1、思 考 題12-1 三個質點質量相同，同時自點A以大小相同的初速度拋出，但的方向不同，如圖所示。問這三個質點落到水平面HH時，三個速度是否相同？為什么？12-2 圖中所示兩輪的質量相同，輪A的質量均勻分布，輪B的質心C偏離幾何中心。設兩輪以相同的角速度繞中心O轉動，它們的動能是否相同？x12思考題12-3圖HHAB思考題12-2圖思考題12-1圖OCOeA12-3 重物質量為m，懸掛在剛性系數為的彈簧上，如圖所示。彈簧與被纏繞在滑輪上的繩子連接。問重物勻速下降時，重力勢能和彈性力勢能有無變化？變化了多少？12-4 比較質點的動能與剛體定軸轉動的動能的計算公式，指出它們的相似地方。12-5 一質

2、點沿一封閉的曲線運動一周。若作用于質點的力是有勢力，該力作了多少功？若非有勢力，該力作功如何計算？12-6 為什么在計算勢能時，一定要預先取定零勢能點？ 習 題題12-1圖ABCDO12-1 圖示彈簧原長10cm，剛性系數4.9KN /m,一端固定在點O，此點在半徑為R10cm的圓周上。如彈簧的另一端由點B拉至點A和由點A拉到點D，分別計算彈性力所作的功。ACBC、OA和BD為直徑。12-2 試計算圖中各系統的動能。圖（a）中，設物塊A和B各重P，其速度為，滑輪重Q，其半徑為R，并可視為均質圓盤；滑輪與繩間無相對滑動。圖（b）中，設兩齒輪為均質圓盤，分別重P1、P2，半徑分別為、，且輪I的角速

3、度為。AAOBPv1O1O2( a )( b )( c )題 12-2 圖Rr1r2R圖（c）中，重為Q，半徑為R的均質圓柱，在水平軌道上無滑動地滾動。重物A重P，其速度為。小滑輪質量略去不計。v題 12-3 圖題 12-4 圖RAs212-3 圖示坦克的履帶重P，每個車輪重Q。車輪被視為均質圓盤，半徑為R，兩車輪軸間的距離為R。設坦克前進的速度為，試計算此質點系的動能。12-4 圖示一物體A由靜止沿傾角為的斜面下滑，滑過的距離為，接著在平面上滑動，經距離而停止。如果物體A與斜面和平面間的摩擦系數都相同，求摩擦系數。12-5 質量為2kg的物體在彈簧上處于靜止，如圖所示。彈簧的剛性系數為400

4、N/m。現將質量為4kg的物塊B放置在物塊A上，剛接觸就釋放它。求：（1）彈簧對兩物塊的最大作用力；（2）兩物塊得到的最大速度。12-6 圖示軸和（連同安裝在其上的帶輪和齒輪等）的轉動慣量分別為5kg m2和4kg m2。已知齒輪的傳動比，作用于軸上的力矩，系統由靜止開始運動。問軸要經過多少轉后，轉速能達到120r/min？ 12-7 一不變的力矩作用在絞車的鼓輪上，使輪轉動，如圖所示。輪的半徑為，質量為。纏繞在鼓輪上的繩子系一質量為的重物，使其沿傾角為斜面上升。重物對斜面的滑動摩擦系數為,繩子質量不計，鼓輪可視為均質圓柱。開始時，此系統處于靜止。求鼓輪轉過角時的角速度和角加速度。OO1O2M

5、2M1ABPPPQQx1x2題 12-8 圖題 12-9 圖題 12-11 圖BAM1Mm2m1題 12-5 圖題 12-6 圖題 12-7 圖k12-8 在圖示滑輪組中懸掛兩個重物，其中重P，重Q。定滑輪的半徑為r1 重W1；動滑輪的半徑為r2，重W2。兩輪都視為均質圓盤。如繩重和摩擦略去不計，并設，求重物由靜止下降距離h時的速度。12-9 兩個重Q的物體用繩連接，此繩跨過滑輪O，如圖所示。在左方物體上放有一帶孔的薄圓板，而在右方物體 上放有兩個相同的圓板，圓板均重P。此質點系由靜止開始運動，當右方重物落下距離時，重物Q通過一固定圓環板，而其上重2P的薄板被擱住。如該重物Q下降了距離，然后停

