1、第4講運動圖象 追及和相遇問題一、考情直播1考綱解讀考綱內容能力要求考向定位勻變速直線運動及其圖象（課標中要求能用圖象描述勻變速直線運動）1掌握運動圖象及其物理意義2掌握追及和相遇問題的運動學條件，會利用位移和時間及速度的關系處理相關的臨界問題新課標非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會涉及2.考點整合考點1運動圖象的物理意義及應用1.位移-時間（s-t）圖象（如圖1-4-1）圖線上的某點的縱坐標值表示運動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應的縱坐標值的變化值表示該段時間內的位移（正負表示位移的方向）圖線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示速度2速度-時

2、間（v-t）圖象（如圖1-4-2）圖線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示加速度速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內物體發生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負向位移，代數和表示總位移，絕對值之和表示路程我們可以根據圖線的形狀判斷直線運動的性質，如圖1-4-1和圖1-4-2中的圖線：圖線描述的是勻速直線運動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運動；圖線描述的是初速不為零的勻加速直線運動；圖線描述的是勻減速直線運動速度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運動性質卻不同，如圖1-4-2中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運動，圖1-4-1中的圖線表示物

3、體做勻速直線運動【例1】一質點沿直線運動時的速度時間圖線如圖1-4-3所示，則以下說法中正確的是：t/sV/ms-101-112345圖1-4-3A第1s末質點的位移和速度都改變方向B第2s末質點的位移改變方向C0-4s內質點的位移為零D第3s末和第5s末質點的位置相同解析：該圖象為速度圖象，從圖線中可以直接從縱坐標軸上讀出速度，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標軸下方的“面積”為負由圖1-3-3中可直接看出，速度方向發生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內位移逐漸增大，第3s、第4s內又逐漸減小第4s末位移為零，以后又如此變化0-3s內與0-5s

4、內的位移均為0.5m.故選項CD正確答案：CD規律總結 速度圖線(切線)的斜率表示加速度;位移圖線(切線)的斜率表示速度.速度圖線與橫軸圍成的面積與位移大小相等【例2】圖1-4-4訓練集中營11-1易錯題如圖1-4-4所示為表示甲、乙物體運動的st圖象，則其中錯誤的是：A甲物體做變速直線運動，乙物體做勻速直線運動B兩物體的初速度都為零 C在t1 時間內兩物體平均速度大小相等D相遇時，甲的速度大于乙的速度解析：s-t圖象描述物體運動位移隨時間變化的關系，圖線（某點切線）斜率表示速度，故B錯，A、D正確；圖線交點表示兩物體相遇，又從圖線上看兩物體從同一位置出發，t1 時間內的位移相等，所以平均速度

5、大小相等，C正確答案：B考點2 追及和相向相遇追及和相遇問題的特點：追及和相遇問題是一類常見的運動學問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置可見，相遇的物體必然存在以下兩個關系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關系若同地出發，相遇時位移相等為空間條件二是相遇物體的運動時間也存在一定的關系若物體同時出發，運動時間相等；若甲比乙早出發t，則運動時間關系為t甲=t乙+t要使物體相遇就必須同時滿足位移關系和運動時間關系【例3】火車以速率V1向前行駛，司機突然發現在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速

6、運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應滿足關式解析：設經過t時刻兩車相遇，則有，整理得：，要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即，解得答案：規律總結無論那種追及或相遇問題，都可以建立位移和時間關系方程進行求解，在分析時注意區分幾種追碰（或規避）情況的條件：（1）兩物體同方向運動且開始相距一定距離，設前后物體的加速度分別為、，以下幾種情況能追及（碰）：二者同向加速，如果二者速度相等時距離等于零，則能追上；若二者速度相等時距離不等于零則以后無法追上；二者同向加速，；前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時不能追上則以后無法追及；二者均減速運動，

7、如果二者速度相等時不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時后一物體恰好追上前一物體（2）兩物體相反方向運動，列寫位移和時間關系方程即可求解【例4】易錯題甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同時運動，甲在前，乙在后，相距甲初速度為零，加速度為，做勻加速直線運動；乙以速度做勻速運動，關于兩質點在相遇前的運動，某同學作了如下分析：設兩質點相遇前，它們之間的距離為，則，當時，兩質點間距離有最小值，也就是兩質點速度相等時，兩質點之間距離最近你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認為是不正確的，請說明理由并作出正確的分析解析：不正確在兩質點相

