1、.第五講?一次函數(shù)?培優(yōu)資料12019.5.25#;專題一：一次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)1.對于一次函數(shù)y = kx + k -1k ? 0 ，下列表達(dá)正確的是A當(dāng)0 < k <1 時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B當(dāng)k > 0 時，y 隨x 的增大而減小C當(dāng)k <1 時，函數(shù)圖象一定交于y 軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)-1, -22.對任意實(shí)數(shù) k，直線 y=kx+2k+1恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)是3.直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)2，4，且當(dāng) 3x6 時，y 的最大值為 8那么k+b 的值為4.兩個一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是5.如圖，函

2、數(shù) y=mx4mm 是常數(shù)，且 m0的圖象分別交 x 軸y 軸于點(diǎn)M、N，線段 MN 上兩點(diǎn) A、B點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，作 AA1x 軸，BB1x 軸，且垂足分別為 A1，B1，假設(shè) OA1+OB14，那么OA1A的面積 S1 與OB1B 的面積 S2 的大小關(guān)系是AS1S2BS1=S2CS1S2D不確定的6.直線 y = -nx +n +11n +1n 為正整數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 Sn，那么 S1+S2+S3+S2019=7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=2x+12 的圖象分別交 x 軸y 軸于 A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 的直線交 y正半軸于點(diǎn) M，且點(diǎn) M 為線段OB 的

3、中點(diǎn)1求直線 AM 的函數(shù)解析式2試在直線 AM 上找一點(diǎn) P，使得 SABP=S AOM，請直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)8.點(diǎn) C 在直線 AM 上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D，使以 A、O、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 假設(shè)不存在，請說明理由專題二：重要公式和結(jié)論1.直線 y=kx+b 過點(diǎn)x1，y1，x2，y2，假設(shè) x1x2=1，y1y2=2，那么k 的值為2.含 45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中 A20，B0，1，那么直線 BC 的解析式為3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是平行四邊形，且A4，0、

4、B6，2、M4，3在平面內(nèi)有一條過點(diǎn) M 的直線將平行四邊形 OABC 的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式4如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn) B 在直線上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)是時，線段 AB 最短，最短間隔 為.5如圖，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為0，2，3，4，點(diǎn) P 為x 軸上的一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn) B恰好落在 x 軸上，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為6.對于坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn) P1x1，y1，P2x2，y2，我們把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2 兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角間隔 ，記作 dP1，P11令 P03，4，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 dO，P0=；2 O 為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，動點(diǎn) Px，y滿足 dO，P=2，請寫出x 與y 之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出所有符合條件的點(diǎn) P 所組成的圖形；7.設(shè) P0x0，y0是一個定點(diǎn)，Qx，y是直線 y=ax+b 上的動點(diǎn)，我們把 dP0，Q的最小值叫做 P0 到直線 y=ax+b 的“轉(zhuǎn)角間隔 假設(shè)Pa，2到直線 y=x+4 的“轉(zhuǎn)角間隔 為 10，求 a 的值專題三：直線與x軸正方向夾角和k的關(guān)系1.已知：一次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么 k=2. 如圖， A 點(diǎn)坐標(biāo)為5，0，直線 y=kx+bb0與 y 軸交于點(diǎn) B，BCA=60°，連接 AB，=105°，那么直線 y=kx+b 的

6、表達(dá)式為3.如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn) B 在直線 y=x 上運(yùn)動，當(dāng)線段AB 長最短時點(diǎn) B 的坐標(biāo)為4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l：y =3 x ，直線 l2：y =33x ，在直線 l1 上取一點(diǎn) B，使 OB=1，以點(diǎn) B 為對稱中心，作點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)B1，過點(diǎn) B1 作 B1A1l2，交 x 軸于點(diǎn) A1，作 B1C1x 軸，交直線 l2 于點(diǎn) C1，得到四邊形 OA1B1C1；再以點(diǎn) B1 為對稱中心，作 O 點(diǎn)的對稱點(diǎn) B2，過點(diǎn) B2 作 B2A2l2，交 x 軸于點(diǎn) A2，作 B2C2x 軸，交直線 l2 于點(diǎn) C2，得到四邊形 OA2B2C2；按此規(guī)律作下去

