1、資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除極坐標與參數方程知識點、題型總結一、伸縮變換：點P(x, y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換華：3x " X'" >0)'的作用下，點P(x,y)對應到點P'(x；y),稱伸縮變換yj .y,(k>0).一、 1、極坐標定義：M是平面上一點，P表示OM勺長度，8是/MOx,則有序實數實數又(P,9) , P叫極徑，日叫極角；一般地，日W0,2n), P20。，點P的直角坐標、 極坐標分別為(x, y)和(p , 0 )x = PcosHF =x2+y22、直角坐標二極坐標 * Q n 2、極坐標

2、二直角坐標£ 口 y, c、y = :- sintan f =- (x = 0)x3、求直線和圓的極坐標方程：方法一、先求出直角坐標方程，再把它化為極坐標方程方法二、(1)若直線過點 M P 0，0 0),且極軸到此直線的角為a ,則它的方程為：p sin( 0 - a ) = p 0sin(。0 a ) (2)若圓心為 M P 0，。0),半徑為 r 的圓方 程為 p 2 2 p ° p cos(。)+ P。2M=0二、參數方程：(一).參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的x f (t)坐標x, y都是某個變數t的函數,()，并且對于t的每一個允許值，

3、由這個方程所確y = g(t),定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x, y的變數t叫做參變數，簡稱參數。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的 方程叫做普通方程。(二).常見曲線的參數方程如下：直線的標準參數方程x = x0 t cos：, 一1、過定點(x。，y。)，傾角為a的直線：0(t為參數)y = y0 tsin ;(1)其中參數t的幾何意義：點P (刈，y0),點M對應的參數為t,則PM=|t|(2)直線上 P,P2 對應的參數是 Lt。| RP2| =|t -12| =7 h+t2 24t1t 2.只供學習與交流直線的一般參數方程

4、:x = x0 at%金特、H(t為參數)右y = y° bt的幾何意義成立，否則，不成立。（2）圓心在（X0, yo）,半徑等于r的圓:x = x0r cos?y = y0 r sini（0為參數）22(3)橢圓、.當=1a b22,、y x .(或十 = 1):a bx = a cos二(0為參數) y = bsin 二x = bcos1 y = asin r（4）拋物線y22px ：x=2pt (t為參數,p>0)題型歸類：（1）極坐標與直角坐標的互相轉化（2） 參數方程與普通方程互化利用參數方程求值域（3） 參數的幾何意義一、極坐標方程與直角方程的互化,求極坐標方程：方

5、法：代公式1.已知某圓的極坐標方程為P2n-4 .2 ：cos(i - )6 =4.2一.,+ b =1 ,則上面（1）、（ 2）中（I ）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程;（II） 若點P（x,y）在該圓上，求x + y的最大值和最小值.6,222極坐標方程4 P sin2 =5表示的曲線是（）拋物線2（ 冗、,則極點到該直線的距離是 23、直線的極坐標方程為Psin !日十二|4x2 y2 = 0或x = 14、極坐標方程p2 cos a - p = 0轉化成直角坐標方程為二、參數方程與普通方程的互化1、參數方程=普通方程：方法；消參，普通方程=參數方程：代公式、

6、一 x =21 -2'5、方程 t 上（t為參數）表示的曲線是（）.y =2, 2A.雙曲線 B. 雙曲線的上支 C.雙曲線的下支D.圓6.已知直線, 1 ,x = 1 t,23t2x = cos 二（t為參數），曲線Ci：4,y = sini,(0為參數)(I )設與Ci相交于A, B兩點，求| AB |; 1(n)若把曲線Ci上各點的橫坐標壓縮為原來的 1倍,縱坐標壓縮為原來的 彳目得226 6(, 2 1)到曲線C2,設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.47.曲線C:x = cos 二(日為參數)曲線D： y =sin (1)指出曲線C、D分別是什么曲線？并說

7、明曲線C與D公共點人的個數1 、，(2)若把曲線C、D上各點的縱坐標壓縮為原來的 1倍，分別彳#到曲線 C1、D1,請2寫出曲線C1、D1的參數方程，說明其公共點的個數和曲線C、D公共點是否相同？2、普通方程化為參數方程8.直線l過點P(1,1),傾斜角& =, (1)寫出l的參數方程；6x = 2cos 直線l與圓 口(日為參數)相交于A、B兩點，求| PAUPB | y = 2sin -X22,.,一，一9.點P(x,y)為橢圓+y2=i上一點，求(1)S = x + y的范圍;3(2)若x + y +a之0垣成立，求a的范圍。題型三、利用參數方程求值域 x = 1 + cos6

8、一10、在曲線Ci: 3e為參數)上求一點，使它到直線 C2 :y =sin 8_ 1x-2 2 2t2 (t為參數)距離最小，并求出該點坐標和最小距離y»2t1 P （1-巨，-巨）2211、曲線C的極坐標方程是P=2sin9 ,設直線L的參數方程是參數).(I )將曲線 C的極坐標方程轉化為直角坐標方程;3x = t 2.5, （ t為y =_ t522_x y -2y = 0(n)設直線L與x軸的交點是 M, N曲線C上一動點，求 MN的最大值題型四：直線參數方程中的參數的幾何意義12、已知直線l經過點P(1,1)，傾斜角a =-,寫出直線l的參數方程；6設l與圓x2+y2 =4相交與兩點A,B ,求點P到A,B兩點的距離之積.2 4, x =1 t513、求直線5y”-3t 5(t為參數)被曲線P = J2 cos(8+')所截的弦長4. x =1 2t14直線4（t為參數）被圓x2 + y2 =9截得的弦長為y =2 tx = cos 二15曲線Ci的參數方程為（日為參數），將曲線 Ci上所有點的橫坐標伸長為y =sin 二原來的2倍，縱