1、實驗八 有源濾波器的設(shè)計一實驗?zāi)康? 學(xué)習(xí)有源濾波器的設(shè)計方法。2 掌握有源濾波器的安裝與調(diào)試方法。3 了解電阻、電容和Q值對濾波器性能的影響。二預(yù)習(xí)要求1 根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)要求，選用濾波器電路，計算電路中各元件的數(shù)值。設(shè)計出滿足技術(shù)指標(biāo)要求的濾波器。2. 根據(jù)設(shè)計與計算的結(jié)果，寫出設(shè)計報告。3. 制定出實驗方案，選擇實驗用的儀器設(shè)備。三設(shè)計方法有源濾波器的形式有好幾種，下面只介紹具有巴特沃斯響應(yīng)的二階濾波器的設(shè)計。巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為： ， n=1，2，3，. . . （1）寫成： （2） 其中Auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，wC Auo為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從（2）

2、式中可知，當(dāng)w=0時，（2）式有最大值1； 0.707Auow=wC時，（2）式等于0.707，即Au衰減了 n=23dB；n取得越大，隨著w的增加，濾波器 n=8的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性 越接近于理想特性。如圖1所示。 0 wC w當(dāng) w>>wC時， （3） 圖1低通濾波器的幅頻特性曲線 兩邊取對數(shù)，得： （4） 此時阻帶衰減速率為： -20ndB/十倍頻或-6ndB/倍頻，該式稱為衰減估算式。 表1列出了歸一化的、n為1 8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式。 表1 歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項

3、式12345678 在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式中，SL = ，wC 是低通濾波器的截止頻率。對于一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)： （5） 歸一化的傳遞函數(shù)： （6） 對于二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)： （7） 歸一化后的傳遞函數(shù)： （8） 由表1可以看出，任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯(lián)而成。對于n為偶數(shù)的高階濾波器，可以由節(jié)二階濾波器級聯(lián)而成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由節(jié)二階濾波器和一節(jié)一階濾波器級聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。有源濾波器的設(shè)計，就是根據(jù)所給定的指標(biāo)要求，確定濾波器的階數(shù)n，選擇具體的電路形式，算出電路中各元件的具體數(shù)值，

4、安裝電路和調(diào)試，使設(shè)計的濾波器滿足指標(biāo)要求，具體步驟如下：1 根據(jù)阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數(shù)n。2 選擇具體的電路形式。3 根據(jù)電路的傳遞函數(shù)和表1歸一化濾波器傳遞函數(shù)的分母多項式，建立起系數(shù)的方程組。4 解方程組求出電路中元件的具體數(shù)值。5 安裝電路并進(jìn)行調(diào)試，使電路的性能滿足指標(biāo)要求。 例1要求設(shè)計一個有源低通濾波器，指標(biāo)為： 截止頻率 fC=1kHz， 通帶電壓放大倍數(shù)：Auo=2， 在f = 10fc時，要求幅度衰減大于30dB 。設(shè)計步驟 1）由衰減估算式：-20ndB/+倍頻，算出n = 2。 2）選擇附錄中圖3電路作為低通濾波器的電路形式。 該電路的傳遞函數(shù)： （9） 其

5、歸一化函數(shù)： （10） 將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項式比較得： 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： =2 （11） 濾波器的截止角頻率：= （12） （13） （14）在上面四個式子中共有六個未知數(shù)，三個已知量，因此有許多元件組可滿足給定特性的要求，這就需要先確定某些元件的值，元件的取值有幾種： 當(dāng)Af=1時，先取R1=R2=R，然后再計算C1和C2。 當(dāng)Af1時，取R1=R2=R，C1=C2=C。 先取C1=C2=C，然后再計算R1和R2。此時C必須滿足： 先取C1，接著按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。 其中K必須滿足條件：KAf-1+對于本例，由于Af=2，因此先確定電容

6、C1=C2的值，即取： ， 將C1=C2=C代入（12）和（13）式，可分別求得： 例2要求設(shè)計一個有源高通濾波器，指標(biāo)要求為： 截止頻率 fC=500Hz， 通帶電壓放大倍數(shù)為：Auo=1 R4 R5在f =0.1fC時，要求幅度衰減大于50dB。 設(shè)計步驟： ui C1 C2 A1 C3 A2 uo 1) 由衰減估算式：-20ndB/十倍頻 算出n = 3。 R1 R2 R3 2) 選擇附錄中圖5電路再加上一級 一階高通濾波電路構(gòu)成該高通濾波器。如圖2所示： 圖2 三階壓控電壓源高通濾波器 該電路的傳遞函數(shù)： （15） 將上式歸一化： （16）將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項式比較

7、得： 因為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)為： 所以取： 第一級二階高通濾波器的截止角頻率： = （17） （18）第二級一階高通濾波器的截止角頻率：= （19） 上面三個式子中共有六個未知數(shù)，先確定其中三個元件的值， 取： 將C1=C2=C3=C代入（17）、（18）和（19）式，可求得： 為了達(dá)到靜態(tài)平衡，減小輸入偏置電流及其漂移對電路的影響：取： 例3要求設(shè)計一個有源二階帶通濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率 通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù)： 帶寬： 設(shè)計步驟：1） 選用附錄中圖8電路。2） 該電路的傳輸函數(shù)： （20）品質(zhì)因數(shù)： （21）通帶的中心角頻率： （22） 通帶中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)：

