1、【易錯點解析】人教版九年級數學上冊 第23章 旋轉一、單選題（共10題；共30分）1. ( 3分 ) （2019西寧）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（   ） A. 等邊三角形                             B. 平行四邊形&#

2、160;                            C. 正六邊形                   &#

3、160;         D. 圓【答案】A 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；故選：A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解2. ( 3分 ) 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度數為（ &#

4、160; ）A. 60°                                       B. 75°    

5、0;                                  C. 85°             

6、                          D. 90°【答案】C 【考點】旋轉的性質 【解析】【分析】根據旋轉的性質知，EAC=BAD=65°，C=E=70°，如圖，設ADBC于點F則AFB=90°，在RtABF中，B=90°BAD=25°，在ABC中，BAC

7、=180°BC=180°25°70°=85°，即BAC的度數為85°.故選B.3. ( 3分 ) 已知A，B兩點的坐標分別是（2，3）和（2，3），則下面四個結論：A，B關于x軸對稱；A，B關于y軸對稱；A，B關于原點對稱；A，B之間的距離為4，其中正確的有（） A. 1個                     &#

8、160;               B. 2個                                

9、0;    C. 3個                                     D. 4個    【答案】B 【考

10、點】關于原點對稱的點的坐標 【解析】【解答】正確的是：A，B關于y軸對稱；若A，B之間的距離為4故選B【分析】關于橫軸的對稱點，橫坐標相同，縱坐標變成相反數；關于縱軸的對稱點，縱坐標相同，橫坐標變成相反數；A，B兩點的坐標分別是（2，3）和（2，3），縱坐標相同，因而AB平行于x軸，A，B之間的距離為44. ( 3分 ) 如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將RtABC繞點C按順時針方向旋轉90°，得到RtFEC，則點A的對應點F的坐標是A. (-1，1)         

11、0;                      B. (-1，2)                         &#

12、160;      C. (1，2)                                D. (2，1)【答案】B 【考點】坐標與圖形變化旋轉 【解析】將RtABC繞點C按順時針方向旋轉9

13、0°得到RtFEC，根據旋轉的性質得CA=CF，ACF=90°，而A（-2，1)，點A的對應點F的坐標為（-1，2)故選B5. ( 3分 ) 下列命題中，不正確的是（    ） A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.以上都不對【答案】D 【考點】命題與定理，軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：圓既是軸對稱圖形，直徑所在的直線即是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心即是對稱中心.故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這條直線叫

14、做對稱軸；根據圓的性質可知圓的對稱軸是直徑所在的直線.中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.由此即可得出答案.6. ( 3分 ) 如圖，O是等邊ABC內一點，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉中心，將線段BO逆時針旋轉60°得到線段BO，連接AO則下列結論：BOA可以由BOC繞點B逆時針方向旋轉60°得到；連接OO，則OO=8；AOB=150°； S四邊形AOBO'=24+123 其中正確的有（   ）A.&#

15、160;                                B.                 

16、                C.                                 D.&#

17、160;【答案】B 【考點】等邊三角形的性質，旋轉的性質 【解析】【解答】解：由題意可知，1+2=3+2=60°， 1=3又OB=OB，AB=BC，BOA和BOC中 OB=O'B1=3AB=BC BOABOC（SAS）又OBO=60°，BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉60°得到故結論正確；如圖所示：連接OOOB=OB，且OBO=60°，OBO是等邊三角形，OO=OB=8故結論正確；BOABOC，OA=10在AOO中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60

18、°=150°，故結論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO= 12 ×6×8+ 12 ×8× 43 =24+16 3 ，故結論錯誤綜上所述，正確的結論為：故選：B【分析】證明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論正確；由OBO是等邊三角形，可知結論正確；在AOO中，三邊長為6，8，10，這是一組勾股數，故AOO是直角三角形；進而求得AOB=150°，故結論正確；S四邊形AOBO=SAOO+SOBO可對稱作出判斷7. ( 3分 ) 有兩個全等的含30&#

