1、浸 沒(méi) 問(wèn) 題-浸沒(méi)的關(guān)鍵和應(yīng)用一、背景分析：以人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元長(zhǎng)方體和正方體中例6-用排水法求不規(guī)則物體體積為基礎(chǔ)，延伸至浸沒(méi)問(wèn)題的原理并拓展應(yīng)用。2、 教學(xué)內(nèi)容：宜賓里小學(xué)數(shù)學(xué)校本教材 托起美的數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二講浸沒(méi)問(wèn)題（一）3、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)引導(dǎo)和演示，啟發(fā)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)水面以下物體體積與上升部分體積的關(guān)系，建立浸沒(méi)問(wèn)題的等量關(guān)系模型，并能應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)和提升學(xué)生邏輯思維和模型思想。四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：浸沒(méi)問(wèn)題關(guān)鍵的建模和簡(jiǎn)單應(yīng)用五、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：已有錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“水面以下物體體積=上升部分水的體積”負(fù)遷移的影響和矯正以及浸沒(méi)問(wèn)題的等量關(guān)系模型的發(fā)現(xiàn)、概括和應(yīng)用。六、教學(xué)過(guò)程

2、激趣導(dǎo)學(xué)1 .播放烏鴉喝水動(dòng)畫(huà)2 .播放 ppt （2,3）Sh:同學(xué)們，烏鴉喝水帶給我們?cè)鯓拥膯l(fā)呢？這一點(diǎn)我們?cè)谡n本里已 經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了。下面我來(lái)檢驗(yàn)一下同學(xué)們，這個(gè)西紅柿的體積是多少？（動(dòng) 態(tài)演示浸沒(méi)的全過(guò)程）Sh：根據(jù)學(xué)校所學(xué)，我們知道，上升部分的體積等于50毫升，也就是西紅柿體積。（動(dòng)態(tài)演示第4張）V9 制造認(rèn)知矛盾（ppt5,6 ）看來(lái)意見(jiàn)不統(tǒng)一嘛。Sh:這個(gè)鐵條的體積是多少？也是 50毫升嗎？呵呵,這里可以按下暫停鍵，既可以獨(dú)立思考也可以同伴討論討論自主合作探究學(xué)生獨(dú)立思考或和家長(zhǎng)、同學(xué)討論交流模擬匯報(bào)交流Sh:我想有的同學(xué)是這樣思考的。（ppt7）Sh:上升部分的體積（含內(nèi)部鐵塊體

3、積）等于 50毫升，也就是整根鐵條的體積。什么什么，我好像聽(tīng)到有人反對(duì)，好像在說(shuō)鐵條體積等于上升部分水的體積，不能含內(nèi)部鐵塊體積。真是傷腦筋！正方還有話說(shuō)？好的，快來(lái)解釋解釋。嘔！原來(lái)是說(shuō)，為什么會(huì)增加50毫升的體積呢？只能是鐵條造成的，所以鐵條體積就是50毫升。怎樣，反方同意嗎？好像還是將信將疑呀。Sh:還有沒(méi)有也得50毫升，但方法思路不一樣的呢？（動(dòng)態(tài)演示 ppt8）Sh:這位同學(xué)是說(shuō)250毫升等于原來(lái)下面的體積加上上升部分的體積，也等于里面鐵條的體積加上原來(lái)水的體積，由于原來(lái)下面的體積和水的體積是相等的，所以整根鐵條的體積=整個(gè)上升部分的體積=50毫升。Sh：不錯(cuò)，還有別的方法嗎?(PP

