1、說明：答案請答在規定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊上的無效。一、填空題（本題總計25分）1. 常用的時間序列數據，有年度數據、（ ）數據和（ ）數據。另外，還有以（ ）、小時為時間單位計算的數據。2. 自相關系數的取值范圍為（ ）；與之間的關系是（ ）；=（ ）。3.判斷下表中各隨機過程自相關系數和偏自相關系數的截尾性，并用記號（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判斷結果。隨機過程白噪音過程平穩AR(2)MA（1）ARMA(2,1)自相關系數偏自相關系數2. 如果隨機過程為白噪音，則的數學期望為 ；j不等于0時，j階自協方差等于 ，j階自相關系數等于 。因此，是一個 隨機過程。1

2、.（2分）時間序列分析中，一般考慮時間（ ）的（ ）的情形。3. （6分）隨機過程具有平穩性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數，與（ ）無關。（2）（ ）只與（ ）有關，與（ ）無關。 7. 白噪音的自相關系數是：012-11.白噪音的性質是：的數學期望為 ，方差為 ；與之間的協方差為 。1.（4分）移動平均法的特點是：認為歷史數據中（ ）的數據對未來的數值有影響，其權數為（ ），權數之和為（ ）；但是，（ ）的數據對未來的數值沒有影響。2. 指數平滑法中常數值的選擇一般有2種：（1）根據經驗判斷，一般取 。（2）由 確定。3. （5分）下述隨機過程中，自相關系數具有拖尾性的有（ ），偏自相

3、關系數具有拖尾性的有（ ）。平穩AR(2) MA(1) 平穩ARMA(1,2) 白噪音過程 4.（5分）下述隨機過程中，具有平穩性的有（ ），不具有平穩性的有（ ）。白噪音 隨機漂移過程 2.（3分）白噪音的數學期望為（ ）；方差為（ ）；j不等于0時，j階自協方差等于（ ）。（2）自協方差與（ ）無關，可能與（ ）有關。3. （5分）下述隨機過程中，自相關系數具有截尾性的有（ ），偏自相關系數具有截尾性的有（ ）。平穩AR(1) MA(2) 平穩ARMA(1,2) 白噪音 4.（4分）設滯后演算子為L。（1）（ ）（c為常數）；（2）（ ）。一般地，當數據為季度數據時，s取值（ ），數據為月

4、份數據時，s取值（ ）。5.（3分）平穩時間序列模型識別時應遵循的原則是（ ）原則，即（ ）。6.（4分）隨機過程的自協差生成函數等于（ ），譜密度等于（ ）。（寫出定義式或計算公式）4（2分）利用自相關系數進行模型的識別時，檢驗方法有：（1）（ ）檢驗；（2）（ ）檢驗；（3）Ljung-Box檢驗。7. （3分）GNP等很多經濟時間序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先將數據（ ），從而變換為（ ）趨勢后再進行分析。 7. （3分）自相關系數的取值范圍是 。另外， ，與之間的關系是 。 8. （1分）當 時，可以利用以下公式：6. 利用一組變量預測時，可以證明，使均方誤差最小的預測，等于

5、。4.（6分）隨機過程具有平穩性的條件是：（1）（ ）和（ ）是常數，與（ ）無關。（2）（ ）只與（ ）有關，與（ ）無關。二、證明題（本題總計15分，每小題5分）3. 下述系統是否穩定？為什么？1. 當隨機過程平穩時，證明：。2. 設隨機過程平穩，。證明：隨機過程平穩。3.設， 的逆矩陣為證明：在上預測常數C時，預測值仍然是C。3. 設，的方差為， 的逆矩陣為： 證明：在上預測時，其預測值仍為。2.證明：白噪音具有平穩性。2.證明：當平穩性時，和之間的相關系數可以寫為3.證明：當隨機過程滿足時，證明其譜密度為。提示：譜密度的計算公式為：3.證明：當隨機過程滿足時，證明其譜密度為。1. 移動

6、平均法的計算公式為 證明：1. 指數平滑法的計算公式為證明：。1. 證明下述模型不具有平穩性： （） 3. 證明：當時，1階差分系統 不具有穩定性。3. 隨機過程的譜密度為證明：為白噪音時，譜密度等于。3. 當隨機過程為白噪音時，證明其譜密度為。1. 用滯后算子L，證明指數平滑法的2個公式等值： 其中，。2. 設，。證明：（1）的方差為（2）在上預測常數C時，預測值仍然是C。三、簡答題（本題總計20分，每小題5分）4. 簡要解釋：譜密度的取值范圍，對稱性，及與自協方差生成函數的關系。5設， 的逆矩陣為在上預測時，其預測值是什么？為什么？1.之間的關系是什么？為什么？（可舉例說明）1. 移動平均

7、法和指數平滑法的主要區別是什么？2. 自相關系數與相關系數之間的關系是什么？自相關系數的取值范圍是什么？1. 下述隨機過程中，具有平穩性的過程有哪些？（不必證明或解釋原因）（1）白噪音（過程）； （2）隨機漂移過程（3）時間序列具有長期趨勢的過程（4）（其中，為白噪音）。2.下述隨機過程中，具有平穩性的有那些？不具有平穩性的有哪些？（不需要證明或解釋原因）白噪音 隨機漂移過程 3解釋概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.設有時間序列數據。簡述利用這些數據，進行時間序列分析的基本方法。3解釋MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性條件是什么？2.指數平滑法的主要特點是什么？3. 因為譜密度的定義為

8、，所以可以說一般取復數值嗎？為什么？1.移動平均法的特點是什么？2隨機過程的平穩性需要滿足什么條件？ 3.解釋概念：自協差生成函數，譜密度4設， 的逆矩陣為 在上預測常數C時，其預測值是什么？為什么？3. 簡單說明：判斷時間序列是否平穩的基本方法。1. 什么是自相關系數？ 其取值范圍是什么？2. 解釋概念：時間序列的平穩性。4. 簡要解釋：MA模型的特點。4. 簡要解釋：分析平穩時間序列的基本步驟。1. 什么是動態系統的穩定性？下述系統是否具有穩定性？ 4. 設Y的譜密度為： （1） 寫出Y的自協差生成函數（2） 譜密度是w的什么函數？（3） 譜密度的取值范圍是什么？（4） 譜密度具有什么樣的對稱性？5. 已知：AR(p)的YuleWalker方程為說明：用矩估計法估計AR(2)中總體參數的方法。四、計算題（本題總計40分，每小題10分）1. 設有二階差分方程：。（1）計算、；（2）根據上述結果，寫出動態系數的計算公式；（3）判斷該差分方程系統的穩定性，并說明理由。2. 設有AR(1)過程： 其中, 為白噪音，其方差為。（1）計算的數學期望和方差；（2）計算j=1時Y的自協方差和自相關系數；（3）判斷該過程是否具有平穩性，并說明理由。3. 設有MA(1)過程：其中，為白噪音，其方差為。（1） 計算的數學期望和方差；（2） 計算j=1,2時的的自協方差；（3） 判斷該過程