19、176;角的直角三角板重疊在一起，如圖，將ABC繞AC的中點M轉動，斜邊AB剛好過ABC的直角頂點C，且與ABC的斜邊AB交于點N，連接AA、CC、AC若AC的長為2，有以下五個結論：AA=1；CCAB；點N是邊AB的中點；四邊形AACC為矩形；AN=BC= 12 ，其中正確的有（   ） A. 2個                      &#

20、160;                B. 3個                               

21、0;       C. 4個                                       D. 5個【答

22、案】C 【考點】旋轉的性質 【解析】【解答】解：點M是線段AC、線段AC的中點，AC=2， AM=MC=AM=MC=1，MAC=30°，MCA=MAC=30°，AMC=180°30°30°=120°，AMA=180°AMC=180°120°=60°，AMA=CMC=60°，AAM是等邊三角形，AA=AM=1，故正確；ACM=30°，MCC=60°，ACA=ACM+MCC=90°，CCAC，故正確；ACA=NAC=30°，BCN=CBN=60

23、76;，AN=NC=NB，故正確；AAMCCM，AA=CC，MAA=CCM=60°，AACC，四邊形AACC是平行四邊形，AAC=AAM+MAC=90°，四邊形AACC為矩形，故正確；AN= 12 AB= 233 ，NAA=30°，AAN=90°，AN= 12 AN= 33 ，故錯誤；故選：C【分析】根據旋轉的性質，可得AM=MC=AM=MC=1，根據等腰三角形的性質，可得MCA，根據等邊三角形的判定，可得答案；根據垂線的性質：過直線外一點與已知直線垂直的直線只有一條，可得答案；根據等腰三角形的判定，可得答案根據平行四邊形的判定，可得四邊形AACC是平行

24、四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可得答案；根據勾股定理可得BA的長，根據AB與AN的關系，可得AN的長，根據直角三角形的性質，可得答案8. ( 3分 ) 在ABC中，AB=BC，將ABC繞點B順時針旋轉度，得到A1BC1 ， A1B交AC  E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正確的有（    ）A.             &#

25、160;                   B.                              

26、   C.                                 D. 【答案】A 【考點】全等三角形的性質，圖形的旋轉 【解析】【解答】解：ABC繞點B順時針旋轉度，得到A1BC1 ， BA=BC=BA1=BC1 ，

27、ABA1=CBC1=，C=C1 ， 而CFD=C1FB，CDF=C1BF=，所以正確；A=A1=C1 ， BA=BC1 ， ABE=C1BF，ABECBF，BE=BF，A1E=CF，所以正確；CDF=，而C不一定等于，DF與FC不一定相等，所以錯誤；BA1=BC，A1BF=CBE，BF=BE，A1BFCBE，A1F=CE，所以正確故答案為：A【分析】根據旋轉角以及全等三角形的性質，判斷正誤。9. ( 3分 ) （2019蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DEFG，此時點G在AC上，連接CE，則CE

28、+CG=（   ） A. 2+6                             B. 3+1              

29、               C. 3+2                             D. 3+6【答案】A 【考點】正方形的

30、性質，旋轉的性質 【解析】【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形 DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中，G'D=G'FDG'=RG'F'G'I=G'R ，GIDGRF，GID=GRF=90°，點F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH= 12 EF=1，FH= 3 ，易證RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE= 2 ，RG=HF= 3 ，CG= 2 RG= 6 ，CE+CG= 2

31、 + 6 故選A【分析】作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點F在線段BC上，再證明CH=HE即可解決問題10. ( 3分 ) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設AEM=（0°90°），給出下列四個結論： AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 2cos2 上述結論中正確的個數是（   ）A. 1   

