1、奧數網首頁|論壇|.旗下網站專業媒體育兒網 幼教網 奧數網 中考網 高考網 留學網 作文網 英語網社區應用e度教育網 e度論壇 e度空間 e度訪談 字典 詞典 成語 訂閱輔導報班學而思培優 智康1對1 學而思網校 摩比思維館搜索|登錄|注冊e度通行證搜索|退出|消息(0)站內信(0)互動請求(0)關注粉絲(0)系統通知(0)|你好，我的首頁我的日志個人主頁我的相冊個人設置我的關注我的投稿我的應用首頁 小升初 重點中學 杯賽競賽 學區房 小升初真題 奧數題庫 教學資源 趣味樂園 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 小升初論壇 . 奧數石家莊站 > 杯賽 > 希望杯 >

2、; 歷年真題 > 正文 第九屆希望杯數學邀請賽六年級一試真題講解（1）來源：石家莊奧數網整理 2011-11-21 14:07:02標簽：希望杯 學習資料奧數精華資訊 免費訂閱原題1：小明從家出發去奶奶家，騎自行車每小時行12千米，他走后2.5小時，爸爸發現小明忘帶作業，便騎摩托車以每小時36千米的速度去追。結果小明到奶奶家后半小時爸爸就趕到了。小明家離奶奶家多少千米。解析：作為一道壓軸的題，這道題的難度顯然是不大的。它與培訓題的第89題相對應，都是行程問題中的“不同時出發、不同時到達”類題型。具體到該題，很明顯我們可以看出，走這段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小時。又知道兩

3、人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用時間是1時間，所以，到奶奶家的距離是36千米。這道題70%以上的同學都做對了。原題2：一批飼料可供10只鴨子和15只雞共吃6天，或供12只鴨子和6只雞共吃7天，則這批飼料可供多少只鴨子吃21天。解析：這道題可用代入法來解。（10鴨子+15雞）*6=（12鴨+6雞）*7得：1鴨=2雞則這批飼料有：（12鴨+6雞）*7=（12鴨+3鴨）*7=105鴨，105鴨/21=5（鴨）答：可供5只鴨吃21天。原題3：有三只螞蟻外出覓食，發現一堆糧食，要運到蟻洞；螞蟻甲說：我單獨搬運要10小時，他們兩個共同搬運要8小時；螞蟻乙說：你們兩個共同搬運要6

4、小時；螞蟻丙說：我們三個共同搬運，甲會比我多搬運24粒。若甲、乙、丙三只只螞蟻共同搬運糧食，那么，螞蟻乙搬運糧食多少粒。解析：這是一工程問題與連比問題的綜合題，結合的非常巧妙。對應培訓題的第31、63題。由第一句話知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；由第二句話知：甲、丙的工效和是六分之一。根據以上條件，我們可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8也就是說，當糧食搬運完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。甲比丙多搬了4份。從第三句話中我們又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份為6粒，乙搬了7份，所以，乙搬了6*7=42（粒）原題4：某電子表在6時20分25秒時，顯示6：20：25，

5、那么從5時到6時這1個小時里，此表顯示的5個數字都不相同的情況共有多少種。解析：這是一道計數問題，可以通過畫樹型圖或直接用組合的方法求出結果，與培訓題第77題對應。另外，這道題在第5屆6年級第一試的第16題中出現過。在寒假培訓班里，我們也曾重點講過這道題，大家看看我們在元月14日所發的教案第14題就明白了。僅四年的時間，這道題又轉回來了。對于這道題，如果從沒有接觸過，要想做對會有些難度，因為時間所限，必然會有一些知識考慮不到。這道題是5個數字都不相同，因為是5點到6點，那么最高位上的這個數字會一直是5占據著，所以5這個數不可能出現在別的數位上了。再看分鐘和秒的十位數，只可能是0、1、2、3、4

6、這幾種情況，而且還不能相同，共有5*4=20種情況；分鐘和秒的個位數，都比較低調，給什么數就是什么數，當然是前面三個位選剩下來的數，可能有7*6=42種情況，所以，此題的結論是：20*42=840（種）原題5：甲、乙兩人同時從A地出發到B地，若兩人都勻速行進，甲用4小時走完全程，乙用6小時走完全程，則當乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時，他們已經出發了多少小時。解析：這是一道行程問題，也可以看成是那道粗、細蠟燭問題?？梢杂梅匠谭ㄒ部梢杂盟阈g法來解。這道題基本上就是培訓題第45題的原題只是把數改動了一下。既然是競賽，為了節省時間，我們就用方程來解吧。求啥設啥，設所求的時間為X小時，則有：（1-X*1

7、/6 ）=（1-X*1/4）*4 解得：X=3.6小時原題：196名學生按編號從1到196順次排成一列。令奇數號位（1、3、5、.）上的同學離隊，余下的同學順序不變，重新自1從小到大編號，再令新編號中奇數位上的同學離隊，依次重復上面的做法，最后留下一位同學。這位同學開始的編號是      號。    解析：這是一道典型的抽殺問題，簡單到三年級的同學也能直接把答案寫出來，當然這要有個前提條件，就是見過這類題。    這道題對應的是培訓題的最后一道題，當然它的份量太輕了，所以前面的第13題

8、和它結伴出現。    以我的想法。即使是這樣，培訓題中的第100題仍然是意猶未盡，很可能在決賽中再次出現，能否言中，一個月后見。   為了幫助從未見過這題的同學理解，在這里我就多講幾句。    第一輪下來，剩下的同學原編號是：2、4、6、8、10、12、.，它們都是2的倍數；    第二輪下來，剩下的同學原編號是：4、8、12、16、20、24、. ，它們都是4的倍數。    第三輪下來，剩下的同學原編號是：8、16、24、32、40、48、.，它們都是8

