1、數列求和的根本壽法和技巧配以相應的練習oOF總論總數列求和7種方法首6Qb o 人.*o«5!Os：利用等差宇等比數列求和公式;OMMB反序相加法求和分組相加法求和B j ° =Sc* 裂項消去法求和法,口壓'等致夕I旳求和7一、利用常用求和公式求和 利用卞列常用求和公武求和是數列求和的最根本最重要的方法.% / . 1% * "V v 1,.等差數列求和公式；»=巴字"臺M +土na"Zd-.2s=i玉等比敷列壊和公丸坊產同g WL IT4, »=£宀新442葉1p矢耳±£於=中&qu

2、ot;11加2<1 y 御求m,：求無+工+*+4疋+嚴的前n項和.2利用常用公式?解土由等比數列求和公式得 為=花主於十/呼"+才=lijc心_址會 丄i-A 袈z 2E皤申*加心射斫占嚴最咖° £ 利用常用公式?%:' 解:由簟緯興漏瞬溺得S =n(w + l)r S =(n + 1)(« + 2)呵廠畝22、*A /(«) =''(+32心沖+3硼+64*當* 即 n=g®t" /(W)ma"錯位相減法求和;譴種方法是在推導等比數列的前n項和容武時所用的方法J這種方法主要用于求數

3、列伽 時的前n 翔 舞中騒扎 0.30破絢徹夠電無3:求孤？ Sr=1+3x+；5x + lx 4?+£2川 一!*1"：.："：艸ag.彈解:由題可知， 2卅-1疋7 的通項是等差數列2H-1J的通項與等比數列挈心的通項之積(設制錯齢藥.5| *設母S 9玫4軟萇+5#+7才+"豐2也一耳護匕七葉“十十片r r 國猖(1 -x)Sn =l+2x42#+2¥24-p2xT_(2?rjl)j再利用等比數列的求和公式得：1一刃£ =1*2心匕二1加一1捫1 j賤G2川一1屛祕一2川七1牡+ 1+羽勺T7 4 fi; 7m：例4求數列應右卅

4、圧詁前n項的和.2 嘗 2- 2T2n1_ . - . d 芻 I 厶 1 f f ©© 0。 * 今一f V2 1 2厶 2$iwb , -“廠；4 6 2m ；，公 24曠2吻1八弦.2蟲眄扣皤解:由題可知，莎的通項是等差數列2町的通璇與等比數列上莎的通項之積 .246 In謔比=二令詞牛命千W 2 5wf嚴1亠 2 . 222 -. 2 2n十 -尹尹f薩y.*.1：2n=2r-.公*.刃 + -2»4右k 32雁云處發求M <4曲盤"項知文 2 9 * » - %辱第每二冰2 一五222網=加2巴12"+11 35：&a

5、mp;-1練習貶夕訝巴尹H製2X的前n項和為V. 三.逆序相加法求和這是推導等差數列的前n項和公送時厲用的方法八就是將一冷數列倒過來排列?反序卻再把它與原數列相加P就可以得到11個+舛.銅5廠求吧 C： +3C：+3C；+'+如+1© =如 + 12岷崔是 設S儺=型*箕;申3空牛曲+i屮；1溝；u.：yr.把式右邊倒轉過來得Sn = 2n +啊 + 2仏一 lCj+ v + 3CJ+又由礙=C廠可得S血=2用士1£ +2斤一1© 七"用 3CT Y/夕夕謬得2Sn = 2n + 2Xe； + G： + 亠十磚4 十£ -2041濟 ,

6、反序相加?題1函軟JB證明第砂吠1一或巴： Ct <<用擋數的相關性質時函數牝臥 C2X刑用第右?.冰題E銘證朝敢結議可矩有一類數列，既不是等養數列， 常見的數列然后分別求札 再將其合并即可. # . . . ( . 因麟町求數列的前*：n項和? 1+1* +4?+ 7嚴v w - + 3/12 *：皐 a aa解，設=(1 + l)+(i 七 4)+(亠十7)+叱 + (-L + 3n “ 2)a 圧嚴將其每一項拆開再重薪組舍得JV-*-四、分組法求和也不是等比數列，假設將這類數列適當拆開.可分為幾個等差*等比或in片.=(1 + d + “ +-r) + (1+4+7 + *