32、                                        B. 2        

33、60;                                  C. 3              

34、                             D. 4【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質，旋轉的性質 【解析】【解答】解：如圖， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EFBC于點F，則有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90°，FEN+DEN=90&

35、#176;，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，AEM=FENAE=EFMAE=NFE ，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，錯誤，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正確，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正確，方法一：如圖，由得，CN=CFFN=2AM，AE= 12 AD=2，AM=FNtan= AMAE ，AM=AEtancos= AEME = AEAE2+AM2 ，cos2= AEAE2+AM2 ， 1cos2 =1+ AM2AE2 =1+（ AM

36、AE ）2=1+tan2， 2cos2 =2（1+tan2）SEMN=S四邊形ABNESAMESMBN= 12 （AE+BN）×AB 12 AE×AM 12 BN×BM= 12 （AE+BCCN）×2 12 AE×AM 12 （BCCN）×CN= 12 （AE+BCCF+FN）×2 12 AE×AM 12 （BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AM 12 AE×AM 12 （2+AM）（2AM）=AE+AM 12 AE×AM+ 12 AM2=AE+AEtan 12 AE2tan+ 12 A

37、E2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）= 2cos2 方法二，E是AD的中點，AE= 12 AD=2，在RtAEM，cos= AEEM ，EM= AEcos = 2cos ，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90°，MEN=90°，MEN是等腰直角三角形，SMEN= 12 EM2= 2cos2 正確故選C【分析】作輔助線EFBC于點F，然后證明RtAMERtFNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等由RtAMERtFNE，即可得到結論正確；經過簡單的計算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（

38、BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面積的和和差進行計算，用數值代換即可方法二：先判斷出EMN是等腰直角三角形，再用面積公式即可二、填空題（共10題；共30分）11. ( 3分 ) 在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），若點A與點B關于原點O對稱，則ab=_ 【答案】12 【考點】關于原點對稱的坐標特征 【解析】【解答】解：點A（a,3）與點B（4，b）關于原點O對稱，a=-4,b=-3，則ab=(-4)×(-3)=12.故答案為:12【分析】由平面直角坐標兩點關于原點對稱的坐標特征可分別求得a,b的值12. ( 3分 ) 如圖所示的四個兩兩相聯

39、的等圓，是我國“一汽”生產的大眾汽車的車牌標志，右邊的三個圓環可以看做是左邊的圓環經過_ 得到的 【答案】平移 【考點】利用旋轉設計圖案 【解析】【解答】解：觀察一汽”生產的大眾汽車的車牌標志，可知右邊的三個圓環可以看做是左邊的圓環經過平移得到的【分析】觀察本題中圖案的特點，根據平移的定義作答13. ( 3分 ) 如圖，已知在坐標平面中，矩形ABCD的頂點A（1，0），B（2，2），C（6，0），D（5，2），將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°得到矩形AB'C'D'，則點D的對應點D'的坐標是_【答案】（1，4） 【考點】坐標與圖形變化旋轉

40、 【解析】【解答】解：如圖所示：故點D的對應點D'的坐標是（1，4）故答案為：（1，4）【分析】先根據題意畫出圖形，再根據旋轉的性質和平面直角坐標系可得點D的對應點D'的坐標。14. ( 3分 ) 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到A'BC'，其中點B的運動路徑為 BB' ，則圖中陰影部分的面積為_【答案】54-32 【考點】扇形面積的計算，旋轉的性質 【解析】【解答】解：ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到A'BC'，此時點A在斜邊AB上，CAA

41、B，連接DB、DB，則DB= 12+22=5 ，AB= 22+22=22 ，S陰= 90×5360-1×2÷2-（22-2）×22÷2=54-32 .故答案為 54-32 【分析】ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到A'BC'，此時點A在斜邊AB上，CAAB，連接DB、DB，利用勾股定理求出DB，AB的長，再利用扇形的面積公式及三角形的面積公式求解。15. ( 3分 ) 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65°，E=70°，則BAC的大小為_度【答案】85 【