8、 （23） （24） 取，則： 例4要求設(shè)計一個有源二階帶阻濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 帶寬： 設(shè)計步驟：1）選用附錄中圖9電路。 2）該電路的傳遞函數(shù)： （25）其中，通帶的電壓放大倍數(shù)： 阻帶中心處的角頻率為： （26） 品質(zhì)因數(shù)： （27） 阻帶帶寬： （28） （29） 取：， 則：四實驗內(nèi)容與方法（一） 按以下指標(biāo)要求設(shè)計濾波器，計算出電路中元件的值 1設(shè)計一個低通濾波器，指標(biāo)要求為： 截止頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 在時，要求幅度衰減大于35dB 。 2設(shè)計一個高通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率：，通帶電壓放大倍數(shù)： 在 時，幅度至少衰減30dB。3（選

9、作）設(shè)計一個帶通濾波器，指標(biāo)要求為： 通帶中心頻率： 通帶電壓放大倍數(shù)： 通帶帶寬：。（二） 將設(shè)計好的電路，在計算機上進(jìn)行仿真（三） 按照所設(shè)計的電路，將元件安裝在實驗板上。（四） 對安裝好的電路按以下方法進(jìn)行調(diào)整和測試 1仔細(xì)檢查安裝好的電路，確定元件與導(dǎo)線連接無誤后，接通電源。 2在電路的輸入端加入Ui=1V的正弦信號，慢慢改變輸入信號的頻率（注意保持Ui的值不變），用晶體管毫伏表觀察輸出電壓的變化，在濾波器的截止頻率附近，觀察電路是否具有濾波特性，若沒有濾波特性，應(yīng)檢查電路，找出故障原因并排除之。 3若電路具有濾波特性，可進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)試。對于低通和高通濾波器應(yīng)觀測其截止頻率是否滿足設(shè)計

10、要求，若不滿足設(shè)計要求，應(yīng)根據(jù)有關(guān)的公式，確定應(yīng)調(diào)整哪一個元件才能使截止頻率既能達(dá)到設(shè)計要求又不會對其它的指標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生影響。然后觀測電壓放大倍數(shù)是否滿足設(shè)計要求，若達(dá)不到要求，應(yīng)根據(jù)相關(guān)的公式調(diào)整有關(guān)的元件，使其達(dá)到設(shè)計要求。 4當(dāng)各項指標(biāo)都滿足技術(shù)要求后，保持Ui = 2V不變，改變輸入信號的頻率，分別測量濾波器的輸出電壓，根據(jù)測量結(jié)果畫出幅頻特性曲線，并將測量的截止頻率、通帶電壓放大倍數(shù)與設(shè)計值進(jìn)行比較。 五實驗報告要求 按以下內(nèi)容撰寫實驗報告：1 實驗?zāi)康? 根據(jù)給定的指標(biāo)要求，計算元件參數(shù)，列出計算機仿真的結(jié)果。3 繪出設(shè)計的電路圖，并標(biāo)明元件的數(shù)值。4 實驗數(shù)據(jù)處理，作出Au f曲線

11、圖。5 對實驗結(jié)果進(jìn)行分析，并將測量結(jié)果與計算機仿真的結(jié)果相比較。 附錄 有源二階濾波電路的形式與特點 常用的有源二階濾波電路有壓控電壓源二階濾波電路和無限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路。壓控電壓源二階濾波電路的特點是：運算放大器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個電壓源。其優(yōu)點是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。無限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路的特點是： 運算放大器為反相接法，由于放大器的開環(huán)增益無限大，反相輸入端可視為虛地，輸出端通過電容和電阻形成兩條反饋支路。其優(yōu)點是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較少，但增益調(diào)節(jié)不方便。 （一）有源二階低通濾波電路1 壓控電壓源二

12、階低通濾波電路 電路如圖3所示。其傳輸函數(shù)為： 其歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù) 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： 濾波器的截止角頻率： 為了減少輸入偏置電流及其漂移對電路的影響，應(yīng)使： 將上述方程與 聯(lián)立求解，可得： R3 R4 R2 C2ui R1 R2 A uo ui R1 R3 uo C1 C2 C1 圖3 壓控電壓源二階有源低通濾波器 圖4 無限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路2無限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路 電路如圖4所示，其傳輸函數(shù)為： 其歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù)。 通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： 濾波器的截止角頻率： （二）有源二階高通濾波器 1壓控電壓源二階高通濾波

13、器 電路如圖5所示，其傳輸函數(shù)為： 歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ，為品質(zhì)因數(shù)。 通帶增益： 截止角頻率： R3 R4 C3 R2 ui C1 C2 uo ui C1 C2 uo R1 R2 R1 圖5壓控電壓源二階高通濾波器 圖6 無限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器2無限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器電路如圖6所示,該電路的傳輸函數(shù)為： 歸一化的傳輸函數(shù)： 其中： ,通帶增益： 截止角頻率： （三）有源二階帶通濾波器 1壓控電壓源二階帶通濾波器電路如圖7所示，電路的傳輸函數(shù)為： 上式中： 是帶通濾波器的中心角頻率。、分別為帶通濾波器 的高、低截止角頻率。 中心角頻率： 、 中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)： 上式中： 通帶帶寬： 或 R4 R5 C R3 ui R1 C A uo ui R1 C uo C R3 R2 R2 圖 7 壓控電壓源二階帶通濾波器 圖8 無限增益多路負(fù)反饋有源二階帶通濾波器 2無限增益多路負(fù)反饋二階帶通濾波器 電路如圖8所示，電路的傳輸函數(shù)： 上式中： 為帶通濾波器的中心角頻率。、分別為帶通濾波器 的高、低截止角頻率。 中心角頻率： 通帶中心角頻率處的電壓放大倍數(shù)： 品質(zhì)因數(shù)： （四）有源二階帶阻濾波器的設(shè)計1壓控電壓源二階帶阻濾波器電路