1、數(shù)學(xué)必修二直線與平面位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)必修二直線與平面位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn) 1、平面 (1)平面概念的理解 直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分. 抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄. (2)平面的表示法 圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來表示平面. 字母表示：常用等希臘字母表示平面. (3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有： 點(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作;點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作; 點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作;點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作; 直線l在平面內(nèi)，記作;直線l不在平面內(nèi)，記作; 注意：符號(hào)

2、的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系. (4)平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 符號(hào)表示為：. 注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線. 公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得. 注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來代替.此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 符號(hào)表示為：. 注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，

3、我們說這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作. 公理的推論： 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面. 推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面. 推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面. 2.空間直線 (1)空間兩條直線的位置關(guān)系 相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為; 平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a/b; 異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn). (2)平行直線 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，. 定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么

4、這兩個(gè)角相等. (3)兩條異面直線所成的角 注意：兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0，90. 兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的等角定理直接得出. 由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法： (i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn). (ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn). (iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍. 3.空間直線與平面 直線與平面位置關(guān)系有且只有三種： (1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn); (2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn); (3)直

5、線與平面平行：沒有公共點(diǎn). 4.平面與平面 兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種： (1)兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn); (2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線. 數(shù)學(xué)直線的性質(zhì) (1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 (2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 (3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 (4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 (5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上). 終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱. 與 的終

6、邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四確定. 2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad). 3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在 軸上)、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 ).務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，正弦縱坐標(biāo)、余弦橫坐標(biāo)、正切縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商;務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角 5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào); 6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變

7、偶不變，符號(hào)看象限. 7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換! 角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換： (1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎? (2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)： (3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換. (4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法. 9.三角形中的三角函數(shù)： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角