1、教書就是教思維（原創(chuàng)）青銅峽市教研室 馮忠義有一句特別流行的俗話“內(nèi)行看門道，外行看熱鬧”，那么，這里說的門道是什么？門道其實(shí)就是-每個(gè)行當(dāng)中能夠體現(xiàn)其深層次的規(guī)律性東西。例如，一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)好不好，最核心的東西是他是不是具有數(shù)學(xué)的思維方式。說得具體一些，就是他解決問題的方法是不是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、技巧和手段，而不是只知道簡(jiǎn)單的模仿。還有一種現(xiàn)象特別的能夠引起人們的關(guān)注，每當(dāng)我們看到訓(xùn)練有素的現(xiàn)象時(shí)，我們總會(huì)肅然起敬的。例如，國慶閱兵的方隊(duì)、國家跳水隊(duì)的比賽、NBA的夢(mèng)之隊(duì)。那么，學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠達(dá)到訓(xùn)練有素的程度，其核心表現(xiàn)是什么，應(yīng)該是思維有序，也就是說，學(xué)生面對(duì)問題時(shí)，他所想到的解決問題

2、的方法是成套的、條理是清晰的、篩選過程是快捷的，具有了這樣的素質(zhì)，才能夠說他達(dá)到了訓(xùn)練有素的程度。我們先來看一個(gè)課本中的典型實(shí)例，用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思維流程圖： 收集數(shù)據(jù)畫函數(shù)散點(diǎn)圖求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題選擇函數(shù)模型有了這樣的思維流程圖，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，相當(dāng)于有了“法律”可以依靠，有了規(guī)律可循，解決問題的難度就會(huì)大大降低。那么，數(shù)學(xué)的其它章節(jié)思維流程圖可以推廣嗎？答案是肯定的。如果我們的教學(xué)活動(dòng)圍繞著教思維展開，那么，我們的教學(xué)境界就能夠達(dá)到一個(gè)很高的程度。我們平時(shí)備課，或者進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)就有章可循，就能夠體現(xiàn)出整體性、規(guī)律性、前瞻性和時(shí)效性。我們平時(shí)教學(xué)難道

3、就沒有教思維嗎？有！但是，普遍運(yùn)用的都是一種層次非常低的思維方法，是以模仿思維為主的思維方法。從小學(xué)、初中到高中，一種特別常見的教學(xué)現(xiàn)象是“題海戰(zhàn)術(shù)”，與這種教學(xué)方法密切相關(guān)的思維方法就是模仿思維，我們還給它找出一個(gè)冠冕堂皇的理論“熟能生巧”。如果我們的教學(xué)僅僅停留在“熟能生巧”的程度，那學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常累的。如果學(xué)生面對(duì)的系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，熟能生巧的學(xué)習(xí)方法是非常奏效的，比如，小學(xué)低年級(jí)，2 / 9主要的學(xué)習(xí)方法是模仿思維，學(xué)生面對(duì)的知識(shí)很簡(jiǎn)單，聰明的孩子與不聰明的孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)區(qū)別非常的小，考98分可能就是班級(jí)中的30名左右了，98.5、99、99.5等分?jǐn)?shù)，每個(gè)就可能有十來個(gè)人，智商比較差的

4、學(xué)生也能夠通過反復(fù)的練習(xí)達(dá)到熟練掌握的程度。這樣的學(xué)習(xí)方法，到了初中就顯得很累了，如果到了高中就非常非常的累了。原因是到了高中，學(xué)生所面對(duì)的任何一門課程都非常的復(fù)雜，采用“熟能生巧”的學(xué)習(xí)方法，要練習(xí)的習(xí)題是海量的，不累是不可能的！從小學(xué)開始，那一部分內(nèi)容開始涉及比較高級(jí)的思維方法，可以提高學(xué)習(xí)效率呢，是應(yīng)用題，具體地說是行程問題。在這部分的教學(xué)中，主要的思維方法有三種，一種是模仿思維、一種是分類思維，還有一種的方程思想。我們用思維流程圖來展示一下：第一種模仿思維的流程圖，學(xué)生拿到題之后，審題完成之后，明白這是一道應(yīng)用題，然后他在腦子中搜索做過的題目中有沒有這道題，或者有沒有與此過度相似的，由

5、于這部分內(nèi)容相對(duì)來說，也還是比較簡(jiǎn)單，一般情況下，這種搜索是能夠搜到所要的東西，至此，模仿著搜索到的“例題”照貓畫虎就可以完成解題過程。模仿該例題完成作業(yè)搜索腦中類似的題做例題是不是行程問題第二種思維方法是分類思維的應(yīng)用，教師在教學(xué)過程中將所授的行程問題分成若干個(gè)題型，小學(xué)也包括初中的行程問題大致可以分成十個(gè)類型，教師在教學(xué)過程中強(qiáng)化的是分類的作用，講透10道例題，以后再遇到習(xí)題，思考的問題是，該題屬于哪個(gè)類型，然后按著該類型的例題完成作業(yè)。其思維流程圖如下：是不是行程問題搜索行程問題的十大類型比對(duì)與那個(gè)類型相同按著該類型例題完成作業(yè)第三種解題過程的思維流程圖是運(yùn)用方程思想來設(shè)計(jì)完成的。它具有

