1、精品1湖南省湘西州2014年中考數學試卷同學們：一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗 +勤奮學習+有遠大的理想+堅定的信念，堅強的意志，明確的目標，相信你在學習和生活也一定會收獲成功（可刪除）一、填空題（本大題 6小題，每小題3分，共18分，將正確答案填在相應的橫線上）1. （ 3分）（2014?湘西州）2014的相反數是 -2014.考點：分析:解答:相反數根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.解：2014的相反數是-2014, 故答案為：-2014.點評:本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.2. （3 分）（2014?湘西州）分解因式：ab-

2、2a= a （b- 2）考點：因式分解-提公因式法.分析：觀察原式，公因式為 a,然后提取公因式即可.解答：解：ab - 2a=a （b - 2）（提取公因式）點評：本題主要考查提公因式法分解因式，確定出公因式為a是解題的關鍵.3. （ 3分）（2014?湘西州）已知 A=60 °,則它的補角的度數是120 度.考點：分析:解答:點評:余角和補角.根據互補的兩角之和為 180°即可得出這個角的補角.解：這個角的補角 =180 O- 60°=120° 故答案為：120.本題考查了補角的知識，屬于基礎題，掌握互補的兩角之和為180°是關鍵.4. （

3、3分）（2014?湘西州）據中國汽車協會統計， 2013年我國汽車銷售量約為2198萬輛，連續五年位居全球第一位，請用科學記數法表示21980000= 2.198 ×07 .考點：科學記數法一表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為 a×10n的形式，其中1av 10, n為整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值 1時，n是正數；當原數的絕對值V 1時，n是負數.解答：解：21980000=2.198 ×07.故答案為：2.198 ×07.點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數

4、法的表示形式為a×l0n的形式，其中1 aV 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （ 3分）（2014?湘西州）如圖，直線AB和CD相交于點 O, OE平分 DoB , AOC=40 ° 則 DOE= 20 度.考點： 分析:對頂角、鄰補角；角平分線的定義.由 AOC=40 °根據對頂角相等求出 DOB=40 °再根據角平分線定義求出DOE即可.解答：解： AOC=40 ° DOB= AOC=40 ° OE 平分 DOB , DOE= BOD=20 °故答案為：20.點評：本題考查了對頂角的性質角、

5、角平分線定義的應用，關鍵是求出BOD的度數.6. （3分）（2014?湘西州）如圖，AB是 O的直徑，弦CD丄AB于點E , OC=5cm , CD=6cm , 則 OE= 4 Cm.考點：垂徑定理；勾股定理.分析：先根據垂徑定理得出 CE的長，再在Rt OCE中，利用勾股定理即可求得OE的長.解答：解：. CD丄AB° CE=CD= ×x6=3cm,在 Rt OCE 中，OE= , j - -Cm.故答案為：4.點評：本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握.、選擇題（本大題 10小題，每小題4分，共40 分）7. （4分）（2014?湘西州）下列運算正確

6、的是（）A . ( m+n) 2=m2+n2 B. (3) 2=5C. 5x - 2x=32D.(a+b) (a - b) =a-b2考點：完全平方公式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：根據完全平方公式，幕的乘方，合并同類項法則，平方差公式分別求出每個式子的值, 再判斷即可.解答：解：A、（m+n） 2=m2+2mn+n2,故本選項錯誤；B、(3) 2=6,故本選項錯誤；C、5- 2x=3x，故本選項錯誤；D、(a+b) (a - b) =a2- b2,故本選項正確； 故選D.點評：本題考查了對完全平方公式，幕的乘方，合并同類項法則，平方差公式的應用，注意：完全平方公式有(a

7、+b)2=a2+2ab+b2，(a- b)2=a2- 2ab+b2,題目比較好，難度適中.& （4分）（2014?湘西州）已知 X - 2y=3 ,則代數式6 - 2x+4y的值為（）A . 0B. - 1C. - 3ID . 3考點：代數式求值.分析：先把6-2x+4y變形為6 - 2 ( X- 2y),然后把X - 2y=3整體代入計算即可.解答：解： X - 2y=3 , 6 - 2x+4y=6 - 2 （X - 2y） =6 - 2 ×3=6 - 6=0 故選：A.點評：本題考查了代數式求值：先把所求的代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體的 思想進行計算.9. （

8、4 分）（2014?湘西州）如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 ° CA=CB , AB=2 ,過點 C 作CD丄AB ,垂足為D ,貝U CD的長為(考點：等腰直角三角形.分析：由已知可得Rt ABC是等腰直角三角形， 得出AD=BD=AB=1 ,再由RtA BCD是等腰 直角三角形得出 CD=BD=I .解答：解： ACB=90 ° CA=CB , A= B=45 ° CD 丄 AB , AD=BD=AB=1 , CDB=90 ° CD=BD=I .故選：C.點評：本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求角 及

