1、湖南民族職業學院初等教育系2014屆畢業生畢業論文 題 目： 淺談小學數學中的“一題多解與一題多變” 作 者： 葉彩鳳 班 級： 初數1102班 學 號： 201120030230 指 導 教 師： 楊洪山 二零一四年六月湖南民族職業學院學生畢業論文誠 信 聲 明鄭重聲明：本人呈交的畢業論文淺談小學數學中的“一題多解與一題多變”是在指導老師的指導下進行研究工作，所取得的成果，成果不存在知識產權爭議。如文中已經注明引用的內容外，本論文不含任何其他個人和集體已經發表，和撰寫過的作品成果，對本文的研究作出重要貢獻的個人，和集體在文中均作了明確的說明，并表示了謝意。本人完全意識到，本說明的法律結果由本

2、人承擔。 畢業論文作者（簽名）： 2014年6月目 錄 摘 要 關 鍵 詞1、 小學數學“一題多解”的探究1 （一）一題多解的案例1 （二）一題多種解法之數學思想在小教學中的應用3二、小學數學“一題多變”的探究4 （一）引導學生學會“一題多變”把新題變舊題4 （二）引導學生學會“一題多變”觸類旁通，悟出解題規律5 三、學生學會超級變變，并將所學知識進行拓展5結 語7參考文獻7致 謝8 摘 要：數學是小學階段一門基礎學科,并且在小學階段占主體地位.入學之初,學生所接觸到的數學知識,都是比較形象化,直觀化的數數及簡單的計算,隨著數學知識的加深,小學高年級的數學出現了抽象化復雜性的應用題.找到解題的

3、最佳方法,培養學生大膽創新的解題方法及不斷嘗試解答的精神,是我們為師者必須思考的教學問題.教師如何引導學生學會把新知變舊知尋找最近認識發現區，將復雜問題變為單間問題，學會一題多變，觸類旁通，進而悟出解題規律，并經一題多變，拓展知識，使學生真正“學會學習”。 關鍵詞：小學數學；一題多解；一題多變前 言一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題，它屬于解題的策略問題。心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標準的模式化了的問題，那么，就需要進行創造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產生及其正確性被證實的過程，常常被視

4、為創造的過程或解決問題的過程。數學問題的解題策略是指探求數學問題的答案時所采取的途徑和方法。在小學階段，一般包括枚舉法、模式識別、問題轉化、中途點法、以退求進、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等策略。一題多解則是諸多解題策略的綜合運用。教學中，積極、適宜地進行一題多解的訓練，有利于充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能和技巧；有利于鍛煉學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧的增長；有利于開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯系，培養和發揮學生的創造性。教學的某些合理之處更為廣泛地發現。”的觀點。因此，本文就教師如何引導學生學會把新知變舊知尋找最近認識發現區

5、，將復雜問題變為單間問題，學會一題多變，觸類旁通，進而悟出解題規律，并經一題多變，拓展知識，歸納出曲折地反復地不斷深化的一題多變導學悟學訓練課程設計模型，使學生真正“學會學習”。克服了傳統教輔模式中存在的教師變題，學生做題的題海戰術。形成了學生主動探討發現問題，解決問題的學習主人。1、 小學數學“一題多解”的探究  （一）一題多解的案例 數學是一種應用非常廣泛的學科,它將數與量、結構和空間關系在生活中具體應用和體現。“一花獨放不是春，百花齊放春滿園”。數學自身同樣存在“百花齊放”的狀態。數學中存在的“百花齊放”，指的是數學的多種表現形式，數學題中的一題多解便是其中之一。一題多解表現了