4、t)Sh：原來(lái)還有這樣的方法，把鐵條切成鐵沙子，由于總體積沒(méi)有變，所以水 面高度也不會(huì)變，鐵砂的體積等于上升部分的體積，也就是整根鐵條的體積。Sh：這有點(diǎn)像把鐵條捏成剛才的西紅柿了，用到了等積變形的數(shù)學(xué)思想。提升建模（pptll）Sh：同學(xué)們分別用整體的思想、等量代換和等積變形的方法等，解決了鐵條 體積問(wèn)題，下面誰(shuí)能總結(jié)一下，物體浸沒(méi)部分的體積到底等于什么?Sh：是的，物體浸沒(méi)部分的體積等于全部水面上升部分的體積。Sh:同學(xué)們，可要千萬(wàn)注意，如果還認(rèn)為“物體浸沒(méi)部分的體積只是等于水面上升部分水的體積”，就要出錯(cuò)誤了 希望同學(xué)們，把浸沒(méi)問(wèn)題的關(guān)鍵理解記憶下來(lái)。（六）模型應(yīng)用（ppt12）1.基礎(chǔ)

5、：完全浸沒(méi)問(wèn)題Sh:（釋題），大家可以按下暫停鍵，自己先 嘗試做一下。Sh:利用大家剛剛總結(jié)的模型“物體浸沒(méi)部1. 一?慎代2媳朱3體的詠圖帖I中H 稗求新厘米,巴俄是10蹴冕是 恥m苞是的長(zhǎng)方怖鐵說(shuō)成入后（除次堂 都寧漫在水由1水面上升多少匣米？分的體積等于全部水面上升部分的體積”，我們不難發(fā)現(xiàn)，鐵塊體積等于上升部分體積。通過(guò)計(jì)算，我們得到鐵塊體積是 400立方厘米，因此知道上升部分體積 就是400立方厘米，還知道容器底面積是等于上升 部分的底面積，因此用上升部分體積除以它的底 面積，就很容易得到上升的高了。NT喉方形木箱從里曲員底面職4制再方 度米 r烹60匣米.原來(lái)水深1。度冊(cè);SS放

6、進(jìn)一雄底面前360平方米,號(hào)50段制 反石體枚塊后，鈦塊的頂面仍然高于水面京 時(shí)永渝高備少I(mǎi)E米？2.提高：不完全浸沒(méi)問(wèn)題（ppt13）Sh:（釋題），同學(xué)們?cè)侏?dú)自解答試試，別忘了按下暫停鍵。公式法Sh：這道題有些難度，利用模型，我們很容易得到上升部分的體積等于浸沒(méi) 部分體積。我們解：設(shè)這時(shí)水面高 x厘米，分別表示出它們的體積并建立方程， 就能容易求得此時(shí)水面高度。“果凍”思路累旅 S果凍底MSOTEO =480X10=叫/=4800( cm1)h果徐=V果凍+ S果凍底 I =48004-120 =40 (cm J e“/Sh:我們換一種思路，可以給浸沒(méi)鐵塊的容器中滴兩滴凝固液，讓水變成凝固

7、的“果凍”，再把鐵塊迅速抽出，此時(shí)空心果凍的體積就是原來(lái)水的體積。Sh:水的體積用容器底面積乘以水的高很容易得出，是 4800立方厘米，這也是“果凍”體積，果凍底面積是是環(huán)形的，可通過(guò)容器底面積減去鐵塊底面積求出，即480-360= 12肝方厘米，最后用果凍體積除以果凍底面積就得到果凍的高， 40厘米，也就是此時(shí)水面的高七、拓展練習(xí)Sh：下面是提到拓展題，相信你一定能通過(guò)努力解決它拓展嫉習(xí)，一個(gè)代:方體容潘，底畫(huà)是一個(gè) 邊長(zhǎng)為60厘米的正方形.容器里直 立著一個(gè)高為1米，底面是邊長(zhǎng)15厘 米的正方形的長(zhǎng)方體鐵塊,這時(shí)容 器內(nèi)的水深0.5米，現(xiàn)在把鐵塊向上 提起24厘米，那露出水面的隊(duì)央上 被水浸型的部分悵多少厘米？分析與解答：浸濕部分由兩部分組成，一部分是24厘米，另一部分是24厘米長(zhǎng)鐵塊露出水面造成的水面下降。關(guān)鍵在于求出后者，我們可以先求出24厘米長(zhǎng)鐵塊體積，用15X 15X24=5400立方厘米。根據(jù)浸沒(méi)模型可知，該體積恰好為水面下降部分的體積，