1、省揚高中高三暑假作業（四） 姓名一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1.設集合，則= 。2. i是虛數單位，復數= 。3.連續兩次拋擲一枚骰子落在水平面上，則兩次向上的點數和等于6的概率是 。4.如圖偽代碼的輸出結果為 。S1For i from 1 to 4SS+2iEnd ForPrint S5.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是 。6.如果實數、滿足不等式組，則最小值為 。7.已知，則的最小值是 。8. ABC中，若

2、B=30o，AB=2，AC=,則BC= 。9.函數在上是減函數，則實數的取值范圍是 。10.數列滿足（為常數，）。若，且、成等差數列，則= 。11.設函數，觀察：根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，= 。12已知ABC是邊長為2的等邊三角形，D是BC邊上的一點，且,則= 。13函數是偶函數，若，則的取值范圍是 。14已知函數，若關于的方程恰有8個不同的實數根，則實數的取值范圍是 。二、解答題：共6大題，共90分。15.（滿分14分）已知，且。（1）求的大小； （2）若，求的值。16. （滿分14分）已知等差數列的公差大于1，是該數列的前項和。若。（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項

3、和。17. （滿分14分）如圖是足球場的部分示意圖，假設球門的寬AB=7m，A到邊線的距離AC=30m。現距離邊線5m處的一名運動員P沿著邊線方向向底線運球，他觀察球門的角稱為視角。設P到底線的距離為PD=m，記為。（1）試將表示成的函數；（2）求當P離底線多少m時，該球員觀察球門的視角最大？（結果保留根式）18. （滿分16分）函數（、是常數，A>0，,是銳角）的部分圖象如圖所示，其中。（1）求的解析式；（2）若將函數的圖象先向右平移個單位，再將圖象上的每個點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍，得到函數的圖象，試寫出函數的解析式；（3）若存在，使得成立，求實數的取值范圍。19. （滿分

4、16分）定義一種運算，滿足（、是非零實常數）。（1）對任意給定的，設，求證：數列是等差數列，并求時，該數列的前10項和；（2）對任意給定的，設，求證：數列是等比數列，并求出此時該數列的前10項和；（3）設，試求數列的前項和。20. （滿分16分）設二次函數，方程的兩個根、滿足。（1）當時，證明：；（2）設函數的圖象關于直線對稱，證明：。省揚高中高三暑假作業（四）1 2. 3. 4.31 5.48 6.1 7.5 8.3 9. 10.-2 11. 12. 13. 14. 15.(1);(2). 16.(1); (2)裂項法求和，17.（1）；（2）。當且僅當18.（1）；（2）將函數的圖象先向右平移個單位，得到函數；再將圖象上的每個點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數；（3）若存在，使得成立。，可以求導，得：在遞減，在遞增；。也可以利用斜率進行數形結合求解。所求實數的取值范圍是。19.（1），（為任意給定的），所以數列是等差數列。時，公差為，首項為，前10項和。（2），所以數列是等比數列。當時，；