6、思維的靈活性和廣闊性，對溝通知識引起多路思維大有益處，它是激發學生學習興趣，調動學生學習積極性的有效方法，與此同時，它也是數學教學的一種重要方法，是在不改變條件和問題的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析和思考，探求不同的解題思路。在探求的過程中，由于學生思維發散點不同，因而能找出多種解題途徑，收到培養求異思維的效果。六至十二歲的小學生新鮮感強，目的性不夠明確，愛動、好問，注意力不夠穩定，很難長時間把注意力集中到同一學習活動上；教師教給學生的是現成的結論、現成的論證、現成的說明，一切都是現成的，無需學生動手實踐就可以將知識快速地儲存于自己的大腦。因此，教師付出再多辛苦勞動的結果卻是學生學習完

7、許多知識便忘。此時巧妙地引入一題多解，更好地好地體現了以學生為本的主導思想，同時又減輕教師教學負擔，轉變教師教學模式。 例如，有這樣一題“兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？”它的解法就有多種。  【分析 1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。  【解法1】一輛汽車行駛了多少千米？          55&#

8、215;5=275（千米）           另一輛汽車行駛了多少千米？          45×5=225（千米）            甲、乙兩地相距多少千米？          27

9、5+225=500（千米）           綜合算式： 55×5+45×5  =275+225 =500（千米）  【分析2】先求出兩輛汽車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千米。  【解法2】兩車每小時共行駛多少千米？         55+45=100（千米）    

10、0;     甲、乙兩地相距多少千米？         100×5=500（千米）          綜合算式：（55+45）×5                   &

11、#160;=100×5  =500（千米） 【分析 3】甲、乙兩地的距離除以相遇時間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。 【解法3】設甲乙兩地相距x千米。          x÷5=55+45          x=100×5      

12、    x=500 【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。 【解法4】設甲乙兩地相距x千米。      x-55×5=45×5 x-275=225          x=275+225          x=

13、500答：甲、乙兩地相距500千米。 再如：“有兩個完全相同的長方體恰好拼成了一個正方體，正方體的表面積是30平方厘米.如果把這兩個長方體改拼成一個大長方體，那么大長方體的表面積是多少？” 【分析1】因為正方體有6個相等的面，所以每個面的面積是30÷6=5平方厘米.拼成一個大長方體要減少一個面的面積，同時增加兩個面的面積.由此可求大長方體的表面積. 【解法1】30-30÷6+30÷6×2    =30-5+10=35（平方厘米）.   或：30+30

14、47;6×（2-1）      =30+5=35（平方厘米）. 【分析2】因為拼成大長方體后，表面積先減少一個面的面積，同時又增加兩個面的面積，實際上增加了一個面的面積. 【解法2】 30+30÷6=30+5=35（平方厘米）. 【分析3】把原來正方體的表面積看作“1”.先求出增加的一個面是原來正方體表面積的幾分之幾，再運用分數乘法應用題的解法求大長方體的表面積. 【分析4】因為原來正方體的表面積是6個小正方形面積的和，拼成大長方體的表面積是7個小正方形面積的和，所

15、以可先求每個小正方形的面積，再求7個小正方形的面積. 【解法4】30÷6×（6+1）   =30÷6×7=35（平方厘米）.   答：大長方體的表面積是35平方厘米.  由此可見，一題多解，從某方面而言，體現了數學思想。我國著名數學教育家姜伯駒院士曾多次強調，應該在教材和教學過程中注入數學思想，發揮數學思想方法的作用，培養應用意識和能力。可見，數學思想和數學方法是數學知識應用的根基和源泉。 （二）一題多種解法之數學思想在小教學中的應用 算術解法正是假設思想

16、的體現，假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法.它對一些無從下手的題，先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。比如，按學生現有的知識，解此題較困難，在實際教學中，數學教師就可以引導學生從假設思想開始推斷，得出結論。 代數解法體現了數學思想中的方程思想。笛卡爾的方程思想是：實際問題數學問題代數問題方程問題。方程思想在數學中的應用是十分廣泛的。哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程。上面的案例就有很好的體現，當然，還有其它的數學思想值得平時教學實踐中引導學生進行運用。著名的數學家，莫斯科大學