8、遇之前，它們之間的距離也可能不斷減小，直到（相遇），而不存在先變小后變大的情況，這完全取決于兩質點之間的初始距離與、之間的大小關系由可解得：判斷式當，即時，甲、乙之間的距離始終在減小，直至相遇（最小距離），兩質點相遇前不會出現最小的情況當，即時，甲與乙不可能相遇，當時，兩質點之間的距離最近，答案：（略）二、高考重點、熱點題型探究重點1：圖象的應用圖象不一定是指位移時間圖象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量T/2T3T/22TtUU0U00圖1-4-8（a）真題1（2007廣東）平行板間加如圖1-4-8（a）所示周期變化的電壓，重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央，從t0時刻開始將其釋放，運動

9、過程無碰板情況圖1-4-8（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是vt0Avt0Bvt0Cvt0D圖1-4-8（b） 解析 帶電粒子只受電場力作用，在時間內做勻加速運動，時間內做勻減速運動，在接下來的一個周期內先繼續向原方向做勻加速運動后做勻減速運動，B、C、D三個圖象均錯答案A名師指引考點：電場力、牛頓第二定律、勻變速直線運動規律、v-t圖象根據變化的電壓分段分析帶電粒子所受的電場力，并應用牛頓運動定律和勻變速直線運動規律求出速度的函數表達式，或根據運動性質求出特殊時刻的速度和相應速度圖象的特點畫出速度圖象真題2（2007海南）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛t0時兩車都在同

10、一計時處，此時比賽開始它們在四次比賽中的vt圖如圖1-4-10所示哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛？0510152025510v/m·s1t/sA0510152025510v/m·s1t/sB0510152025510v/m·s1t/sC0510152025510v/m·s1t/sDabababab圖1-4-10解析v-t圖線與時間軸圍成的幾何圖形的面積等于這段時間位移的大小B、D兩圖中無法得到相等時間面積相等的幾何圖形，但在A、C兩圖中都可以實現A圖所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超過；C圖所描述的是a在前做減速運動，b在后做加速運動

11、，最后b追上a并超過答案AC名師指引考點：v-t圖象速度圖線的斜率為加速度值，圖線與時間軸圍成的幾何圖形的面積等于位移的大小真題3（2007山東理綜）如圖1-4-12(a)所示，光滑軌道MO和ON底端對接且ON2MO，M、N兩點高度相同小球自M點右靜止自由滾下，忽略小球經過O點時的機械能損失，以v、s、a、EK分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小圖1-4-12(b)圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是解析 小球無論在那個面上運動其加速度都是恒定的，即做加速度不同的勻變速運動，所以B、C均不正確由于全過程只有重力做功，故機械能守恒在任一斜面上，由于小球的速度大小隨時間均

12、勻變化，所以動能與時間成二次函數關系，故D錯誤答案A點評考點：s-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、圖象無論上述那個圖象都是反映對應物理量隨時間變化的曲線，如果該物理量與時間成一次函數關系則圖線為斜直線，如果是關于時間的二次函數則圖線為曲線熱點1：涉及幾個圖象的信息題真題4（2007上海）固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，小環在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環速度v隨時間變化規律如圖1-4-14所示，取重力加速度g10 m/s2求：小環的質量m；細桿與地面間的傾角a解析 由圖得： ，前2 s有：F2mg sinama ，2 s后有：F2mg sina代入數據可解得

13、：m1 kg，a30°答案 m1 kg，a30°名師指引考點：F-t圖象、v-t圖象及物理意義、牛頓第二定律由速度圖象計算物體運動的加速度，結合F-t圖象分析物體受力情況并應用牛頓第二定律進行求解三、搶分頻道限時基礎訓練（20分鐘）班級 姓名 成績 1如圖1-2-5所示，I、II分別是甲、乙兩小球從同一地點沿同一直線運動的v-t圖線，根據圖線可以判斷（）A甲、乙兩小球作的是初速度方向相反的勻減速直線運動，加速度大小相同，方向相反B圖線交點對應的時刻兩球相距最近C兩球在t2s時刻速率相等D兩球在t8s時發生碰撞2如圖1-2-6所示，某同學沿一直線行走，現用頻閃照相記錄了他行走