9、的倍數    第四輪下來，剩下的同學原編號是：16、32、48、64、80、.，它們都是16的倍數    第五輪下來，剩下的同學原編號是：32、64、96、128、160、192，     它們都是32的倍數。    第六輪下來，剩下的同學原編號是：64、128，只剩下這可憐的難兄難弟了，它們都是64的倍數。最后一輪下來，就只剩下獨孤求敗的128號了原題：人口普查員站在王阿姨家門前問王阿姨：“您的年齡是40歲，您收養的三個孤兒的年齡各是多少歲？”王阿姨說：“他們年齡

10、的乘積等于我的年齡，他們年齡的和等于我家的門牌號。”普查員看了看門牌號，說：“我還是不能確定他們的年齡。”，那么，王阿姨家的門牌號是      。    解析：這道題是一個年齡與約數的問題。仍然和第15、31、25題有對應關系。          40=1*1*40        1+1+40=42     

11、       =1*2*20        1+2+20=23            =1*4*10        1+4+10=15            =1*5*8 

12、;        1+5+8=14            =2*2*10        2+2+10=14            =2*4*5       &#

13、160; 2+4+5=11    王阿姨家的門牌號普查員是知道的，但還是不能確定幾個孩子的年齡，說明什么問題，說明這幾個孩子的年齡和兩種情況，都等于門牌號，所以，此題的答案是14  原題：沿著圓周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相鄰排列，若將圓周上任意兩枚棋子換位一次稱為一次對換，則最少經過      次對換可使全部的黑棋子彼此不相鄰。    解析：這是一道操作類問題。對應培訓題的第96題。    解操作類問題，關鍵是要找到內在規律，

14、問題就好辦了。先把頂端相鄰的黑白棋子編號為黑1和白1，之后往分別往兩邊依次編號為：黑2、黑3、黑4.；白2、白3、白4.，黑1的白1對換，下一對黑3與白3對換，再往后，黑5與白5對換，.到最后，黑99與白99對換，共50次。原題：圖中每個圓圈內的漢字代表1-9中的一個數字，漢字不同，數字也不同，每個小三形三個頂點上的數字之和相等。若7個數字之等于12，則“杯”所代表的數字是      。       解析：這是一道數陣圖題，雖然培訓題沒有給出，但作為六年級的學生來講，完全能夠也應該掌握

15、。     因為每個小三角形三個頂點上的數字之和都相等，    所以：   希+望+杯=望+杯+A=杯+A+B=杯+B+C=杯+C+D    所以：希=A=C   望=B=D    所以。希+希+希+望+望+望+杯=12     進一步可知，杯=3。原題：圖中一共有      個長方形（不包含正方形）   

16、解析：數圖形問題。    如果正方形算是特殊的長方形的話，那么圖中共有長方形為：10*6=60（個）    由于題中特別注明不包含正方形，所以需要減去圖中的幾個正方形。    如解析圖，共有4個正方形，所以，長方形個數為60-4=56（個）     這道其實也是一道陷阱題，因為稍不留神，就會把3*（1+2）那個正方給忽略掉  原題：    解析：空間幾何問題，這樣題在決賽中還會出現。本題所對應的培訓題是第47題。 &

17、#160;  用投影（照射）法來進行計算。    從前后兩面看，能看到的平面是2*11個    從左右兩側看，能看到的平面是2*8個，    從上下兩面看，能看到的平面是2*11個，    共有：60個平面，每個平面的面積是1平方厘米，共有60平方厘米原題：手工課上，小紅用一張直徑是20厘米的圓形紙片剪出如圖所示的風車圖案，則被剪掉的紙片（陰影部分“的面積是    157   平方厘米。 

18、0;  解析：這是一道平面幾何計算，用排除法來求解。    先求出整個圖形的面積，    再求出四個小半圓的面積，兩者相減，即得解。原題：買72塊巧克力共花了67.9元，求每塊巧克力多少元？    解析：這是一道標準的整除問題，學過整除計算的同學都能做出來。對應的題是第28題。基本和原題是一樣的，只是換了個數字而已。    既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。    根據能被8整除的特點，可知后面一個方框里的數是2， 

19、   又因為能被9整除，各個數位之和一定是9的倍數，6+7+9+2=24   27-24=3    所以，這72塊巧克力的價錢是367.92元，則每塊巧克力的價錢是：5.11元。原題：兩個自然數的最小公倍數是140，最大公約數是5，則這兩個數的和的最大值是  145    。    解析：約數倍數問題，和第29題對應。    要想讓這兩個數的和最大，那就要讓兩個數盡量離的開些。    小

20、的數，最小可以兩數的最大公約數；大的數，最大可以是兩數的最小公倍數。    所以。5+140=145原題：一條項鏈上共串有99顆珠子，如圖。其中第一顆珠子是白色的，第2、3顆珠子是紅色的，第4顆珠子是白色的，第5、6、7、8顆珠子是紅色的，第9顆珠子是白色的，。則這條項鏈中共有紅色的珠子   90   顆。    解析：周期性問題加等差數列求和。    把該項鏈分成若干組，每組的第一個為白色，則每組有珠子數為：    

21、; 3、5、7、9、11、13、15、17、19，    99顆珠子剛好可以分成9組，每組有一個白色的珠子，9組有9個白色珠子，所以紅色珠子數為：     99-9=90（顆）原題：在循環小數0.123456789中，將表示循環節的圓點移動到新的位置，使新的循環小數的小數點后第2011位上的數字是6，則新的循環小數是         。    解析：第2011位上的數字是6，則第2012位上的數字是7，第2013位上的數字是8，2014位上的數字是9。    從第10位數字開始，到第2014位