17、教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表什么叫解題的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。這些數學思想幾乎包攝了全部小學數學內容，符合小學生的思維能力及他們的實際生活經驗, 易于被他們理解和掌握，在小學數學教學中, 有機地滲透這些數學思想可以為進一步學數學打下較好的基礎。  案例的一題多解，通過算術解法、和代數的方程解法得道答案，正是發散性思維的體現，在平時，倘若學生遇到每一道習數學題，能夠做到一圖多問，一題多議；在條件和問題不變的情況下多角度、多側面地進行分析思考，

18、探求不同的解答，從不同方面多解，對學生的益處不言而喻。無論答案對錯，教師應積極地誘導并鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。   還有一點就是“一題多解”可以激發學生學習的興趣。從學生的角度出發，興趣是做好任何事情的前提，數學也不外乎于此。一題多解，可以提高學生對數學學習的興趣。小學生具有挑戰自我的特性，用于表現自我，在課堂上進行一題多解式探討教學，使學生對學習數學更有興趣，學生便會真正投入到數學的世界里。眾所周知，興趣是最好的老師。從教育心理學的角度而言，興趣是感情的體現，是學生

19、學習的內在因素。事實上，對于任何學生而言，只有感興趣才能自覺地、主動地、竭盡全力去觀察它、思考它、探究它，才能最大限度地發揮學生的主觀能動性。只有打開學生學習數學的興趣大門，讓小學生學習數學經歷一定的學習過程,才能在頭腦中形成數學的知識和認知結構。 最后，“一題多解”可以減輕教師教學負擔，轉變教師教學模式。從教師的角度出發，“講解接受”的教學模式，恪守陳規，忽視了學生的課堂主體，教學方法單一，枯燥，容易使學生失去學習興趣，如果將此案例的多種解法轉變成教師一人的講解，無論你怎樣講，怎樣去解出此題，一節數學課下來，整個課堂就是老師一個人的舞臺，學生像個聽眾，只是被動的接受。結果一堂課死氣

20、沉沉，學生感覺不到興趣，從而昏昏欲睡，學生對教學難點的掌握可想而知，學習效果也同樣可想而知。同樣放手放給學生，教學效果、學習效果就有大不同。 新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵學生解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。”因此，課堂需要注入新的模式，從根本上去革新。教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。學生是課堂的真正主人。通過上面案例我們可以

21、得出結論：教師在課堂上要給學生充足的實間去自主學習，合作交流，探究，解決問題。在一題多解方面，是學生通過課本知識從原有思維模式想新型思維模式的轉型。同時“一題多解”，從某種程度上，減輕了數學教師的教學負擔。將教師從課堂走到學生身邊，將一味的大量講解轉變成學生主動參與，積極交流合作探究，教師只在適當的時候做以提示，不用教師領著講解學習，學生自己會有能力去解決知識間的關系。  小學數學的“一題多解”，正是學生解決問題、學好數學的形式之一，它正如春天的“百花”一樣，讓數學變得絢麗多姿。 二、小學數學“一題多變”的探究（一）引導學生學會“一題多變”把新題變舊題聯想以前所學的知識中，

22、與例題的意義比較相似的題目，尋找新知的最近認知發現區，引導學生以舊導新；把不常見的事變成本地常有的事情；把數目大的變成數目小的問題 。 人們對客觀事物的認識，有一個由簡到繁，由低級到高級，由直觀到抽象的循“序”過程，人們對任何事物都不可能一步就達到對其本質的認識。孔子強調學習要按一定順序，不可雜亂無章，學習是由淺入深、由簡到繁、由具體到抽象的過程，不可能一蹴而就。孔子說“無欲速”，因為“欲速則不達”。顏淵稱贊孔子“循循然善誘人”，表明孔子善于依據教學內容的客觀順序，又能考慮到學生的接受能力，一步一步地進行誘導，使學生能夠由淺入深、由近及遠、有步驟地學習，越學越有興趣。而利用一題多變就