7、+3n；2) aa <''*當Bl時，必=卄匹5-伽十咖： - 2更丄i_ 1)死_岳一探忖° (3ii-l)n ? 伍 J 2 I-當o工1時e S =1例8求數列n(n+l)(2ii+l)的前n項租解：設色滬k(k 2k + 1)產2疋+ 3k2 + kJTHrS*=工斤仗4玫2匕丄耳=?(22丄3疋+燈El44將其每一項拆開再重新組合得». nSn=2V F +3£ 嚴+£ £ M 魏?3;=2(13 十2 +"+')+3(12 +挈+“七嚴)十(1+2 十+n) _/如+1)2 n(«+

8、IX2w+l) , n(«+l)=土吋、m* 1 _""5+護5上2)五、裂項法求和° f ；這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用雷裂項法的實質是將數列中的每項項分解,然啟 重新組臺 使之能消去一些頊，最終到達求和的目的.通項分解 空頃關如心=于3七耳。/5) jtMB 1*“話盂時F噸+1)7“©=面:亀+1廣T丄1一為a =2= _F- f m(m -1X« + 2) i n(n +l) (n+l)(n + 2) Q* eJV 丐=孟影存鴛假設產蘇召一諾滬艱亠諾面' 如 (An + BAn + Q 匚B "加

9、 + B An +翊換I丘,#護屛帚2的前n項和.、V 解設兔=一 =&卡-扳M '9那么兀Q訂厲4厲孫" 1血雖時=r + (/3+ 注；*+亠. B 1 1例10)在數列 伽中# an = -_-+-;+H+1n+1于上"又» = 一-一,求數列6的前n雙的和. 角解:27 州=+ +n-i-1n+1：虬=8(十71/1 + 12 二數列"的前n項和 Pi n n+ ：n+1 2 丄) n n+19(裂項求和)©009年廣東文?20.(本小題滿知14分? . K>0已卸點Q訂)是函數子(匹)A0,且幺弄1)的圖象上一筋

10、等比數列仏的前匹頂和為f g f數列® ®.AO)的首頂為5且前n項和S理滿足Sn風*応.陸對(D；求數列BJ和%的逋項公龍假設如僉嚴財林吟踹血°°的最水正整數n是多宓o.【解析】W V沢1)*合力何=GJ«1 =/(l)-e=ic f -ai -/(2)g-/豈= 他=才(3)-9-子(2)-可一尋； 宀 A-.：又數列%成等比數列滬兔=空=馬-=2=Il©，.所以C = XZ/r塊公比彳三眷比卜所臥心=¥(£)jS" = (7r J乳 J于.揖R弋(臨2)又瓦AO,屈AO. /-科"Af數列

11、屈構成r個首相為1公趙為1的尊蹇數列，屁=1+(1)XUS" 當Q ：2;»力=s疳-心=7Z2 M I' =2/1 1 :/reJV*心111.1111.1s S 曬 b並屛wa 3< 5x7 譏21X2婦4=(H卜衆弓卜期箱72rt+lJ2匕 3)2匕.5丿 2(5 刁丿 22n-l 2n+丄丁土 h1000&1000 俺口 穴由兀=決石忌得刃?，滿足7； 石忌的最小正整數為H2.2n +1 290992021n2n+lI T “農jl4 m當 謔并一2次*1 / :3冷44»*-J+! h! f 宀! 斜鑫加；24 3-*1 46血朝爐

12、+號答案:.求數列通項公式的常用方法匕曾w麻=4,求血.注意到 %1 =%L Sn S= 4(1) 求差(商)法又$嚴4它$/是等比數列：區=4円練習數列%滿足那+ S崗=“工2時，鬲越：= =34啊(2) 疊乘法如:數列兔中M 3, M c % "+1西:：94 nn.1 2 .711 < < 2 3 n(3) 等差型遞推公式由an -%=/(")*坷士吋求為事用遨嚥角I -/(2)«>2Mr 2二二!問兩邊相加得心-國*(2)打£-J=f 叫兒7A叫"+于(2)+/+土/(町練習數列中玄切=b毎“小十認N2"求 *數列仏滿足6 =rX.。柿.=%+ #： m求角 6 解:朋伸：些予=:朮忒誌曠.右占 分別令/i=l,23叫“Th代入上式得山T個等武累加之，即£ %阿于扌二角十么4 -嗎十"卡 Fin1 i I . .131m cin 存尸+1一=pL2 2 n 2 n.4等比型遞推公式