6、非常廣泛的示范性，可以說今后不論是初中、高中、大學(xué)乃至工作過程中遇到的列方程問題，都可以沿用此方法。它的思維過程大致是：審題知道這是方程問題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、解方程，不論是學(xué)習(xí)過程中那個(gè)階段遇到的方程問題，思維過程是相同的，不同的只是找等量關(guān)系的方式有所不同，這里順便說一下行程問題的找等量關(guān)系的技巧，從路程方面找等量關(guān)系，包括路程的和與差；不行的話，從時(shí)間方面找等量關(guān)系，也包括時(shí)間的和與差；還不成，那就從速度方面找等量關(guān)系，同樣不可速度的和與差。這些方面都找到了，總會(huì)有一個(gè)方面可以找到等量關(guān)系。其思維流程圖如下：是不是行程問題設(shè)未知數(shù)從速度方面找等量關(guān)系列方程解方程否否是是從距離方面找等

7、量關(guān)系從時(shí)間方面找等量關(guān)系可以說，第一種思維流程是低級(jí)的，需要記憶的東西特別得多；第二種思維流程是中級(jí)的，需要記憶的東西比第一種大大的減少，它可以大大的提高學(xué)習(xí)的效率，第三種思維流程的高級(jí)的，它需要記憶的東西更少，它的適應(yīng)面非常的廣，具有很強(qiáng)的推廣價(jià)值，但它也是三種思維方法中相對(duì)較難掌握的。話說得遠(yuǎn)一些，計(jì)算機(jī)模擬人工智能最大的障礙來自于“抽象思維”無法模仿。例如，我們大多數(shù)人可能都知道美國一臺(tái)名叫“深藍(lán)”的電腦與世界棋王卡斯帕羅夫下國際象棋的事情吧，棋王竟然輸給電腦了，而至今也沒有一臺(tái)計(jì)算機(jī)與人下圍棋，不要說贏世界棋王，就是一位市縣級(jí)的高手也贏不了，其原因是下圍棋需要應(yīng)用抽象思維的地方太多。

8、那深藍(lán)下國際象棋時(shí)采用的思維方法是什么呢？是模仿，更確切地說是比對(duì)。計(jì)算機(jī)深藍(lán)在下棋之前，把幾百年來所有高手的棋譜都輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，每下一步棋，計(jì)算機(jī)都把這個(gè)局面與事先輸入棋譜中的相同局面相比較，找出最優(yōu)的下一步與人對(duì)抗，如果你沒有更優(yōu)化的創(chuàng)新，輸棋是必然的。當(dāng)然，也存在另一種可能性，就是你下的棋，深藍(lán)計(jì)算機(jī)中沒有相同的步驟，它無法比對(duì)，此時(shí)此刻它下出的步驟，就有可能出現(xiàn)重大錯(cuò)誤，你就有了贏深藍(lán)的可能，而這種可能性太小了，從棋可能下出的變化來看，國際象棋的變化比起圍棋來要小得多，幾百年來人們大致把可能的變化都下出來了，就是沒有下出來，你還得知道那一種變化是沒有出現(xiàn)過的，深藍(lán)沒有錄入，這太困難了

9、。雖然，計(jì)算機(jī)下圍棋，也采用了相同的方法，但由于圍棋的變化太多，計(jì)算機(jī)與人下圍棋時(shí)，人下出的棋，計(jì)算機(jī)事先沒有錄入的情況很容易遇到，此時(shí)，計(jì)算機(jī)所下出的棋，沒有棋譜可以參照，出現(xiàn)臭棋的可能性就很大，人贏計(jì)算機(jī)的概率也就很大了。從這個(gè)角度來看，教書如果習(xí)慣于采用題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)際上就是只教給學(xué)生很簡(jiǎn)單的思維方法-模仿思維，學(xué)生想要在考試中考個(gè)好成績(jī)，考前需要記憶的東西實(shí)在是太多了，那學(xué)生學(xué)習(xí)顯得非常的累也就在情理之中了。再說，現(xiàn)在的考試題目，都提倡創(chuàng)新，這類創(chuàng)新題目學(xué)生事先沒有見過，類似于深藍(lán)計(jì)算機(jī)中事先沒有錄入，學(xué)生臨時(shí)處理出現(xiàn)問題就在所難免了。我們?cè)倏匆活愵}目的思維方法。平面幾何是大家公認(rèn)的難教