23、能很好實現這個目標。在教學中，應該引導學生想一想能不能變成以前曾經學過類似的題目  （二）引導學生學會“一題多變”觸類旁通，悟出解題規律變事情、變數字。  這樣通過學生由此及彼聯想同類變題訓練，使學生及時鞏固算法，特別是小學所學的計算題就能體會到一題多變的意義。 當然，在實際教學中，也許不會在同一課時完成這一教學任務。但不管用了幾課時，教師都應引導學生發現數的大小發生變化時，我們的計算步驟思路并不變，只在計算法則上有所變化。感受其中所滲透的“以不變應萬變”的意圖。因此在完成一個數學題的解答時，有必要對該題的內容、形式、條件、結論，做進一步的探討，以真正掌

24、握該題所反映的問題的實質。如果能對一個普通的數學題進行一題多變，從變中總結解題方法；從變中發現解題規律，從變中發現“不變”，必將使人受益匪淺。  三、學生學會超級變變，并將所學知識進行拓展保持條件不變，變換問題； 保持問題不變，變換條件；條件和問題同時改變  例：二年級上冊數學例3：36+35  第一步：引導學生“一題多變”把題目變簡單化  師：想一想，能不能將這道36+35計算題，變成一道一位數加法和一道不進位的兩位數加法的計算題？  生1：36+5=41  生2： 41+30=71， 

25、60; 然后通過學生對比分析討論很快悟出例題的算理： 36+35的兩位數加兩位數(進位加）的算理: (1)先加個位，個位滿十向十位進一，個位寫1 (2)再加十位并加上個位進上的“1” 第二步：“一題多變”觸類旁通。  師：想一想一個加數36不變，另一個加數的個位是幾才滿十？誰能變？ 生1：變成了：36+34=  同桌到黑板前列豎式筆算 生2：變成了36+36=  同桌到黑板前列豎式筆算 生3：變成了36+37=  同桌到黑板前列豎式筆算 生4：變

26、成了 36+38=  同桌到黑板前列豎式筆算 生5：變成了36+39= 同桌到黑板前列豎式筆算 師：想一想一個加數35不變，另一個加數的個位是幾才滿十？誰能變？生6：變成了 35+35=  生7：變成了37+35=   同桌到黑板前列豎式筆算 生8：變成了  38+35=   同桌到黑板前列豎式筆算  生9：變成了39+35=   同桌到黑板前列豎式筆算又想一想兩個加

27、數都變，但是要求只是個位上相加滿十的計算題有哪些？ 生1：變成了 58+27=   同桌到黑板前列豎式筆算 生2：變成了  54+39=  同桌到黑板前列豎式筆算  生3：變成了  47+28=  同桌到黑板前列豎式筆算  第三步：“一題多變”實行知識的拓展，一個加數不變，另一個加數的十位上是幾相加才滿十？  生1：變成了36+75=  生2：變成了36+85= 生3：變成了 

28、36+95= 把知識拓展到連續進位加的新知識點。 相信類似這樣的例子還很多，需要我們不斷的歸納，分類，總結。  教師在立足教材，引導學生如何進行一題多變面，使學生學會用聯想舊知，聯想同類，改變事情，改變問題中的條件或問題等等變題方法，從中悟出解題規律、方法，同時也激發了學生的學習興趣，有效地避免題海戰術，鞏固數學知識，可培養學生獨立思考，舉一反三的學習態度。但在利用典型習題培養學生的發散思維時，應注意幾個方面問題：要有的放矢，適度進行課堂調控，一題多變訓練時要適度，不要牽扯太遠，避免學生陷入太多的類同之處，造成事倍功半，事與愿違；教學過程應是以學生提出一題多變的問題、教師為主導，引導學生如何變，解題方法也由學生悟出，師生雙方互動的過程。變題不是由教師提出，使學生處于被動接受的地位，從而影響學生的學習積極性和主動性，不利于培養學生的創新思維能力。所以，教師一定要注重學生的主體作用，切忌包辦代替；“一題多變”不僅單是在新授課時使，也可以在復習課充分發揮它的作用，改變復習課單調的教學過程，起到溫故而知新的效果。