14、中9個位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學運動情況的速度時間圖象是圖1-2-7中的（ ）圖1-2-6 vt0Avt0Bvt0Cvt0D圖1-2-73兩輛游戲賽車在a、b在兩條平行的直車道上行駛t =0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始它們在四次比賽中圖像的如圖1-2-8圖像所示哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ）圖1-2-80t/s5101520253010v/(m/s)5Aab0t/s5101520253010v/(m/s)5Bab0t/s5101520253010v/(m/s)5Cab0t/s5101520253010v/(m/s)5Dab4一質點從A點沿直線向B點運動，開

15、始時以加速度加速運動到AB之間的某一點C，然后接著又以加速度繼續作勻加速運動到達B點該質點若從B點以加速度運動到C點，接著又以加速度繼續加速運動到達A點，則兩次運動的過程中( )A由于相同的路段加速度相同，所以它們所用的時間相同B由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度大小相同C雖然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度順序不同，所用的時間肯定不同D由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同5甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛甲、乙兩車的速度分別為和，當兩車距離接近到250 m時兩車同時剎車，已知兩車剎車時的加速度大小分別為和，問甲車是否會

16、撞上乙車?6一物體做直線運動，速度圖象如圖2所示，設向右為正方向，則前內( )A物體始終向右運動B物體先向左運動，后開始向右運動C前物體位于出發點左方，后位于出發點的右方D在時，物體距出發點最遠圖17. 某物體運動的圖象如圖1所示,則物體運動情況是( )A. 往復來回運動B.勻變速直線運動C. 朝同一方向做直線運動D.無法判斷8某同學從學校勻速向東去郵局，郵寄信后返回學校在下圖2中能夠正確反映該同學運動情況的圖應是( )圖29圖3如圖3所示，圖線、是三個質點同時同地開始沿直線運動的位移時間圖象，則時間內( )A三質點的平均速度相等B的平均速度最大C三質點的平均速率相等D的平均速率最小圖610A

17、、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運動，如圖6所示為兩車運動的速度時間圖象，對于陰影部分的說法正確的是( )A若兩車從同一點出發，它表示B車追上A車前兩車的最大距離B若兩車從同一點出發，它表示B車追上A車前的最小距離C若兩車從同一點出發，它表示B車追上A車時離出發點的距離D表示兩車出發前相隔的距離限時基礎訓練參考答案1答案：CD解析：從圖線的斜率中可知，甲乙兩小球的加速度大小不相同；選項A錯誤；圖線交點表示兩小球的速度相等，從圖中t2s時刻的縱坐標大小相等，選項C正確；由圖線與坐標軸圍成的面積可知，t8s末兩小球均回到原出發點，故選項D正確2答案：C解析：從圖片可知，該同學在連續相等時間間隔內

18、位移先逐漸增多，說明先向右做加速運動；后向左連續相等時間內位移相等，說明后向左做勻速運動.選項C正確.3答案AC點撥：選項A是加速追勻速；選項B兩賽車間距不斷增大；選項C加速追減速；選項D在12.5s末沒追上就再也追不上了4答案：CD解析：兩次運動的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度相同，位移的大小相同，利用這兩個特點作出兩次運動中的路程與時間圖像如答圖1-2-1，就可以判斷出正確的選項設質點第一次到達C點的速度為，第一次的末速度為，那么在第一次的運動中，有答圖1-2-1Ovvttt1t2同理，在第二次運動中有 比較兩末速度的大小，它們是相等的由于兩段路段上的加速度不同，所以假設&