10、也難學(xué)的一個(gè)科目，其主要原因也是平面幾何的證明題難以模仿，其證題所使用的思維方法主要是逆向思維，有時(shí)也采用夾攻思路，其公理、定理體系體現(xiàn)出非常強(qiáng)的邏輯性，而學(xué)習(xí)方法主要采用的是分類思維，如果采用模仿思維來學(xué)習(xí)，一是難學(xué)且學(xué)不好，二是最多只能學(xué)到一些皮毛。從平面幾何證明題的難度來對(duì)掌握的程度分層的話，大致可以分成四層，這四層對(duì)思維的要求也是不同的。第一層次對(duì)應(yīng)的思維方法是模仿思維，對(duì)應(yīng)的題目是簡(jiǎn)單題，舉一個(gè)實(shí)例就相當(dāng)于三角形全等的證明最多使用到一次全等，其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？比較腦中的題目，是我做過的題目嗎？模仿做過的題目完成證明過程第二層次對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類思維，然后

11、使用篩選思維，所面對(duì)的題目已經(jīng)不是一眼就能夠看出其證明方法，如果舉一個(gè)實(shí)例，就相當(dāng)于三角形全等的證明過程，還是使用一次全等，其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？是簡(jiǎn)單證明題嗎？是何種題型（看結(jié)論確定題型）該題型有多少種證法（可能性）？從可能性中篩選可行性完成證明過程第三層次對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類思維，然后使用篩選思維，此時(shí)依然不能完成題目的證明，需要使用轉(zhuǎn)化思維才能完成題目的證明，所面對(duì)的題目可以稱為難題，其難度來自于轉(zhuǎn)化，如果舉一個(gè)實(shí)例，就相當(dāng)于三角形全等的證明過程，要使用二次全等，這類的題目特別能夠鍛煉人的思維能力，特別是對(duì)邏輯思維的鍛煉有著舉足輕重的作用，對(duì)今后學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程也有

12、著特殊的作用。其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？是簡(jiǎn)單證明題嗎？是何種題型（看結(jié)論確定題型）該題型有多少種證法（可能性）？從可能性中篩選可行性轉(zhuǎn)化為一個(gè)新題型否完成證明過程否是是目前的教材為了降低難度，已經(jīng)把類似于二次全等難度的題目刪除了，從鍛煉思維的角度來看，確實(shí)太可惜了。我們用一個(gè)實(shí)例來說明思路的形成以及其合理性。例1：已知如圖：在平行四邊形ABCD中，EF是AC延長線上的兩點(diǎn)，且AE=CF，EG=CH，求證：AG=CF。ABCDEGFH我們不妨站在一個(gè)不太熟練的學(xué)生的角度，來探索一下，需要二次全等才能夠證明出結(jié)論的題目的思路形成過程，或者說思維流程圖的形成過程。1、 審題得知這是一道

13、平面幾何證明題。2、 看結(jié)論知道這道題要證明兩線相等。3、 初一看不能簡(jiǎn)單證明，思索證明兩線相等的方法有哪些（從知識(shí)范圍來看：三角形全等、等角對(duì)等腰、四邊形、園等）4、 根據(jù)題目條件，初步確定使用三角形全等來解決。5、 思索證明三角形全等的方法有哪些（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊及直角三角形的斜邊直角邊五種方法）6、 初步篩選發(fā)現(xiàn)如果采用邊邊邊與邊角邊這兩種方法來證明，只缺少一個(gè)條件，就能夠完成證明，其它方法缺少的條件都在兩個(gè)以上暫時(shí)不考慮，而邊邊邊中，其中一條邊就是需要證明的，也不考慮這個(gè)方法，那只能先考慮使用邊角邊了。在這個(gè)證明方法中，缺少角度的相等（E=F）。7、 此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化成為任

14、何證明兩角相等的題型了。8、 搜索證明兩角相等的可能證明方法（從范圍來看三角形全等、相似三角形、等腰對(duì)等角、四邊形、園等知識(shí)）9、 初步確定使用三角形全等來完成證明過程，既證明ABECDF。10、思索證明三角形全等的五種方法。11、篩選可行的證明方法，發(fā)現(xiàn)可以使用邊角邊來完成證明。12、完成整個(gè)題目的證明過程。從這個(gè)思維流程圖來看，即便是不能利用三角形全等來完成證明過程，還可以通過等腰三角形、平行四邊形、矩形、園等知識(shí)來解決，思維形成了一個(gè)嚴(yán)密的大網(wǎng)，對(duì)學(xué)生思維的鍛煉效果是非常明顯的。第四層次，說的通俗一點(diǎn)，就是前三個(gè)層次無法完成，需要做輔助線才能完成的題。對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類思維，然后使用篩選思維，此時(shí)依然不能完成