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1、立何幾何中的演繹推理廣東 王征明在立體幾何、數列等內容中考查推理與證明是高考命題人所青睞的，下面就一道立體幾何中對演繹推理考查的高考題進行簡單分析，使同學們能夠認識解此類題的規律.例（2000年高考全國卷）如圖所示，已知平行六面體的底面是菱形，且（1）證明：；（2）假定，記面為，面為，求二面角的平面角的余弦值；（3）當的值為多少時，能使平面？請給出證明分析：立體幾何內容是考查演繹思維的最好素材，幾乎每年的高考數學試卷中都有一道以解答題形式給出的立體幾何試題.立體幾何試題除了突出考查空間想象能力之外，考查邏輯思維、考查演繹推理是它不可少的功能.如何使用立體幾何素材來考查演繹推理呢？試題的設計主要

2、考慮了兩點：一是在證明中進行考查，要求考生以典型三段論的形式，嚴格按照演繹推理的步驟完成推理和論證；二是在計算中進行考查.立體幾何中的計算，往往需要先畫出或作出有關的幾何量，然后再進行計算.這里的作圖是需要證明的，證明過程便體現出對演繹推理的考查.這道立體幾何試題主要是從線線垂直、線面垂直、二面角的平面角的證明三個方面來考查演繹推理.為了正確處理平面幾何在演繹推理過程中的作用，適當減少演繹推理過程中無關因素的干擾，以考查演繹推理的基本模式為主而不過分強調技巧，試題的編制過程中充分考慮到這些因素，使之盡量滿足既符合能力考查要求，又符合考生的實際水平.第（1）問證明，其思考順序是將線線垂直轉化為線

3、面垂直，再把線在垂直轉化為線線垂直，也就是用分析法思考可將證明轉化為證明平面，最終轉化為證明且（如圖2）.然后再根據已知條件，用綜合法寫出證明過程，完成演繹推理的全過程.第（2）問對演繹推理的考查，主要體現在二面角平面角的證明.由于第（1）問已經證明了，因此，便可使用定義直接證得，雖然簡單，但這其中也體現了“算中有證”的考查思想，立體幾何計算題并非單純考查計算，而是與邏輯思維能力相結合進行考查.第（3）問由于設問方式的改革，對思維能力有更高層次的要求.在第（）問中，進行演繹推理的條件并沒有給出，而是要求考生使用分析法進行逆向思維，通過探索，猜想出使平面的充分條件（1）證明：連結，和交于點，連結四邊形是菱形，如圖2所示，又，又，平面又平面，（2）解：由（1）知，是二面角的平面角在中，即作，垂足為，點是的中點，且

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