9、邊的關系.10. (4分)(2014?湘西州)如圖，直線a/ b, c a,則C與b相交所形成的 2度數為()A. 45°B .60°C. 90°D. 120°考點：平行線的性質；垂線.分析：根據垂線的定義可得仁90 °再根據兩直線平行，同位角相等可得2= 1 .解答：解： ca, 仁90°, a/ b, 2= 仁90 ° 故選C.lH?b點評：本題考查了平行線的性質，垂線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.11. （4分）（2014?湘西州）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中

10、隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A JB 逍C TID1考點： 分析:解答:點評:概率公式.根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比 值就是其發生的概率.解：根據題意可知，共有 8個球，紅球有3個，故抽到紅球的概率為，故選B.本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件 A的概率P （ A）=.12. （ 4分）（2014?湘西州）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解. 解答：解：A、是軸

11、對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.13. （ 4分）（2014?湘西州）每年4月23日是 世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對 世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查.在這次調查中，樣本是（ ）A. 500名學生B .所抽取的50名學生對世界讀書日

12、”的知曉情況C. 50名學生D .每一名學生對 世界讀書日”的知曉情況考點：總體、個體、樣本、樣本容量.分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽 取的一部分個體，據此即可判斷.解答：解：樣本是所抽取的50名學生對 世界讀書日”的知曉情況.故選B.點評：本題考查了樣本的定義，解題要分清具體冋題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考 查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.14. （ 4分）（2014?湘西州）已知等腰厶 ABC的兩邊長分別為 2和3,則等腰 ABC的周長 為（）A . 7B . 8C . 6 或 8ID . 7 或

13、8考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.分析:解答:點評:因為等腰三角形的兩邊分別為 2和3,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情 況，需要分類討論.解：當2為底時，三角形的三邊為 3, 2、3可以構成三角形，周長為 8；當3為底時，三角形的三邊為 3, 2、2可以構成三角形，周長為 7.故選D.題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊 是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.15. （ 4分）（2014?湘西州）正比例函數 y=x的大致圖象是（考點：正比例函數的圖象.分析：解答：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k>0時，

14、經過一、三象限.解：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當k> 0時，經過一、三象限.正比例函數y=x的大致圖象是 C.故選：C.點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數的圖象特點：是一條經過原點的直線.I16. （ 4分）（2014?湘西州）下列說法中，正確的是（）A .相等的角一定是對頂角B .四個角都相等的四邊形一定是正方形C .平行四邊形的對角線互相平分D .矩形的對角線一定垂直 考點：正方形的判定；對頂角、鄰補角；平行四邊形的性質；矩形的性質.分析：根據對頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的性質對各選項分析判 斷利用排除法求解.解答：解：A、相等的角一定是對頂

15、角錯誤，例如，角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂 角，故本選項錯誤；B、四個角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分正確，故本選項正確；D、矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故本選項錯誤. 故選C.點評：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的性質，對頂角的定義，熟記各 性質與判定方法是解題的關鍵.三、解答題（本大題 9小題，共92分，每個題目都要求寫出計算或證明的主要步驟）17. （ 6分）（2014?湘西州）計算：21+2cos60°+.丄考點：專題:分析:解答:點評:實數的運算；負整數指數幕；特殊角的三角函數值.計算題

16、.原式第一項利用負指數幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項 利用平方根定義化簡，計算即可得到結果.解：原式=+2 ×+3=4.此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. （ 8分）（2014?湘西州）解不等式：3 （x+2） ）,并把它的解集在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集. 分析：不等式兩邊同時除以 3,然后移項，即可求解.點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符 號這一點而出錯.解不等式要依據不等式的基本性質：(1) 不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不

17、變；(2) 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；(3) 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.19. (8分)(2014?湘西州)如圖，在？ABCD中，點E、F分別在邊 BC和AD上，且BE=DF .(1) 求證： ABE CDF ;(2) 求證：AE=CF .考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.分析：(1)根據平行四邊形的性質得出 AB=CD , B= D,根據SAS證出 ABE CDF ； (2)根據全等三角形的對應邊相等即可證得.解答：證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD , B= D ,在厶ABE和厶CDF中，'AB=C

18、D-ZB=ZDLBE=DIr ABE 也厶 CDF ( SAS), AE=CF .點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,能根據性質證出厶 ABE CDF是證此題的關鍵.20. ( 8分)(2014?湘西州)據省環保網發布的消息，吉首市空氣質量評價連續兩年居全省14個省轄市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質量指數統計表空氣質量指數（AQI ）283894536314953908435（二）空氣質量污染指數 標準（AQI ）污染指數等級050優51 100良101150輕微污染151200輕度污染（1） 請你計算這10天吉首市空氣質量

