1、荷澤市2022屆高三年級第一次模擬考試數學理科考生注意：1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩局部。總分值150分，考試時間120分鐘。2. 答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內工程填寫清楚。3. 考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無 效,在試題卷、.草稿紙上作答無效。4. 本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分.在每題列出的四個選項中，只有 項是最符合題目要求的.1. 集合 A x|x

2、2 4x 3 > 0 , B x N | 1 < x < 5，那么 ABA. 1 , 3 , 4 ,5 B. 0 , 1 , 4 , 5 C. 0 , 3 , 1, 4 ,5 D. 3 , 4 , 522. 復數z滿足z 1 i 2 i i為虛數單位，貝y z為B飛C.上2知m , n是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，那么以下正確的選項是A.假設m,n # ，那么mj nB.假設，貝U彳C.假設m,n彳，那么彳D.假設m , n ，那么mn4.假設在區間0 , 2上隨機取兩個數，那么這兩個數之和小于3的概率是7351A.-B.C.D.88885.假設雙曲線2 20 01的

3、離心率e 1 , 21，那么實數的取值范圍為A. 1,12B.1, 2C. 1 , 4D. - , 146.等比數列an 中，a2,2耳6是方程X6x 20的兩個實數根，那么去引6的值為a9B.2 或2C.2D. .2行如下列圖的程序框圖，輸入n 1，假設要求輸出3m 2m不超過500的最大奇數m,那么 內應填A. A > 2500?B. A < 500?C. A > 500?D. A < 2500?8.假設3x的展開式中含有常數項，且n的最小值為a，那么a2x2dxA. 36 n81 n25nB.-C.-22a9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為D. 25 n1,粗線畫

4、出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的外接球的外表積是A. 25 nB.25 n4C. 29 nn上，假設將函數f2x sin x0的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于y軸對稱，那么的最小值為1A.-8B.94c.38D.342y21 a b 0的左、右焦點分別為b2F1 , F2，過F1作垂直于x軸的直線交橢圓于B兩點，假設 ABF2的內切圓半徑為3a ,8那么橢圓的離心率e1A.-2b-2 或131f x是定義域為0, g的單調函數，假設對任意x log1 x34,且關于x的方程f x 3x26x29x 4 a在區間0,上有兩個不同實數根,那么實數 a的取值范圍是A. 0 , 5B. 0

5、 ,5C. 0 ,二、填空題：本大題共 4小題，每題共20分.x表示不超過x的最大整數，例如2.92,4.15，1,1,那么f f均為單位向量，假設JibLBrbJra0 ,貝y 2? 3b C的取值范圍為2xxx14.假設實數x , y滿足x 3 y 2 < 1 ,那么z -的最小值是xan前n項和為Sn ,且S69 , Sb4,假設滿足不等式 n Sn <的正整數n有且僅有3個，貝U實數 的取值范圍為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟第17題？第21題為必考題，每個題目考生都必須作答 第22題？第23題為選考題, 考生根據要

6、求作答一必考題：共60分.17.本小題總分值12分在厶ABC中，a，b，c分別是角A，B , C的對邊，且a si n A bsi n B .3a c sin Ca : b 2: 3.1求sin C的值；2假設b 6，求 ABC的面積.18.本小題總分值12分如圖，在幾何體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長為2的菱形，DE 平面ABCD，BF 平面 ABCD， DE 2、2，DE BF ABC 120:歲段：20，30，1當BF長為多少時，平面 AEF 平面CEF ？2在1的條件下，求二面角 E AC F的余弦值.19.本小題總分值12分 在一次詩詞知識競賽調查中，發現參賽選手分為兩個年