42、考點】旋轉的性質 【解析】【解答】解：ABC繞點A逆時針旋轉得到ADE，C=E=70°，BAC=DAE，ADBC，AFC=90°，CAF=90°C=90°70°=20°，DAE=CAF+EAC=20°+65°=85°，BAC=DAE=85°故答案為：85【分析】由旋轉的性質和余角的性質，內角和定理可求出BAC=DAE=85°.16. ( 3分 ) （2019揚州）如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到DE

43、C若點F是DE的中點，連接AF，則AF=_ 【答案】5 【考點】旋轉的性質 【解析】【解答】作FGAC，根據旋轉的性質，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，點F是DE的中點，FGCDGF=12CD=12AC=3EG=12EC=12BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根據勾股定理，AF=5【分析】根據旋轉的性質，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，由點F是DE的中點，可求出EG、GF，因為AE=ACEC=2，可求出AG，然后運用勾股定理求出AF17. ( 3分 ) 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，D的坐標為（1

44、，0），（3，0），（0,1），點C在第四象限，ACB=90°，AC=BC若ABC與ABC關于點D成中心對稱，則點C的坐標為_【答案】（2，3） 【考點】待定系數法求一次函數解析式，中心對稱及中心對稱圖形，等腰直角三角形 【解析】【解答】過C作CEAB于EACB=90°，AC=BC，E為AB的中點，CE= 12 ABA（1，0），B（3，0），E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，C（2，1）設DA的解析式為y=kx+b，將A，D點坐標代入，得：k+b=0b=1 ，解得 k=-1b=1 ，AD的解析式為y=x+1設C的坐標為（x，y），則D為CC的中點由中點坐標公式

45、，得：x+2=0，y1=2，解得：x=2，y=3C（2，3）故答案為：（2，3）【分析】過C作CEAB于E利用等腰直角三角形的性質，可得出CE=AE=BE，利用點A、B的坐標，就可求出點C的坐標，再利用待定系數法求出直線DA的函數解析式，設C的坐標為（x，y），則D為CC的中點由中點坐標公式，就可求出點C的坐標。18. ( 3分 ) 如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1， A2，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _【答案】14(n-1) 【考點】圖形的旋轉 【解析】【解答】如圖，過ABCD的中心O作OMCD于M，作ONBC于N，則易證OEMO

46、FN，則四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，如正方形ABCD的邊長是1，則OMCN的面積是 14 ，因而本題的圖形中的每個陰影部分的面積都相等，都是 14 ，有n個正方形，則重合部分由n-1個，則總面積是 n-14 故答案為：n-14.【分析】本題要抓住旋轉后的陰影面積不變，由不規則的圖形，化為已知圖形便于求之，還有注意點是，正方形的個數多于陰影面積的個數，這里容易出錯，本題有一定的難度.19. ( 3分 ) 如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，3），對OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（12）個三角形的直角頂點的坐標是_【答

47、案】（48，0） 【考點】坐標與圖形變化旋轉，探索圖形規律 【解析】【解答】解：由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，即每三次旋轉為一個循環組依次循環，一個循環組旋轉過的長度為12，12×12÷3=48，第（12）個三角形的直角頂點坐標是（48，0）故答案為：（48，0）【分析】觀察不難發現，每三次旋轉為一個循環組依次循環，第7個直角三角形的直角頂點與第6個直角三角形的直角頂點重合，然后求出一個循環組旋轉過的距離，即可得解20. ( 3分 ) （2019貴港）如圖，點P在等邊ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60

48、6;得到P'C，連接AP'，則sinPAP'的值為_ 【答案】35 【考點】等邊三角形的性質，解直角三角形，旋轉的性質 【解析】【解答】解：連接PP，如圖， 線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，CP=CP=6，PCP=60°，CPP為等邊三角形，PP=PC=6，ABC為等邊三角形，CB=CA，ACB=60°，PCB=PCA，在PCB和PCA中PC=P'CPCB=P'CACB=CA ，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102 ， PP2+AP2=PA2 ， APP為直角三角形，APP=90°，