7、，那么四邊形 OAnBnCn的面積是5.已知，直線 x+與x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，B，以線段 AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰 RtABC，BAC=90°，且點(diǎn) P1，a為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)1那么三角形 ABC 的面積 SABC=；點(diǎn)C 的坐標(biāo)為；2證明不管 a 取任何實(shí)數(shù)，BOP 的面積是一個常數(shù)；3要使得ABC 和ABP 的面積相等，務(wù)實(shí)數(shù) a 的值6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 分別交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為1，0ABO=30°，過點(diǎn) B 的直線 y=x+m 與x 軸交于點(diǎn) C1求直線 l 的解析式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)7.點(diǎn) D 在 x

8、 軸上從點(diǎn) C 向點(diǎn) A 以每秒 1 個單位長的速度運(yùn)動0t4，過點(diǎn) D 分別作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于點(diǎn) E、F，連接 EF，點(diǎn) G 為 EF 的中點(diǎn)判斷四邊形 DEBF 的形狀并證明；求出 t 為何值時線段 DG 的長最短8.點(diǎn) P 是y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A、B、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，請直接寫出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由第五講?一次函數(shù)?培優(yōu)資料22019.6.1專題四：一次函數(shù)與幾何變換1. 1 直 線y = 2x +1向 下 平 移 3 個 單 位 后 的 解 析 式是 . 2 直 線y = 2x +1向 右 平

9、移3個 單 位 后 的 解 析 式是 .2.如圖，點(diǎn) C 為直線y = x 上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y = 2x +1 交y軸于點(diǎn) A，交x 軸于 B，將直線 AB 沿射線 OC 方向平移32 個單位，那么平移后的直線的解析式為 yACBOx3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A1，1，B3，1，C2，2，當(dāng)直線 與ABC 有交點(diǎn)時，b 的取值范圍是4.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn) A-2，3、B4，5，直線 y=kx+1k0與線段 AB 有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍為.5.將函數(shù) y=2x+bb 為常數(shù)的圖象位于 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù) y=|2

10、x+b|b 為常數(shù)的圖象假設(shè)該圖象在直線 y=2 下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 滿足 0x3，那么 b 的取值范圍 為 6.如圖，函數(shù) y=2x+2 的圖象分別與 x 軸、y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，線段AB 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AC，那么直線 AC 的函數(shù)解析式是7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸y 軸上，點(diǎn) B 在第一象限，直線 y=x+1 交 y 軸于點(diǎn) D，且點(diǎn) D 為 CO 中點(diǎn)，將直線繞點(diǎn) D 順時針旋轉(zhuǎn) 15°經(jīng)過點(diǎn) B ，那么點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 8.如圖 1，平行四邊形 ABCD，ABx 軸，AB=6，點(diǎn) A

11、的坐標(biāo)為1，4，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為3，4，點(diǎn) B 在第四象限，點(diǎn) P 是平行四邊形 ABCD 邊上的一個動點(diǎn)1假設(shè)點(diǎn) P 在邊 BC 上，PD=CD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)2假設(shè)點(diǎn) P 在邊 AB，AD 上，點(diǎn) P 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn) Q 落在直線y=x1 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解：1CD=6，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) P 坐標(biāo)為3，42當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上時，直線 AD 的解析式為y=2x2， 設(shè)Pa，2a2，且3a1，假設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)Q1a，2a+2在直線y=x1 上，2a+2=a1，解得 a=3，此時 P3，4假設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q3a，2a2在直線 y=x1

12、上時，2a2=a1，解得 a=1，此時 P1，0當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上時，設(shè) Pa，4且 1a7，假設(shè)等 P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) Q2a，4在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=5，此時 P5，4，假設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) Q4a，4在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=3，此時 P3，4，綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為3，4或1，0或5，4或3，49.假設(shè)點(diǎn) P 在邊 AB，AD，CD 上，點(diǎn) G 是 AD 與 y 軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線 PM，過點(diǎn) G 作x 軸的平行線 GM，它們相交于點(diǎn) M，將PGM 沿直線 PG 翻折，當(dāng)點(diǎn) M 的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)

