1、精選優質文檔-傾情為你奉上關于利用阿貝成像原理進行空間濾波和光學信息處理的進一步分析與討論姚連生 指導教師：王慕冰摘要：論文描述了在阿貝成像原理與空間濾波實驗中看到的一些有趣的光學實驗現象和對空間頻譜、空間濾波等傅立葉光學概念的理解，簡要論述了阿貝相干光成像原理，即用傅立葉變換解釋顯微鏡成像的機理，以及對利用阿貝的兩次成像原理進行空間濾波和在光學信息處理（調制）中的應用進行了進一步的分析研究與討論。在報告結尾，對一些光學問題有了比較明確的認識和回答。是1873年由E.阿貝在顯微鏡成像中提出來的。在相干照明下，被物體衍射的相干光，只有當它被顯微鏡物鏡收集時,才能對成像有貢獻。換句話說,像平面上光

2、場分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。最簡單情況是考慮一個振幅透過率周期變化的物體光柵。討論光柵在相干平面波照明下的成像問題。相干平面波被光柵衍射后，各衍射級次平面波有各自傳播方向，在物鏡后焦面上產生光柵的夫瑯和費衍射圖樣，即物鏡起了變換透鏡作用，后焦面就是頻譜面。根據惠更斯菲涅耳原理，在焦面上的這些衍射圖樣可以看成許多相干次波源，每個次波源的強度正比于該點的振幅。因此在像平面 i上成像過程可以看成從這些次波源發出的光波互相干涉的結果，即所謂成像的兩次衍射過程。要得到一個逼真的像，所有衍射光都必須參與成像過程，事實上由于物鏡的孔徑有限，高衍射級次光波（相當于物的高空間頻率分量）不能被收

3、集進物鏡，因而在物鏡后焦面上的空間頻譜中也缺少了高頻分量，這些損失了的高頻分量會使像的細節失真。以光柵為例,零級衍射沿光軸傳播,其他衍射級次在零級兩側以各自方向傳播，假若物鏡只收集零級衍射波，則像平面是均勻照明，原光柵物體的周期結構消失；假若收集了零級和兩個正負一級衍射光波，這時像有與物相同的周期結構，但強度分布被拉平；假若只收集正負二級衍射光波，這時像的細節有很大失真，出現完全虛假的二倍周期結構的像。關鍵字：阿貝成像原理 空間頻譜 空間濾波 傅立葉光學變換 相干光For personal use only in study and research; not for commercial u

4、se一、實驗目的1了解透鏡孔徑對成像的影響和兩種簡單的空間濾波。2掌握在相干光條件下調節多透鏡系統的共軸。For personal use only in study and research; not for commercial use3驗證和演示阿貝成像原理，加深對傅里葉光學中空間頻譜和空間濾波概念的理解。4初步了解簡單的空間濾波在光信息處理中的實際應用。二、實驗原理1、 傅立葉變換在光學成像系統中的應用。在信息光學中、常用傅立葉變換來表達和處理光的成像過程。設一個xy平面上的光場的振幅分布為g(x,y)，可以將這樣一個空間分布展開為一系列基元函數的 線性疊加。即 (1)，為x,y方向的

5、空間頻率，量綱為；是相應于空間頻率為，的基元函數的權重，也稱為光場的空間頻率，可由下式求得： (2)g(x,y)和實際上是對同一光場的兩種本質上等效的描述。當g(x,y)是一個空間的周期性函數時，其空間頻率就是不連續的。例如空間頻率為的一維光柵，其光振幅分布展開成級數： 相應的空間頻率為f=0，。 2、 阿貝成像原理傅立葉變換在光學成像中的重要性，首先在顯微鏡的研究中顯示出來。E.阿貝在1873年提出了顯微鏡的成像原理，并進行了相應的實驗研究。阿貝認為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟，第一個步驟是通過物的 衍射光在物鏡后焦面上形成一個初級衍射（頻譜圖）圖。第二個步驟則為物鏡后焦面上