19、指數的平均數，并據此判斷這10填吉首市空氣質量平 均情況屬于哪個等級；（用科學計算器計算或筆算，結果保留整數）（2） 按規定，當空氣質量指數AQl 00時，空氣質量才算 達標”請你根據表（一）和表（二）所提供的信息，估計今年（365天）吉首市空氣質量 達標”的天數.（結果保留整數）考點:用樣本估計總體；統計表；算術平均數.分析：（1）求出這10天的空氣質量平均平均數，再根據空氣質量污染指數標準找出等級即 可;（2）找出這10天空氣質量 達標”的天數，求出占的比列，再乘以365即可.解答：解：（1） 28+3時94+53+63+1Q9+53+9（HsM+35 =68 7 6910 ，69在511

20、00之間，所以吉首市空氣質量平均情況屬于良；（2 ）這10天空氣質量 達標 的天數為9天，今年（365天）吉首市空氣質量 達標的天數為答：估計今365 X 9 =328.5 -329 （天），年（365天）吉首市空氣質量 達標”的天數為329天.點評：本題考查從統計表中獲取信息的能力，及統計中用樣本估計總體的思想.21. （ 8分）（2014?湘西州）如圖，一次函數 y= - x+m的圖象和y軸交于點B,與正比例函 數y=x圖象交于點 P （2, n）.（1）求m和n的值；（2）求厶POB的面積.考點：兩條直線相交或平行問題.專題：計算題.分析：（1）先把P （2, n）代入y=x即可得到n的

21、值，從而得到 P點坐標為（2, 3）,然后 把P點坐標代入y= - x+m可計算出m的值；（2）先利用一次函數解析式確定B點坐標，然后根據三角形面積公式求解.解答：解：（1）把P （2, n）代入y=x得n=3,所以P點坐標為(2, 3),把 P (2, 3)代入 y= - x+m 得-2+m=2 ,解得 m=4,即m和n的值分別為4, 3;(2)把 X=O 代入 y= - x+4 得 y=4，所以B點坐標為(0, 4),所以 POB的面積=×4>2=4 .點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=ki+b與直線y=k2+b2平行，則ki=k2;若直線y=ki+bi與直

22、線y=k2+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標.22. ( 10分)(2014?湘西州)五一期間，春華旅行社組織一個由成人和學生共20人組成的旅行團到鳳凰古城旅游，景區門票售票標準是：成人門票148元/張，學生門票20元/張，該旅行團購買門票共花費 1936元，問該團購買成人門票和學生門票各多少張？考點：二元一次方程組的應用.分析：設購買成人門票X張，學生門票y張，則由 成人和學生共20人”和 購買門票共花費 1936元”列出方程組解決問題.解答：解：設購買成人門票 X張，學生門票y張，由題意得+y=20B143x*2y=1936解得嚴WI y=S答：購買成人門票12張，學生門

23、票8張.點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.23. ( 10分)(2014?湘西州)如圖，在 8 >8的正方形網格中， CAB和厶DEF的頂點都在邊 長為1的小正方形的頂點上，AC與網格上的直線相交于點 M .(1) 填空：AC=二一_，AB=Iii_.(2) 求 ACB的值和tan 1的值；(3) 判斷 CAB和厶DEF是否相似？并說明理由.考點：相似三角形的判定；勾股定理；銳角三角函數的定義. 分析：(1)根據勾股定理來求 AC、AB的長度；(2) 利用勾股定理的逆定理和銳角三角函數的定義來解題;(3) 由三邊法”法來證它們相似.解答：解：

24、(1)如圖，由勾股定理，得AC= 腫+牡=橋AB=心"士2 一故答案是：2匚2'1；(2)如圖所示,BC=,-L._=2 門:又由(1)知，AC=2應.；,AB=2 |,2 2 2 AC +BC =AB =40, ACB=90 °tan 1=.綜上所述， ACB的值是90°和tan 1的值是;（3） CAB和厶DEF相似.理由如下:如圖，DE=DF=品門F=J，EF=JI Sg ?= 頂.所以 CABDEF .點評:本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數的定 義.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的

25、對應邊、 對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比.題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.24. （ 12分）（2014?湘西州）湘西盛產椪柑，春節期間，一外地運銷客戶安排15輛汽車裝運A、B、C三種不同品質的椪柑 120噸到外地銷售，按計劃 15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只 能裝同一種品質的椪柑，每種椪柑所用車輛部不少于3輛.（1）設裝運A種椪柑的車輛數為 X輛，裝運B種椪柑車輛數為y輛，根據下表提供的信息， 求出y與X之間的函數關系式；椪柑品種ABC每輛汽車運載量1086每噸椪柑獲利（元）80012001000（2）在（1）條件下

