，學生討論，思考回答教師關注：（1）學生能否利用正多邊形定義進行判斷；（2）學生能否由圓內接多邊形各邊相等，得到弦相等及弦所對的弧相等，進而

6、證明圓內接多邊形的各內角相等；（3）學生能否舉出反例說明各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形教師講評在活動1中學生們發現了正多邊形與圓有著密切的關系，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形活動2的設計就是要學生在教師的指導下進行邏輯推理，論證所發現的結論的正確性，從而培養學生科學嚴謹的治學態度，和運用所學知識解決問題的能力問題2的設計是將結論由特殊推廣到一般這符合學生的認知規律并教給學生一種研究問題的方法：由特殊到一般問題3的提出是為了鞏固所學知識，使學生明確判定圓內接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，且各內角都相等，這兩個條件缺一不可同時教給學生學會舉反例，培養學

7、生思維的批判性活動3學生觀看課件，理解概念例題1 有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2） 例題2 完成教材第117頁習題243第1題教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念教師引導學生畫出正六邊形圖形，進行分析教師關注：（1）學生能否知道欲求地基的周長和面積，需要先求正六邊形的邊長和邊心距；（2）學生能否將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中在一個三角形中來研究（3）學生能否將正六邊形的中心與頂點連接起來，將正六邊形分割成6個全等的等腰三角形，去發現每個等腰三角形的頂角就是中心角，腰是半徑，底邊是邊長，底邊上的高是邊心距，從

8、而可以利用勾股定理進行計算，進而能夠求得正多邊形的周長和面積教師引導學生完成例題1的解答總結這一類問題的求解方法教師讓學生獨立完成例題2，教師巡視，個別輔導給出正確答案例題1、2是有關正多邊形計算的具體應用，目的是讓學生在了解有關正多邊形的概念后，通過例題的練習，鞏固所學到的知識學生在教師的引導下，將正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等集中在一個三角形中來研究，即將正多邊形的中心與頂點連接起來，將正多邊形分割成n個全等的等腰三角形，讓學生們發現每個等腰三角形的頂角為中心角，腰為半徑，底邊為邊長，底邊上的高為邊心距，可以利用勾股定理進行計算進而能夠求得正多邊形的周長和面積教師引導學生將實際問題

9、轉化成數學問題，將多邊形化歸成三角形來解決體現了化歸思想在解題中的應用活動4 小節學完這節課你有哪些收獲？布置作業 1教科書第117頁習題243第3、5、6題2思考題問題1：正n邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？問題2正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有什么關系？學生自己總結，不全面的由其他學生補充完善教師重點關注：不同層次學生對本節知識的理解、掌握程度學生獨立完成，教師批改、總結，重點關注：（1）對學生在練習中出現的問題，有針對性地給予分析； （2）學生面對探究性問題的解決方法了解教學效果，及時調整教學 通過對實際問題的探究，完成具體抽象具體的思維螺旋上升過程，形成應用數學的意識，加深對本節知識的理解教學設計說明本課時是243正多邊形和圓的第1小節是在學生掌握了圓的有關知識的基礎上的進一步拓展本小節的開始,學生通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體讓學生感受到數學來源于生活，并從中感受到數學美的同時，提出本節課所要研究的問題：正多邊形與圓有什么關系？激發學生的好奇心和求知欲