13、軸上時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)直接寫出答案3如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 CD 上時，設(shè) Pm，4在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+2+m2=m2，解得 ，P，4根據(jù)對稱性可知，P，4也滿足條件如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) P 在AB 上時，易知四邊形 PMGM是正方形，邊長為 2，此時 P2，4如圖 3 中，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AD 上時，設(shè) AD 交 x 軸于 R易證MRG=MGR，推出 MR=MG=GM，設(shè) MR=MG=GM=x直線 AD 的解析式為 y=2x2，R1，0，在RtOGM中，有 x2=22+x12，解得 x=，P，3 點(diǎn)P 坐

14、標(biāo)為2，4或 ，3或，4或，410.如圖，直線l1 與 x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，直線l2 與直線 l1關(guān)于 x 軸對稱，直線 l1 的解析式為 y=x+3，1求直線 l2 的解析式；y=x32過 A 點(diǎn)在ABC 的外部作一條直線 l3，過點(diǎn) B 作 BEl3 于E，過點(diǎn) C 作 CFl3 于F，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF；2如圖BE+CF=EF直線 l2 與直線l1 關(guān)于 x 軸對稱，AB=AC，l1 與 l2 為象限平分線的平行線，OAC 與OAB 為等腰直角三角形，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90°BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE

15、+CF=AF+EA=EF；3ABC 沿y 軸向下平移，AB 邊交 x 軸于點(diǎn) P，過 P 點(diǎn)的直線與AC 邊的延長線相交于點(diǎn) Q，與 y 軸相交于點(diǎn) M，且 BP=CQ，在ABC 平移的過程中，OM 為定值；MC 為定值在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值3對，OM=3過Q 點(diǎn)作 QHy 軸于 H，直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱POB=QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，那么QCHPBOAAS，QH=PO=OB=CHQHMPOM HM=OMOM=BCOB+CM=BCCH+CM=BCOMOM= BC=3例1對于坐標(biāo)

16、平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P2,3經(jīng)1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為3,5,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為1,0.1分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).2如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.假設(shè)A. B. C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形?請說明理由.假設(shè)點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為7,6，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.例2 ，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的頂點(diǎn)在原點(diǎn).1如圖，假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1,3，求A點(diǎn)坐標(biāo);2如圖，點(diǎn)F 在AC 上，AB 交x 軸于

17、點(diǎn)E。EF、OC 的延長線交于點(diǎn) G，假設(shè)EGOG，求的大小.3如圖，將正方形ABOC 繞O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，過C 點(diǎn)作軸于N，M 為AO 中點(diǎn).問 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由。1.如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為4，0，直線 y =3x + n 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) B、C，連接 AC，如果ACD=90°，那么 n 的值為 2.如圖，直線 y=x+8 與x 軸、y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，BAO 的平分線所在的直線 AM 的解析式是 3.如圖，一次函數(shù)的圖象與x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B，將AOB 沿直線AB 翻折，得ACB假設(shè)3C 2 ，那么該一次函數(shù)的解析式為 24.假設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,兩

18、點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對稱,那么這兩點(diǎn)就是互為鏡面點(diǎn),這條直線叫鏡面直線,如 A2,3和 B3,2是以 y=x 為鏡面直線的鏡面點(diǎn)。1M4,1和 N1,4是一對鏡面點(diǎn)，那么鏡面直線為 ；2以 y=3x 為鏡面直線,E2,0的鏡面點(diǎn)為 .5. 點(diǎn) A-1,3,B1,3,C1,0，將線段 AB 沿程度方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B1 ,假設(shè)A1C + B1C 有最小值，那么 t= .6. A-4,8,B2,2,C-2,0,D-4,0，將線段 AB 沿程度方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B1 ,假設(shè) A1 D + B1 D 有最小值，那么 t= .7.如圖，直線 y= x+4 與x 軸、y 軸交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P 是線段 OB 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) B 作BQAP 于點(diǎn)Q,求AQ 的取值范圍 .8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l： y = -3x + 4與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) M，N，高為 3 的等邊三角形 ABC，邊 BC 在 x 軸上，將此三角形沿著 x 軸的正方向平移，在平移過程中，得到A1B1C1，當(dāng)點(diǎn) B1 與原點(diǎn)重合時，解答以下問題：1求出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) A1 是否在直線 l 上2求出邊 A1C1 所在直線的解析式；3在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn) P，使得以 P、A