49、sinPAP= PP'P'A = 610 = 35 故答案為 35 【分析】連接PP，如圖，先利用旋轉的性質得CP=CP=6，PCP=60°，則可判定CPP為等邊三角形得到PP=PC=6，再證明PCBPCA得到PB=PA=10，接著利用勾股定理的逆定理證明APP為直角三角形，APP=90°，然后根據正弦的定義求解三、解答題（共7題；共60分）21. ( 6分 ) 如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個方格的邊長均為1個單位長度)（1）請畫出A1B1C1 ， 使A1B1C1與ABC關于x軸對稱； （2

50、）將ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的A2B2C2 ， 并直接寫出點B2 ， C2的坐標； （3）若點P(a，b)是ABC內任意一點，試寫出將ABC繞點O逆時針旋轉90°后點P的對應點P2的坐標 【答案】（1）解：如圖，A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，A2B2C2即為所求，B2的坐標是(2，4)，C2的坐標是(5，3)。（3）解：點P2的坐標是(b，a). 【考點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征，圖形的旋轉，坐標與圖形變化旋轉 【解析】【分析】（1）根據軸對稱知識，畫出與ABC關于x軸對稱的A1B1C1。（2）根據旋轉知識得，畫出ABC旋轉后得到的A2B2C

51、2。（3）根據第（2）問題中坐標規律，類比寫出點P2的坐標即可。22. ( 8分 ) 如圖所示，在RtOAB中，OAB=90°，OA=OB=6,，將OAB 繞點O 沿逆時針方向旋轉90°得到OA1B1（1）線段0A1的長是          ， OAB的度數是         ；（2）連接AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形. 【答案】解：（1）6，135°；（2）AOA1=

52、OA1B1=90°OAA1B1又OA=AB=A1B1 ， 【考點】平行四邊形的判定，旋轉的性質 【解析】【分析】（1）旋轉后的圖形與原圖形全等知OA1與OA相等，AOB1=AOA1+A1OB1=90°+45°=135°.(2)根據一組對邊平等且相等的四邊形是平等四邊形可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形. 23. ( 8分 ) 如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點（不與點B重合），連AD，線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連CE，求證：BDCE 【答案】證明：ABC為等腰直角三角形， B=ACB=45

53、76;，線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，ACE=B=45°，ACB+ACE=45°+45°=90°，即BCE=90°，BDCE 【考點】旋轉的性質，等腰直角三角形 【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得B=ACB=45°，再根據旋轉的性質得ACE=B=45°，則ACB+ACE=90°，于是可判斷BDCE24. ( 8分 ) 已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，求F、C兩點的距離.【答案】解：順時針旋轉得

54、到F1點，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90°，ADEABF1，F1C=1；逆時針旋轉得到F2點，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5【考點】旋轉的性質 【解析】【分析】題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉，一個順時針旋轉，根據旋轉的性質可知25. ( 10分 ) 問題原型：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，BC=a將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD過點D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為

55、 12a2 初步探究：如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=a將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD用含a的代數式表示BCD的面積，并說明理由簡單應用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD直接寫出BCD的面積（用含a的代數式表示）【答案】解：初步探究：BCD的面積為 12a2 理由：如圖，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點EBED=ACB=90°線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE，AB=BD，ABD=90°ABC+DBE=90°A+ABC=90°A=DBE在ABC和BDE中，ACB=BEDA=DBEAB=BD ，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD= 12 BCDESBCD= 12a2 ；簡單應用：如圖，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90°，BF= 12 BC= 12 aFAB+ABF=90°ABD=90°，ABF+DBE=90°，FAB=EBD線段BD是由線段AB旋轉得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFB=EFAB=EBDAB