7、齡單位30，40，其中答對詩詞名句與否的人數如下列圖口正確 *120,30SO70 閒501完成下面2 X 2列聯表;年齡段正確錯誤合計20，3030，40合計2是否有90%勺把握認為答對詩詞名句與年齡有關，請說明你的理由;3現按年齡段分層抽樣選取6名選手，假設從這 6名選手中選取3名選手，求3名選手 中年齡在20，30歲范圍人數的分布列和數學期望2注：K2abedn ad bc»亠，其中n abed aebdP K2 > k°k。20. 本小題總分值12分拋物線E的頂點為平面直角坐標系 xOy的坐標原點O ,焦點為圓F :x2 y2 4x 3 0的圓心F .經過點F

8、的直線丨交拋物線E于A，D兩點，交圓F于 B，C兩點，A，B在第一象限，C，D在第四象限.1求拋物線E的方程；2是否存在直線l使2 BC|是AB與CD的等差中項？假設存在，求直線 l的方程；假 設不存在，請說明理由21. 本小題總分值12分函數 f x ln X，g x xex X 1.271假設關于x的方程f X x -x m在區間1，3上有解，求實數m的取值范圍；32假設g x a > f x對x 0, g 恒成立，求實數a的取值范圍二選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分22.本小題總分值10分選修4-4:坐標系與參數方程x 2c

9、os在平面直角坐標系 xOy中，曲線C1 :，為參數，以坐標原點0為極點，xy sin軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin1求曲線 G的普通方程和曲線 C2的普通方程；2假設P，Q分別為曲線G , C2上的動點，求PQ的最大值23.本小題總分值10分選修4-5:不等式選講函數f x 2x13.1求不等式f x 2x210的解集;2設 g x4m，假設對任意x R不等式f x < gx成立，求實數m的取值范圍荷澤市2022屆高三年級第一次模擬考試數學理科參考答案、提示及評分細那么3.D 假設m , n，那么m n , D正確；分析知選項A, B，C

10、均不正確，應選 D.4.A 如圖，在區間0,2上隨機取兩個數為x,y，那么不等式組表示的平面區域為邊長是 2的正方形OACE區域.又x求概率p SS正12 2 1 122 27 .應選A8所以所y 2x 25.D由題意易得1.應選D.6.B2(a2,a16是方程x 6x 20的根,a2a166忌 a)62, a20, ai6即ai0,q 0或 ai0, q 0.a2ai6a9 a9a2ai6I 2 .應選B.7.C輸入n 1，那么m21 1 1,A 31 215，不符合；n 2 ,358.C2321 3,A 33235，不符合;3n 3,那么 m2 17, A 3727500255 00，所以

11、輸出m的值應為5，所以空白框內應填 A 500?輸出57應選3x展開式的通項為C；n r3x1x . xn 23n Cx 2 ,r0,1，川,n，因為展開式中含有常數項,所以1.C因為集合Ax|x24x 30 x|x1或x3,Bx N | 1 x50,1,2,3,4,5 ，所以41B0,1,3,4,5 ,應選 C22 i2 i2 i i1由z 1 i2 i，得Z2i ,1 i2i2i22 z=(2+( 1=_2，應選C.52n 2r 0,即5n為整數，故n的最小值為5a所以,a2 x2dxa9.D 由中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當于55，球心到底面的距離24

12、5以俯視圖為底面側棱長為1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圓半1 ,故球半徑R , r2 d2二29，故球的2 4外表積S4 R2，應選 D.410.D 由 tan 2 1 得 tan 21 ,2，那么 02，所以2所以f(x)nsin( x -) 將f(x)向右平移 扌個單位長度后得到g(x)sinX _ ,因為函數g(x)的圖象關于y軸對稱，所以349 + k ，即3kkZ .又0，所以當k3424值3.應選D.411.B如圖,設ABF2內切圓圓心為 C,半徑為r,那么SABF2S ABCS acf2S BCF2 .1b212cb21V即2-2c-r ABaf2BF2

