1、精心整理2019 年全國統一高考數學試卷（新課標1）未命名一、單選題仁設z二蔦，則z=A.2B.,3C. 2D.12.已知集合U42,3,4,5,6,7?,A二23,4,5?,B23,6,7 1,貝BplCUAA.gB.1,7?C.：6,rD.1,6,7?i7:尹爐i,弋八3.已知a =log20.2,b=20.2,C=0.20.3，貝卩A.a : b :CB.a :C: bC.c：a：bD.b：c：a4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 互1（星10.618稱為黃金分割比例），著22名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的 _I一 一I

2、-長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 士.若某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm， 則其身高可能是A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm65.函數f（x）二snx二在n，n的圖像大致為cos X十X6.某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1,精心整理2,，1 000,從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生 進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的 是A.8號學生B.200號學生C.616號學生D .815號學生7.tan255 =A. 2石B. 2+75C.2 V3D.2+7

3、38.已知非零向量a,b滿足a| = 2t),且(a - b)丄b,貝 Sa與b的夾角為 “ 1丁f11A.nB.冗C.2nD.5n6133I69.如圖是求2+ 12+2的程序框圖，圖中空白框中應填入Vs . / 11A.A二B.1A=2+-AC.A=1+2A1D.Ar2 210.雙曲線C：X2y2=1(a 0,b -0)的一條漸近線的傾斜角為130a b則C的離心率為1 1A.2sin40B.2cos40C.D.sin 50cos50D11. ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA1bbsinB=4csinC,cosA= 一，貝卩一=4cA.6B.5C.4D.3 12.

4、已知橢圓C的焦點為R(-1,0),FHO)，過F2的直線與C交于A,B兩點若丨AF=2| F?B|,IAB| =| BF1，則C的方程為2 2 2 2 2Ax丄2,fxy x丄yA.y=1B.1C.123243二、填空題曲線y =3(x2+x)eX在點(0,0)處的切線方程為13.精心整理314.記S為等比數列an的前n項和若ai=i, S3=-，貝qS4=_.3n15.函數f(x)=sin(2x + q)-3cosx的最小值為_ .16.已知/ACB= 90P為平面ABC外一點，PC=2，點P到/ACB兩邊AC,BC的距離均為,3，那么P到平面ABC的距離為三、解答題17.某商場為提高服務質

5、量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到F面列聯表:滿意. f.JT1叫孑不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?2P (K 冰)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:K2(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若a10,求使得S為！的n的取值范圍.19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,n(ad -be)2(a b)(c d)(a c)(b d)18.記Si為等差數列an的

6、前n項和，已知S9=a5.精心整理3精心整理AB=2,ZBAD=60,E,M,N分別是BC,BBi,AiD的中點.(1)證明：MN/平面CiDE;(2)求點C到平面CiDE的距離.20.已知函數f(x)=2sinxxcosxx,f (x)為f(x)的導數.(1) 證明：f(X)在區間(o,n存在唯一零點；(2) 若x0,n時，f(x)為x,求a的取值范圍.21.已知點A,B關于坐標原點O對稱，|AB 1=4,0M過點A, I B且與直線x+2=0相切.(1) 若A在直線x+y=0上，求OM的半徑.11(2)是否存在定點P,使得當A運動時，|MA|MP為定值？并說明理由.22.選修4-4：坐標系

7、與參數方程數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標 系，直線l的極坐標方程為2Tcosr 3sin 11=0.(1)求C和I的直角坐標方程；(2)求C上的點到I距離的最小值.23.選修4-5:不等式選講已知a,b,c為正數，且滿足abc=1.證明:(1)- - - - a2b2c2；2(a b)3(b c)3(c a)324.在直角坐標系xoy中曲線c的參數方程為1-t2x2 ,14t(t為參”1t2a b c【解析】【解析】【分析】 先由復數的除法運算（分母實數化），求得z，再求Z.【詳解】故選C.【點睛】本題主要考查復數的乘法運算,模的運算性質直接求解.2.C【解析】【分析】

8、 先求Qj A，再求B飛A.【詳解】由已知得GA76,7?,所以B CuA = 6,7，故選C.【點睛】 本題主要考查交集、補集的運算.滲透了直觀想象素養.使用補集思 想得出答案.【分析】 運用中間量0比較a，c，運用中間量1比較b,c【詳解】a =log20.2 : log20, b =-22-2 =1,0 ：0.20.3參考答案因為Z =3 -i1 2i(3-i)(1-2i)(1 2i)(12i)17.-i55，所以忖=j（y+卜歹，復數模的計算.本題也可以運用復數I.故【解析】7、- I I I4.B叮/Z- L【解析】.-,I【分析】 理解黃金分割比例的含義，應用比例式列方程求解.【詳