6、止，求與的比。摩擦和滑輪質量不計。12-10 用動能定理重作11-19題 。12-11 A、B兩圓盤的質量都是10kg，半徑r都等于0.3m，用繩子連結如圖示。設正在旋轉的B盤的角速度20rad/s，求當B盤角速度減到4rad/s時，A盤上升的距離。12-12 周轉齒輪傳動機構放在水平面內，如圖所示。已知動齒輪半徑為r，重P可看成為均質圓盤；曲柄OA重Q，可看成為均質桿；定齒輪半徑為R。今在曲柄上作用一不變的力偶，其矩為M，使此機構由靜止開始運動。求曲柄轉過角后的角速度和角加速度。12-13 橢圓規位于水平面內，由曲柄OC帶動規尺AB運動，如圖所示。曲柄和橢圓規尺都是均質桿，重量分別為P和2P

7、，且OCACBC，滑塊A和B重量均為Q。如作用在曲柄上的力矩為M，設0時系統靜止，忽略摩擦，求曲柄的角速度（以轉角的函數表示）和角加速度。FlPMnMOBDCAOBCAAOE題 12-12 圖題 12-13 圖題 12-14 圖RrI12-14 如圖所示，測定機器功率的動力計，由膠帶ACDB和杠桿BF組成。膠帶具有鉛直的兩端AC和BD，并套住機器的滑輪E的下半部，而杠桿則擱在支點O上。借升高或降低支點O，可以變更膠帶的張力，同時變更輪與膠帶間摩擦力。掛一重錘重P20N，使杠桿BF處于水平的平衡位置，如力臂50cm，發動機轉速240r/min，求發動機的功率。12-15 重物M懸掛在彈簧上，彈簧

8、另一端則固定在位于鉛垂平面內一圓環的最高點A處。重物不受摩擦地沿圓環滑下。已知圓環的半徑為20cm，重物重5kg，在初瞬時AM020cm，且為彈簧的原長，重物初速度為零。試問：欲使重物在最低點時對圓環的壓力等于零，彈簧剛性系數k應多大？ 12-16 圖示均質直桿OA，桿長為，重為P，在常力偶的作用下在水平面內從靜止開始繞軸轉動，設力偶矩為M。求：(1)經過時間t后桿的動量、對z軸的動量矩和動能的變化；（2）軸承的動反力。OBCAADOBCDAabhbbmgMMMrz題 12-16 圖題 12-15 圖題 12-17 圖rl12-17 圖示打樁機支架的質量m12t，重心為C，支架底寬a4m，高h

9、10m，又b1m。打樁錘質量為m20.7t。鉸車轉筒半徑r0.2m，質量m30.5t，回轉半徑0.2m。拉索與水平夾角60º。在鉸盤上作用一轉矩M1962Nm。求支座A、B的約束反力。滑車D的尺寸和質量均可不計。B題12-18圖AOO1CM12-18 如圖所示，輪A和B可視為均質圓盤，半徑都為R，重為Q。繞在兩輪上的繩索中間連著物塊C，設物塊C重為P，且放在理想光滑的水平面上。今在輪A上作用一不變的力矩M。求輪A與物塊之間繩索的張力。繩的重量不計。12-19 如圖所示為高爐上料卷揚機，卷筒繞O1軸動，轉動慣量為，半徑為R，其上作用有力矩M0。料斗車重P，運動時受到阻力，阻力系數為（為

10、阻力，為正壓力）。滑輪和鋼繩質量以及軸承摩擦均不計。求：（1）當料斗走過距離S時的速度和加速度；（2）軸承O1的動反力和鋼繩的拉力。12-20 均質圓柱質量M4.1kg，半徑r1cm，在如圖位置由靜止滾下。彈簧原長7cm，彈簧系數k30Ncm,其它尺寸如圖示。求圓柱運動到水平位置時柱心的速度。12-21 鼓輪質量為m，對于中心軸的回轉半徑為，置于摩擦系數為的粗糙水平面上，并與光滑鉛直墻接觸，如圖所示。重物A的質量為m2，求A的加速度和鼓輪所受的約束反力。 12-22 一彈簧兩端各系一重物A和B，放置在光滑面上，如圖所示。A的質量為m1，B的質量為m2，若彈簧的彈簧系數為k，原長為，今將彈簧拉到，然后無初速地釋放。問當彈簧回到原來長度時，A、B兩物體的速度各為多少？MA9cmO2O15cmO題 12-19 圖題 12-20