26、，求出該函數自變量 X的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出 每種安排方案；(3) 為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺了促進椪柑銷售的優惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下， 政府對外地運銷客戶， 按每噸50元的標準實行運費補貼. 若要使該外地 運銷客戶所獲利潤 W(元)最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤 W(元)的最大值？ 考點：一次函數的應用.分析：(1)等量關系為：車輛數之和 =15 ,由此可得出X與y的關系式；(2) 關系式為：裝運每種臍橙的車輛數為；(3) 總利潤為：裝運 A種椪柑的車輛數 ×0X800+裝運B種椪柑的車輛數>8X1200+裝 運C種椪柑

27、的車輛數>6X000+運費補貼，然后按 X的取值來判定.解答：解：(1)設裝運A種椪柑的車輛數為 X輛，裝運B種椪柑車輛數為y輛，則裝C種椪 柑的車輛是15- X - y輛.則 10x+8y+6 (15- X- y) =120,即 10X+8y+90 - 6x- 6y=120,則 y=15 - 2x;(2) 根據題意得：s3-15- 2>3,15-X- (15-氐)>3解得：3 X6.則有四種方案：A、B、C三種的車輛數分別是：3輛，9輛，3輛或4輛，7輛，4輛 或5輛5輛、2輛、8輛或6輛、3輛、6輛；(3) W=10 >800x+8 X200 (15- X) +6X

28、000【15- X -( 15- 2x)】+120 >50 =4400x+150000 ,根據一次函數的性質，當 x=6時，W有最大值，是 4400 >6+150000=176400 (元). 應采用A、B、C三種的車輛數分別是：6輛、3輛、6輛.點評：本題考查了一次函數的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵 描述語，找到所求量的等量關系，確定X的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵.225. ( 22分)(2014?湘西州)如圖，拋物線 y=ax +bx+c關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點O,點B (2,-)和點C (- 3, - 3)兩點均在拋物線上， 點

29、F (0,-)在y軸上，過點(0,) 作直線I與X軸平行.(1) 求拋物線的解析式和線段BC的解析式.(2) 設點D (X, y)是線段BC上的一個動點(點 D不與B, C重合)，過點D作X軸的垂 線，與拋物線交于點 G.設線段GD的長度為h,求h與X之間的函數關系式，并求出當 X 為何值時，線段 GD的長度h最大，最大長度h的值是多少？(3) 若點P ( m, n)是拋物線上位于第三象限的一個動點，連接PF并延長，交拋物線于另 一點Q,過點Q作QS l ,垂足為點S,過點P作PN l ,垂足為點N ,試判斷厶FNS的形 狀，并說明理由；(4) 若點A (- 2, t)在線段BC上，點M為拋物

30、線上的一個動點，連接AF ,當點M在何位置時，MF+MA的值最小，請直接寫出此時點M的坐標與MF+MA的最小值.。F丿z, <考點：二次函數綜合題；二次根式的性質與化簡；待定系數法求一次函數解析式；二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；線段的性質：兩點之間線段最短. 專題：壓軸題.分析：(1)由于拋物線的頂點在坐標原點0,故拋物線的解析式可設為y=ax2,把點C的坐標代入即可求出拋物線的解析式；設直線BC的解析式為y=mx+ n ,把點B、C的坐標代入即可求出直線 BC的解析式.(2) 由點D (X, y)在線段BC上可得yD=x - 2,由點G在拋物線y= - x2上可得yG=

31、-x2.由h=DG=y G- yD=- x2-( X- 2)配方可得h= -( x+) 2芒 .根據二次函數的12最值性即可解決問題.(3) 可以證明PF=PN ,結合PN/ OF可推出 PFN= OFN ;同理可得 QFS= OFS. 由 PFN+ 0FN+ 0FS+ QFS=180 °可推出 NFS=90 ° 故厶 NFS 是直角三角形.(4) 過點M作MH丄I ,垂足為H ,如圖4,由(3)中推出的結論 PF=PN可得：拋物 線y= - x2上的點到點F (0,-)的距離與到直線 y=的距離相等，從而有 MF=MH ,貝U MA+MF=MA+MH .由兩點之間線段最短可得：當 A、M、H三點共線(即 AM丄I： 時，MA+MH (即MA+MF )最小，此時XM =XA= - 2,從而可以求出點 M及點A的坐 標，就可求出 MF+MA的最小值.解答：解：(1)如圖1 ,拋物線y=ax2+bx+c關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點O,拋物線解析式為y=ax2.T點C (- 3,- 3)在拋物線y=ax2上，.9a= 3. a=-.拋物線的解析式為 y= - x2.設直線BC的解析式為y=mx+ n .T B (2,-)、C (- 3,- 3)在直線