6、的初級衍射圖向前發出球面波，干涉疊加為位于目鏡焦面上的像，這個像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩步驟本質上就是兩次傅立葉變換，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以證明在物鏡后面焦面，上的光強分布正好是g(x,y)的傅立葉變換。（只要令，為波長，F為物鏡焦距）。所以第一步驟起的作用就是把一個光場的空間分布變成為：空間頻率分布；而第二步驟則是又一次傅氏變換將又還原到空間分布。下圖顯示了成像的這兩個步驟，為了方便起見，我們假設物是一個一維光柵，平行光照在光柵上，經衍射分解成為向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應于一定的空間頻率）。經過物鏡分別聚集在后焦面上形成點陣，然后代表不同空間頻率的光束又從

7、新在像平面上復合而成像。 圖1 阿貝成像原理但一般說來，像和物不可能完全一樣，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，高頻信息主要是反映物的細節的，如果高頻信息受到了孔徑的阻擋而不能到達像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數，也不可能在像平面上分辨出這些細節，這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因，特別當物的結構是非常精細（例如很密的光柵），或物鏡孔徑非常小時，有可能只有0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上就完全不能形成圖像。3、 光學空間濾波上面我們看到在顯微鏡中物鏡的孔徑實際上起了一個高頻濾波的

8、作用，這就啟示我們，如果在焦平面上人為的插上一些濾波器（吸收板或移相板）以改變焦平面上光振幅和位相就可以根據需要改變像平面上的頻譜，這就叫做空間濾波。最簡單的濾波器就是把一些特殊形式的光闌插到焦平面上，使一個或幾個頻率分量能通過，而擋住其他頻率分量，從而使像平面上的圖像只包括一種或幾種頻率分量，對這些現象的觀察能使我們對空間傅立葉變換和空間濾波有更明晰的概念。阿貝成像原理和空間濾波預示了在頻譜平面上設置濾波器可以改變圖像的結構，這是無法用幾何光學來解釋的。前述相襯顯微鏡即是空間濾波的一個成功例子。除了下面實驗中的低通濾波、方向濾波及調制等較簡單的濾波特例外，還可以進行特征識別、圖像合成、模糊圖

9、像復原等較復雜的光學信息處理因此透鏡的傅里葉變換功能的涵義比其成像功能更深刻、更廣泛。三、實驗內容及現象解釋：1阿貝成像原理實驗（1）如實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，并用激光器發出的細銳光束垂直照在光柵上，頻譜面上出現一排清晰的衍射光點，如圖 2-a所示。在頻譜面上放上可調狹縫及各種濾波器，使通過的衍射點如下圖所示，分別記錄成像特點及條紋間距，并做簡要解釋。 圖2情況通過的衍射點圖像條紋間距簡要解釋（a）全部條紋較寬，間距較大，很清晰d=1.2mm全部通過，光信息無損失（b）0級只有圓斑，無條紋只有0級，無干涉，無法成像（c）0，±1級條紋寬，間距大，很清晰d=1.2mm只有低頻

10、，干涉成像，顯示大體（d）0，±2級條紋變細，間距變小，一般清晰d=0.7mm高頻顯示細節，但亮度有所下降（e）±1，±2級條紋較細，間距較小，比較清晰d=0.5mm無0級無背景，細節明顯但亮度低（2）將物面上的一維光柵換成二維正交光柵，調節光柵，使像上條紋分別處于垂直和水平的位置。這時在透鏡后焦面上觀察到二維的分立光點陣，這就是正交光柵的夫瑯和費衍射(即正交光柵的傅里葉頻譜)，而在像平面上則看到正交光柵的放大像(如圖3(a)。 (3) 如在F面上設小孔光闌，只讓一個光點通過，則輸出面上僅有一片光亮而無條紋(如圖3(b)。換句話說，零級相應于直流分量，也可理解為函

11、數的傅里葉變換為1。 (4) 換用方向濾波器作空間濾波器放在F面上，狹縫處于豎直方位時，S屏上豎條紋全被濾去，只剩橫條紋；當然橫條紋也可看作幾個豎直方向上點源發出光波的干涉條紋(如圖3(c,d)。把狹縫轉到水平方向觀察S屏上條紋取向。 (5) 再將方向濾波器轉45°角(如圖3(e)。 圖3情況圖像特點條紋間距簡單解釋（b）只有一個亮斑，不清晰，無條紋僅0級分量，無干涉，不成像（c）只有橫向條紋d=1.3mm通過橫向一維光柵信息，干涉形成一維橫紋（d）只有縱向條紋d=1.3mm通過縱向一維光柵，干涉成一維縱紋（e）45°斜向條紋d=0.8mm一維衍射點，間距變小，干涉成像，亮

