1、矩形、菱形、正方形習題匯編一、 填空題1.在矩形ABCD中，AOD=130°，則ACB=_ _2.已知矩形的一條對角線長是8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則矩形的周長為_3.矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm， 對角線是13cm，那么矩形的周長是_4.如圖所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30°，BE=1cm，那么DE的長為_5、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為_6、已知，在RtABC中，BD為斜邊AC上的中線，若A=35°，那么DBC= 。第12題第11題第4題7已

2、知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是_cm8若菱形的周長為24 cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_ cm2。9 已知：菱形的周長為40cm，兩條對角線長的比是3：4。求兩對角線長分別是 。10、已知菱形的面積等于80cm2，高等于8cm，則菱形的周長為 .11、如圖，P為菱形ABCD的對角線上 一 點，PEAB于點E，PFAD于點 F，PF=3cm，則P點到AB的距離是_ cm 12、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_ 13、ABCD的對角線AC與BD相交于

3、點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形； （2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。14.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 第14題第15題15如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結果保留）16. 如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為_；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為_（用含自然數n的式子表

4、示）DCBAEP第21題第20題第16題17.（2009年杭州市）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_18矩形內有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為 平方單位19若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BFAE，則BM的長為 20如圖，在菱形ABCD中，ADC=72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB_度21. 如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形

5、ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25,則h的值為 ；22、已知一個菱形的面積為82，且兩條對角線的比為1，則菱形的邊長為 23、RtABC中,斜邊AB上的中線長為3,則AC2+BC2+AB2= .24、如圖,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15°，則下列結論ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135°；SAOE=SCOE，其中正確的結論的序號是 .25、一個菱形繞其對角線交點旋轉90°后能與原來的圖形完全重合,則該菱形一定是 26、如圖,矩形內有兩個相鄰的正方形,面積分別為4和2,則陰影部分的面積為 .ABCD

6、E第30題圖ABCDOE第24題第26題圖4227、點M為矩形ABCD的邊AD的中點,P為BC上一點,且PEMC,PFMB,當AB、AD滿足條件 時,四邊形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,兩條對角線相交于O,BAC的平分線交BD于E,若正方形ABCD的周長是16，則DE= .29、矩形ABCD的邊AB的中點為P,且DPC=90°，則ADAB= .30、如圖,E是正方形ABCD內一點,如果ABE為等邊三角形,那么DCE= .31、菱形的一邊與兩條對角線所構成的兩角之比為54，則它的各內角度數為 . 二、選擇題1、下列性質中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（ ） A、對邊相

7、等 B、對角相等 C、對角線相等 D、對邊平行2小明和小亮在做一道習題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件 ，使得四邊形ABCD是菱形。小明補充的條件是AB=BC；小亮補充的條件是AC=BD，你認為下列說法正確的是（ ）A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤3下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ） （A）鄰角互補 （B）內角和為360° （C）對角線相等 （D）對角線互相垂直4如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A. 當AB=BC時，它是菱形； B. 當ACBD時，它是菱形5、下列條件中，不能判定四邊形為

8、菱形的是（）、ACBD ，AC與BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD6.如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA第7題第6題第4題7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，過C點作CEBD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：AF=FH；BO=BF；CA=CHBE=3ED ，正確的是（ ）； ABCDABCD 第9題第8題8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 過對角線交點

9、O作OEAC交AD于E, 則AE的長是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.49如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為( ) cm；A10B20C40D80 10如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B4 - C D - 1ADEPCBFABCQRMDABCED第12題第11題

10、第10題11.如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=( )-；A35° B45° C50° D55°12. 如圖，矩形ABCD中，E點在BC上，且AE平分ÐBAC。 若BE=4，AC =15，則rAEC面積為( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。13.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A B.2 C.3 D.a"第