19、gt;，分別作出質點在這兩次運動中的速率時間圖像，如圖所示，由圖像與時間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用的時間少一些故C、D正確5答案：（略）解析：作兩車的運動草圖和v-t圖像如答圖1-2-2、1-2-3所示從圖中可看出：在0t秒即兩車速度相等之前，后面的甲車速度大，追得快；前面的乙車速度小，“逃”得慢兩車之間的距離越來越小，而在t秒后，后面的車速度小于前面車的速度可見，速度相等時，兩者距離最近此時若不會相撞，那么以后一定不會相撞，由此可知速度相等是解決本題的關鍵40v/m·s-1t/st后204060前答圖1-2-3答圖1-2-2甲v01=40m/ssv02=20m/sa1=1m

20、/s2a2=m/s2乙兩車速度相等時有，得故在30 s內，甲、乙兩車運動的位移分別為，因為，故甲車會撞上乙車6答案：BC解析 這是粵教版上的一道習題，解此題時學生選擇A或C較多學生依據圖線隨時間斜向上傾斜，認為物體向正方向運動，錯誤地選擇選項A；學生依據前速度是負，后速度為正，且前是加速運動，后也是加速運動，即速度是由一直加速到，因為速度越來越大，所以認為前物體位于出發點左方，后位于出發點的右方而錯選選項C正確解答此題的對策是抓住:物體的運動方向是由速度的正負決定的，物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負號只表示速度的方向，前物體是向左做減速運動，后是向右做加速運動，物體在某段時間內的位移等于這

21、段時間內所對應的圖線所圍的圖形的面積的代數和，因此末物體位于出發點最左端處，從末開始向右加速運動，在之前，物體一直位于出發點左側，在末回到出發點，所以正確的選項是BC7C8C9A (提示：首先要清楚：平均速度位移÷時間，平均速率路程÷時間O內，三質點位移相同，則平均速度均相同，而三個質點的路程有,則與的平均速率相等，的平均速率最大)10A (速度相等時,兩車間的距離最遠,陰影部分表示A比B多走的位移)基礎提升訓練1三質點同時同地沿一直線運動，其位移時間圖象如圖1-4-15所示，則在0t0這段時間內A質點A的位移最大B三質點的位移大小相等CC的平均速度最小D三質點平均速度一定

22、不相等2 如圖1-4-18所示，一個做直線運動的物體的速度圖象，初速度，末速度，在時間內物體的平均速度，則：A. ； B. ； C. ； D.的大小無法確定3如圖1-4-16所示，甲、乙兩質點在同一直線上的s-t圖，以甲的出發點為原點出發時刻為計時起點，則下列說法錯誤的是A甲開始運動時，乙在它前B甲、乙是從同地點開始運動的C甲在中途停止運動，最后甲還是追上了乙D甲追上乙時，甲運動的時間比乙少4摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2,稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時130s，行程1600m.試求：（1）摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起

23、動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？5為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離我國公安部門規定：高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120kmh請你根據下面提供的資料，通過計算來說明安全距離為200m的理論依據g=10 m/s2 資料一：駕駛員的反應時間：0.3s0.6s之間資料二：各種路面與輪胎之間的動摩擦因數：路面動摩擦因數干瀝青與混凝土路面0.70.8干碎石路面0.60.7濕瀝青與混凝土路面0.320.4（1）在計算中駕駛員的反應時間應該取多少？為什么？（2）在計算中路面與輪胎之間的動摩擦因數應該取多少？為什么？（3）通過你的計算來

24、說明200m為必要的安全距離1解析：位移圖線的交點表示此時刻物體在同一位置，圖線不表示物體運動的軌跡B對2解析：圖線與橫軸所圍成的面積為位移如圖4-5可加一輔助線（圖中虛線），虛線與橫軸所圍成的面積為初速度為的勻加速直線運動的位移，此時由于實線與橫軸所圍成的面積大于虛線與橫軸所圍成的面積，因此，此變速運動的平均速度應大于的勻加速直線運動的平均速度答案選C3解析：s-t圖象描述物體運動位移隨時間變化的關系，圖線上的點對應時刻和該時刻物體離參考位置的距離開始時刻乙不在參考點，在正方向上離參考點2m處，甲在參考點，所以A正確，B錯甲在中途停留了一段時間，乙一直在向正方向運動，兩圖線有交點，說明兩物體

