二〇二四年九年級教學質量抽測數學試卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請直接將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效．3．答題時，必須使用2B鉛筆按要求規范填涂，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是與中國航天事業相關的圖標，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，點D在邊AB上，過點D作，交AC于點E．若，，則的值是（）第3題A． B． C． D．4．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A． B． C． D．6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直徑，，則（）第6題A．25° B．40° C．50° D．60°7．近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數關系，若配制一副度數小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）第7題A． B． C． D．8．中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）第8題A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點B在第二象限，點A在y軸正半軸上，，．將繞點O順時針旋轉得到，則點B的對應點的坐標是（）第9題A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點A，B．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，當時，取值范圍是．其中正確結論的個數是（）第10題A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共15分）11．關于x的方程的一根為1，則m=_______．12．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則_______．13．當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數學實驗活動．如圖，在邊長為10cm的正方形區域內，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積為_______．第13題14．如圖，在中，，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AC于點D，交BC于點E，則陰影部分的面積為_______．第14題15．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，，把CD繞點D旋轉，點C的對應點為點E，當時，CE的長為_______．第15題三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解下列一元二次方程：（1）；（2）17．（8分）2023年10月26日，“神舟”十七號載人飛船發射成功，某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著湯洪波、唐勝杰、江新林三位航天員的姓名，依次記作A，B、C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片．（1）甲選手從中隨機抽到卡片A的概率是_______；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．18．（9分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與x軸相交于點C．（1）求反比例函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若為x軸上的一動點，連接AP，當的面積為時，求點P的坐標．19．（9分）如圖，燈塔A周圍9海里內有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西方向上，繼續航行6海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續向西航行，有沒有觸礁的危險？（參考數據：，，，，，）20．（9分）安陽是“文字之都”，甲骨文文創產品也日益成為甲骨文文化傳播的使者，增加了人們理解甲骨文文化的途徑．一家文創店某款甲骨文紀念品進價為每件30元．如果以單價60元銷售，每天可賣出20件．調查發現，該紀念品的售價每降價1元，日銷售量就會增加2件．設該紀念品每件降低m元（m為正整數），日銷量利潤為w元．（1）當m為多少時，日銷售利潤保持不變？（2）當m為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在圓上，，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若，求BC的長．22．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，其運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）拋物線的最高點坐標為_______；（2）求a，c的值；（3）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，求符合條件的n的整數值．23．（11分）（1）【問題發現】如圖1，在中，，點D為BC的中點，以BD為一邊作正方形BDEF，點E與點A重合，易知，則線段AF與CE的數量關系是_______；圖1圖2（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形BDEF繞點B旋轉至如圖2所示的位置，連接BE，CE，AF．請猜想線段AF和CE的數量關系，并證明你的結論（3）【結論運用】在（1）（2）的條件下，若的面積為8時，當正方形BDEF旋轉到C、E、F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．2023—2024學年九年級數學參考答案及評分標準評分說明：解答題中，對于一題多解的題目，視學生解法過程的合理性恰當評分一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCBCABACDB二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案260或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）方程有兩個不相等的實數根即（2）移項得：因式分解，得：或17．解：（1）（2）根據題意列表如下：乙甲由表可知，共有9種等可能結果，其中甲，乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的情況有3種甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率為18．解：（1）的圖象經過，，解得：把代入得反比例函數的表達式為（2）或（3）當時，得，解得：點坐標為，解得：或點的坐標為或19．解：如圖，過點作于，設海里由題意得海里在中，海里在中，解得：，如果漁船不改變航線繼續向西航行，沒有觸礁危險20．解：（1）由題意，得：整理得：解得：（舍去）答：當為20時，日銷售利潤保持不變（2），當時，有最大值800答：當為10時，日銷售利潤最大，最大值為800元21．（1）證明：如圖，連接．，，，，半徑