9、解】 設人體脖子下端至肚臍的長為X cm,肚臍至腿根的長為y cm,則2626亠x 5 - 1_x105_2，得沖噺.又其腿長為105cm，頂至脖子下端的長度為26cm,所以其身高約為42.07+5.15+105+26=178. 22,接近175cm.故選B.【點睛】 本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數學運算素養.取類比法，利用轉化思想解題.【分析】先判斷函數的奇偶性， 得f(x)是奇函數， 排除A， 再注意到選項的區 別，利用特殊值得正確答案.【詳解】由f(x)二呼X1二圧V_f(x)，得f(x)是奇函數，其圖象關os(-x) (-x) cosx x1+ 一于原點對稱.又f(：r

10、 _.2=4了(二r7：20.故選D.2(戈)2兀-1電丿【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算 素養.采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題.6.C【解析】【分析】_ X X J#| I等差數列的性質.滲透了數據分析素養.使用統計思想，逐個選項判 斷得出答案.【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統 抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數列a.，公差d =10,所以an=6 10n(n N ),【解析】1若8=610n，則n=-,不合題意；若206 10n，則n =19.4，不合題5意；若61

11、6=6 10n，則n -61，符合題意；若815=6 10n，則n =80.9，不合 題意.故選C.【點睛】本題主要考查系統抽樣.7.DiL1【解析】A1.打7 0【分析】- .、 、jJ | /本題首先應用誘導公式，將問題轉化成銳角三角函數的計算，進一步應用兩角和的正切公式計算求解.題目較易，注重了基礎知識、基本 計算能力的考查.【詳解】一r I X|000 L 000詳解：tan 255 =ta n(18075 )=ta n 75 = ta n(4530 )=0 01tan45+tan30_ _+靈1 -tan45tan301 -一3【點睛】三角函數的誘導公式、兩角和與差的三角函數、特殊角

12、的三角函數值、 運算求解能力.8.B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題， 滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養.先由（a一b） _ b得出向量a,b的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.【詳解】 因為(a b) _b，所以(a-b) b=a b-b2=0,所以a b=b2，所以cosr二=1，所以a與b的夾角為3，故選B.【點睛】 對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸， 在利用 向量夾角公式求出夾角的余弦值， 再求出夾角，注意向量夾角范圍為0,二.【解析】【分析】 本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問

13、題等素養,認真分析式子結構特征與程序框圖結構，即可找出作出選擇.【詳解】一1亠1執行第1次，A=-,k=1乞2是，因為第一次應該計算21=-, k =k 122十二2+A21=2，循環，執行第2次，k=2乞2，是，因為第二次應該計算2士2+丄2二土 ,k=k，1=3,循環，執行第3次，k=2乞2,否，輸出，故循環體為A二-，故選A.2 +A【點睛】 秒殺速解認真觀察計算式子的結構特點，可知循環體為訴【解析】【分析】P二tan130= tan50，再利用aa1 - i-求雙曲線的離心率.【詳解】 由已知可得-=tan130摯-=tan50,aa故選D.【點睛】詳解：由已知及正弦定理可得a2b2=

14、4c2，由余弦定理推論可得1Ab2c2a2c24c21 3c 1cos A,.42bc2bc 4 2b 4【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用.12.B【解析】【分析】由已知可設斑| =n，則陽=2 n,|BFJ=|AB| = 3n，得|AF，在住B由雙曲線漸近線定義可得1. b2= 1 tan250 =1sin2502cos 502 2sin 50* +cos 502cos 50cos50 對于雙曲線:2x2a2=1(a0,b0 )，有e= bf-；對于橢圓a廠r 26，故選A.1-R中求得cosNRAB=-，再在AF1F2中，由余弦定理得n=U,從而可求3 2解.【詳解】法一：如圖