25、某時刻離參考位置的距離相同，即相遇，C正確兩物體同時運動，故D錯誤答案：BD130sV(m/s)OVma1a2t/s圖4-24解析：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動可借助V-t圖表示，如圖4-2所示利用推論有：130sV(m/s)OVma1a2t/s圖4-3解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短借助V-t圖象可以證明：當摩托車先以a1勻加速運動，當速度達到Vm/時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短，如圖4-3所示，設最短時間為tmin,則, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmi

26、n=5os,即最短時間為50s.5解答：（1）0.6s最長的反應時間，對應剎車之前最大可能運動距離（2）0.32最小的動摩擦因數，對應最大的剎車距離（3）考慮最高車速v、最長反應時間t、及最小動摩擦因數的極限情況下：svtv2/2mg193.6 m200 m，因此200m的安全距離是必要的能力提升訓練1如圖1-4-19所示(t軸單位為s)，有一質點，當t0時從原點由靜止開始出發，沿直線運動，則：A.t=0.5s時離原點最遠 B.t1s時離原點最遠 C.t=1s時回到原點 D.t2s時回到原點2. 某物體沿直線運動的v-t圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體:A沿直線向一個方向運動B沿直線做

27、往復運動C加速度大小不變D做勻變速直線運動3汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速為0的勻加速直線運動去追趕甲車，根據上述的已知條件：A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C.可求出乙車從開始起到追上甲車時所用的時間 D.不能求出上述三者中的任何一個4甲、乙兩物體由同一地點向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，若甲比乙提前一段時間出發，則甲、乙兩物體之間的距離：、保持不變、逐漸增大、逐漸變小、不能確定是否變化5兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定

28、的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為：A.s B.2s C.3s D.4s6甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應為： A B C D 7經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來現A在平直公路上以20m/s的速度行使發現前方180m處有一貨車B以6m

29、/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？8光滑圓軌道豎直放置不動(如圖1-4-21),A、B是水平直徑上兩個端點，小球以相同的速率沿ACB和ADB運動到B點，比較兩種情況用時長短9. 一個質點由A點出發沿直線AB運動，先作加速度為a1的勻加速直線運動，緊接著作加速度大小為a2的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止.如果AB的總長度是S，試求質點走完AB所用的時間t.10一個物體原來靜止在光滑的水平地面上,從t=0開始運動,在第1、3、5、奇數秒內，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為的加速度，在第2、4、6、偶數秒內，撤去水平推力，向經過多長時間，物體位移的大小為40.

30、25m?11（2006全國）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的現讓傳送帶以恒定的加速度0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動求此黑色痕跡的長度 12（2004上海）為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離因為，從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍然要通過一段距離（稱為思考距離）；而從采取制動動作到完全停止的時間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動距離）下表給出了汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分數據請分析

31、這些數據，完成表格速度（km/h）思考距離(m)制動距離(m)停車距離(m)45914237515389073105217596能力提升訓練參考答案1BD 解析：v-t圖線與時間軸（t軸）圍成的幾何圖形的面積等于位移的大小，t軸上方圖形面積為正值，下方圖象面積為負值，分別表示位移的方向一段時間內的位移值等于這段時間內幾何圖形面積的和2BC 解析：一段時間內的位移值等于這段時間內幾何圖形面積的和圖線斜率的絕對值為加速度大小3A；解析：設乙車的加速度為a，兩車經歷時間t能相遇，由兩車的位移關系可知：；解得：，故乙車能追上甲車，乙車追上甲車時乙車速度為：，故A正確；由于乙車的加速度未知，所以追上的時間、乙車追上甲車時乙車所走的路程都無法求出，故B、C、D均錯誤4B；解析：設前一輛車比后一輛車早開，則后車經歷時間t與前車距離為，由于加速度和為定值，所以兩車間的距離是關于時間的一次函數，所以兩車之間的距離不斷增大5B；解析：設勻速運動時兩車最少應相距S，兩車剎車加速度為a前車剎車時間為，則前車在此時間內前進位移為；后車在時間內前進位移為，之后后車剎車距離也等于s，所以兩車在勻速運動階段至少相距，正