1、常用邏輯用語綜合測試題 張國雯 鄒永生一、選擇題：（本題共10小題，50分）1集合Pxx216<0,Qxx2n，nZ,則PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42a=1”是“函數在區間1, +)上為增函數”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3設函數,集合M=,P=,若MP，則實數a的取值范圍是 ( )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)4設集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5“a和b都不是偶數”的否定形式是（

2、 ）Aa和b至少有一個是偶數 Ba和b至多有一個是偶數Ca是偶數，b不是偶數 Da和b都是偶數6設，已知命題；命題，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上92x25x30的一個必要不充分條件是（）Ax3Bx0 C

3、3xD1x610（湖北卷）有限集合中元素的個數記做，設都為有限集合，給出下列命題：的充要條件是；的充要條件是；的充要條件是；的充要條件是；其中真命題的序號是A B C D二填空題11下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題12若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_ _13下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）.將函數y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦

4、長為2若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.14設p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的 條件15. 若函數有兩個零點，則a應滿足的充要條件是 三、解答題16（12分）寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假（1）p：連續的三個整數的乘積能被2整除，q：連續的三個整數的乘積能被3整除；（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四

5、邊形是菱形；17（12分）給定兩個命題,：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍18已知集合，.（1）求實數的取值范圍，使它成為的充要條件；（2）求實數的一個值，使它成為的一個充分但不必要條件；（3）求實數的取值范圍，使它成為的一個必要但不充分條件.19（全國II卷）設，函數若的解集為A，求實數的取值范圍。20求證：關于x的方程x2+2ax+b=0 有實數根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a2且|b| 4.21. （06年上海卷）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于A、B兩點（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2

6、）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解:（1）證法一:設過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).當直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交于點A(3,)、B(3,). =3；當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，其中，由得 又 ， 綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題。證法二:設直線：代入拋物線y2=2x消去，得.設，則，從而=，“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題。(2)逆命題是：設直線交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0).該命題是假命題.例

7、如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上.對于(2)的證明如下：證明:設直線：代入拋物線y2=2x消去，得.，設，則，=，令得或.此時直線過點()或()，故原命題為假命題。證明:（用反證法）若，三式中都大于.則有（）而，三式相加得，此與（）式矛盾，故假設錯誤，從而原命題成立。解:（1）由 ，得，因此的充要條件是；（2）求實數的一個值，使它成為的一個充分但不必要條件，就是在集合中取一個值，如取，此時必有；反之，未必有，故是所求的一個充分而不必要條件；（3）求實數的取值范圍，使它成為的一個必要但不充分條件就是另求一個集合，故是它的一個真子