12、度減小2空間濾波實驗：（1）布置好光路，以擴展后的平行激光束照明物體，以透鏡將此物成像于較遠處的屏上，物使用帶有網格的網格字（中央透光的“光”字和細網格的疊加），則在屏上出現清晰的放大像，能看清字及其網格結構（圖4）。由于網格為周期性的空間函數，它們的頻譜是有規律排列的分立的點陣，而字跡是一個非周期性的低頻信號，它的頻譜就是連續的。 圖4(2) 將一個可變圓孔光闌放在第二焦平面上，逐步縮小光闌，直到除了光軸上一個光點以外，其它分立光點均被擋住，此時像上不再有網格，但字跡仍然保留下來。(3) 把小圓孔移到中央以外的亮點上，在屏上仍能看到不帶網格的“光”字，只是較暗淡一些，這說明當物為“光”與網格

13、的乘積時，其傅里葉譜是“光”的譜與網格的譜的卷積，因此每個亮點周圍都是“光”的譜，再作傅里葉變換就還原成“光”字，演示了傅里葉變換的乘積定理。3調制產生假彩色(1) 類似于通信技術中把信號與載波相乘以調制振幅與位相，便于發送；光學信息處理中把圖像(信號)與空間載頻(光柵)相乘，也起到調制作用，便于進行處理。本實驗中所用的物是由方向不同的一維光柵組合而成的。用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光線，三組光柵取向各相差60°。(2) 按圖5布置光路， 觀察F面頻譜的特點：第一，由于輸入圖像由三個取向不同的光柵構成，每組光柵對應一個衍射方向，衍射光線所在平面垂直于光柵的取向如

14、把該方向頻譜全部擋去，則輸出面上相應區域光強就轉為零。第二，由于照明光是白光，根據光柵方程，每組頻譜零頻的各色光衍射角均為0，各色光的零級疊加在一起就呈白色；而在其余土1，±2，級上，波長長的色光衍射角大，因此各級均呈現從紫(在內)到紅(在外)的連續的光譜色。圖5用調制產生假彩色光路圖(3) 用白紙做濾波器，再次仔細調整共軸，使白光亮點恰好射在濾波器中央F透光處，而六條光譜帶呈現在白紙片上，在圖像對應的光譜帶上選取相應的顏色，用小針扎孔，使得該色光得以通過。使孔1與孔1通過綠光，輸出平面上葉子部分就呈綠色，同理讓孔2與孔2通過紅光，孔3與孔3通過藍光，相應就在輸出像中出現紅色的花朵與

15、藍色的背景。 四、部分問題的理解：根據本實驗結果，如何理解顯微鏡、望遠鏡的分辨本領？為什么說一定孔徑的物鏡智能具有有限的分辨本領？如增大放大倍數能否提高儀器的分辨本領？可見光由于其波動性會發生衍射，因而光束不能無限聚焦，一些頻率信息必定會受到孔徑限制。根據阿貝原理，可見光能聚焦的最小直徑是光波波長的三分之一，也就是200納米。顯微鏡，望遠鏡的分辨率受到物鏡孔徑的限制，孔徑越大，分辨率越高，但是孔徑不能無限的大。如果孔徑小，放大倍數再高也不能提高分辨率。五、實驗收獲：通過阿貝成像原理與空間濾波的理論學習和實際操作，對光在頻譜方面的應用有了初步的了解，阿貝成像原理在實際光通信中有很重要的指導意義，

16、光信息處理有很重要的應用前景。把抽象的數學概念變成了物理現實，用頻譜語言來描述光的信息，給光學的研究應用開辟了新途徑。通過這次學習與實踐，為將來研究光學信息處理奠定了基礎。參考文獻：（1） 李朝榮 徐平 唐芳 王慕冰 物理基礎實驗 北京航空航天大學出版社（2） 趙凱華 鐘錫華 光學 下冊 北京大學出版社 （3） 陳懷琳 阿貝成像原理與空間濾波 普通物理實驗指導（光學） 北京大學出版社（4） 嚴燕來 葉慶好 大學物理拓展與應用 高等教育出版社專心-專注-專業僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。For personal use only in study and research; not for comme