11、15題第14題第13題14. 如圖，雙曲線y=k/x (k0)經過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為( )A. y=1/x B. y=2/x C. y=3/x D.y=6/x15如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60° 的菱形，剪口與折痕所成的角a 的度數應為( )A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°16、下列檢查一個門框是否為矩形的方法中正確的是（ ）A測量兩條對角線，是否相等 B測

12、量兩條對角線，是否互相平分C用曲尺測量門框的三個角，是否都是直角 D用曲尺測量對角線，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）. A 對角線相等 B 對邊相等 C 對角相等 D 對角線互相平分18、下列對矩形的判定：“（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（5）四個角都相等的四邊是矩形；（6）對角線相等，且有一個直角的四邊形是矩形；（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）對角線相等且互垂直的四邊形是矩形”中,正確的個數有（）（） A、3 個 B、

13、4個 C、5個 D、6個19、下列條件中，能判定一個四邊形為菱形的條件是( )A、對角線互相平分的四邊形 B、對角線互相垂直且平分的四邊形C、對角線相等的四邊形 D、對角線相等且互相垂直的四邊形20、下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是( )A、對邊平行且相等 B、對角線互相平分C、內角和等于外角和 D、每一條對角線所在直線都是它的對稱軸21、矩形的兩條對角線所成的鈍角是120°，若一條對角線的長為2,那么矩形的周長為（） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.222、菱形的周長為20,兩鄰角的比為21，則一組對邊的距離為（） A、B、C、3D、23、矩形ABCD的對角線AC

14、的中垂線與AD、BC分別交于E、F,則四邊形AFCE的形狀最準確的判斷是（） A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形24、設F為正方形ABCD的邊AD上一點,CECF交AB的延長線于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，則SCBE=（） A、20B、24C、25D、2625、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動點,PFAC于F,PEBD于E,則PE+PF的值為（ ） A、B、C、D、2答案：A26、已知ABCD是平行四邊形，下列結論中不一定正確的是( )AAB=CD BAC=BD C當ACBD時，它是菱形 D當ABC=90°時，它是矩形三、解答題1、如圖，矩

15、形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F. 求證：BE=CF. 2.如圖，ABC中，ACB=900，點D、E分別為AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且CDF=A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；3.已知:如圖，在ABC中，BAC90° ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延長線D。試說明:DC=2AB. 4、在ABC中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC于點E， PFBC于點F。求證：DE=DF5、平行四邊形ABCD，E是CD的中點，ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形6、在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且

16、AFBC，求證：四邊形AFCE是矩形7、平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點，點是四邊形外一點，且PAPC，PBPD，垂足為。求證：四邊形ABCD為矩形8、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形9、如圖，ABC中，點O是AC上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F， (1)求證：OE=OF； (2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論。10已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，BAD=120°，求ABD的度數。11、已知如圖，菱形A

17、BCD中，E是AB的中點，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度數； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。12、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E， DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形； 13、如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，BEF總是正三角形。14、如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。15、如圖，在已知平行四邊形ABCD中

18、，AE平分BAD，與BC相交于點E，EF/AB，與AD相交于點F.求證:四邊形ABEF是菱形.16、如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?17如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）18.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線A

19、C折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.19如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,，兩條對角線相交于點O以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1依次類推（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBB1C、第2個平行四邊形A1B1C

20、1C和第6個平行四邊形的面積20已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 DD（3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）FBADCEG第20題圖中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）FBACE第20題圖GAEFCB第20題圖OABCMN21.在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的

21、兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形 OABC旋轉的度數；（2）設的MBN周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論. ADBEOCFxyy（G）22 如圖，已知直線L1：y= 2x/3 + 8/3與直線L2：y= - 2x+16相交于點C, L1、L2分別交x軸于A、B兩點矩形DEFG的頂點D、E分別在直線L1、L2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合 （1

22、）；求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（2）若矩形DEFG從原點出發，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0t12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍23如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？AFNDCBMEO24如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF = AE？若存在，請求出點E的坐標；若