15、，由已知可設-|F2n，則應|=2n,|BF=|AB| = 3n，由橢圓! I11的定義有2a為BF1|+|BF2p4n,.|AF=2a -應| =2n.在AFB中，由余弦定理推論得cos RAB9n _9n.在 AF1F2中，由余弦定理得2 2n 3n 34n2+4n2-2 2n 2n丄=4，解得n= 33，2 -2a =4 n=2-、3,a=、3,. b2= a2- c2= 3-1 = 2 ,所求橢圓方程為22-y1，故選B.32法二：由已知可設|F2B= n，則AF2=2n,|BF1=|AB=3n，由橢圓的定義有2a=|BF+|BF2|=4n,二AR =2a - AF?= 2n.在 AF

16、R和BF1F2中，由余. 2 24n 4-2 2n 2 cos/AFzR =4n ,弦定理得2c 2，又AF2F1,.BF2F1互補，n2+42 n 2 cos/BFzR =9n2二COSNAF2R +C0SZBF2F! =0，兩式消去COSNAFQR, co BF2F1，得3n26 =11 n2，解得n 3 . 2a =4 n=2、3,. a=、,3,.=a-C=3-1=2,.所求橢圓方程為22 2+=1，故選B.32、J I /zl【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數形結合思想、轉化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數學素養.13.3x - y = .(1” J ”

17、【解析】【分析】 本題根據導數的幾何意義，通過求導數，確定得到切線的斜率，利用_ X X| |直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：y/= 3(2x 1)ex3(X2X)ex= 3(X23x 1)ex,所以，k=良出=3所以，曲線y=3(x2X)ex在點(0, 0)處的切線方程為y=3x，即3x-y=0.【點睛】準確求導數是進一步計算的基礎，本題易因為導數的運算法則掌握不 熟，二導致計算錯誤.求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的 基本要求.【解析】【分析】 本題根據已知條件，列出關于等比數列公比q的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到 .題目的難度不大，注重了基礎知識、基本 計算能力

18、的考查.【詳解】 詳解：設等比數列的公比為q，由已知22321S3二3 agag =1 q q，即q q 044【點睛】 準確計算，是解答此類問題的基本要求.本題由于涉及幕的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤.一題多解：本題在求得數列的公比后，可利用已知計算S4=S3+a#S3+a1q3=號+（-2）3=|，避免繁分式計算.15.-4.【解析】【分析】本題首先應用誘導公式，轉化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角1的余弦公式，得到關于cosBcosC-的二次函數，從而得解.4【詳解】2f(x) =sin(2x)-3cos x = _cos2x-3cos x = _2cos x-3c

19、osx 12“3、217-2(cos x)48 ：一1乞COSX空1, 當COSX=1時，fmin(X)=-4,1、4所以S4/（_q4）（2）1 -q故函數f(x)的最小值為-4.【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視-仁cosx空1的限制，而簡單應用二次函數的性質，出現運算錯誤.16.2.【解析】.-,I【分析】本題考查學生空間想象能力，合理畫圖成為關鍵，準確找到P在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關系，勾股定理解決.! II1【詳解】作PD,PE分別垂直于AC,BC,P0平面ABC，連CO,知CD丄PD,CD丄PO,PD“OD=P,CDA平面PDO,OD平面PDO,vPD二PE

20、 =, 3 ,PC = 2. sin PCE =sin PCD3,2. PCB =/PCA =60,PO CO,CO為ACB平分線，OCD =45 OD =CD =1, OC “2，又PC = 2,【點睛】畫圖視角選擇不當，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發現垂直關系,問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關系利于觀察，解題事半功倍.17. (1)4,1(2)能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【解析】【分析】:汀、“m(1) 從題中所給的2 2列聯表中讀出相關的數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；(2)

21、 利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【詳解】! 、I1(1) 由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人, 所以男顧客對商場服務滿意率估計為R=；0=1,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為卩2=西5052(2)由列聯表可知J040 2一30 10)=迦*7623.841,7030汶50汶5021所以能有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異【點睛】該題考查的是有關概率與統計的知識， 涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯表計算K2的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目18. (1)a -2n 10;(2 )1蘭n 10( nwNJ.【解析】【分析】(1)首項設出等差數列的首項和公差，根據題的條件，建立關于a1和d的方程組，求得a1和d的值，利用等差數列的通項公式求得結果;(2)根據題意有a5=0，根據a10，可知d 0，根據Snan，得到關于n的不等式，從而求得結果.【詳解】(1)設等差數列的首項為a1，公差為d，9漢89ad一佝4d)根據題意有2冃+2d =4所以等差數列 玄？的通項公式為務一2n 10；(2