13、, r 4a ,2a2a2b2c33 31J13 1- r2-a整理得ee -，解得e或e應選B.a882412.A由題意知必存在唯一的正實數m滿足f x log1 x m,f m1時,3m 4取得最小m log1 m m , log1 m m 4 , m33，解得m=3.x 3 log1 x .又關于x的方程| f x 33x326x +9x 4 a在區間0，3上有兩個不同實數根，即關于x的方程logx3 6x29x 4 a在區間0, 3上有兩個不同實數根.由g x x3 6x29x 4 a，得 g' x23x 12x 9.當 1 x 3 時,g' x 0 , g x單調遞減

14、；與0x 1 時，g'(x)0,g(x)單調遞增， g x在x 1處取得最大值a. g(0) a 4, g3 a 4 .分別作出函數 y log 1 x和函數y x3 6x2 9x4的局部圖象:兩圖象只有一個交點且經過點3，1，A.I ,0 a 5 應選1，得a5 綜上13. .21_51，匕 2，即 f(2)2.不等式x 31可表示為如下列圖的平面區域z -為該區域內的點與坐標原點連線的斜率，顯然，當x=3, y=1時,x1+ ba bz -取得最小值丄x315. J3 1, . 13 1三個平面向量a,b,c均為單位向量,0 ,設 a (1,0),1drc(x,y)，那么 2a 3

15、b(2 x,3 y),1,、(2 x)2(3 y)2(x 2)2 (y 3)2 .它表示單位圓上的點到定點2, 3的距離，其最大值是PM rop 1 J13，最小值是OP 216. 54,的取值范圍是不妨設Sn13 1, .13 1.yi r1/ (23)*f-LVojT2An Bn,由 &9 , S836A64A6B 98B 4 '15，所以nSn n3%2，令 f(x) x3 去,2 2那么 f '(x)3x215x 3x(x5),易得數列 nSn在n5時單調遞減;在n > 5時單調遞81125增令nSn bn，有 b3-，b356，b5V，b654, by題

16、意的正整數n只有3個，那么n只能為4, 5, 6,故實數的取值范圍為49、.假設滿足281、54,).217.解:1： a si n A bsin B.3a c sinC，由正弦定理得a2b2“3a c c.c2 b2、3ac , cosBa2 c2 b2 3ac2ac2ac62b , sin A32sin B ,3由 3a=2b 知，av b, A為銳角， cosA二 sinC sinB sinB sin AcosBcos As in Bx 32、22 b=6, a:b 2:3 , a=4.二 S ABC 1absinc 1 4 63 2 22 3 4. 2 .2 2 618.證明：1連接B

17、D交AC于點O,那么AC丄BD.取EF的中點 G 連接OG那么OG/ DE.DEI平面 ABCD 二 OGL平面 ABCD.OG AC, BD兩兩垂直.以AC, BD OG所在直線分別作為 x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖設BFm(m 2,2),由題意,易求 A(, 3, 0,0), C( 3,0,0),E(0, aECE (、3, 1 , 2、，2) , CF1,2. 2) , F(0,1 , m)(“3, 1 , 2“2) , AFW3,1 , m)設平面AEF,平面CEF的法向量分別為由 nJ AE , ： AF ,得,y1 ,乙)，n2 (X2 , y2 , Z2)-3x1-3x

18、1y1y2.2z10mZ|0Z解得y1同理可求假設平面2 3x1m 2 22 6 3m%m 2 ；2(m 2 2 , 3m 2 6 , 2.3).IAEF丄平面CEF那么n n20,22 ,(m22,2 63m , 2 3).n2- (m 2. 2)2 (,3m 2.6)(2 .6 ,3m) 120,解得m 2 或m 72 舍,即BF長為、2時，平面AEF丄平面CEF.解：2當m 2 時，AE (品，1 , 2遷)'ieF (0,2 , v2) , AF ( -3 , 1 , v2) , Cf2込,0,0),b-3, 1 ,2) EF丄平面AFC平面AFC的一個法向量為eF(0,2 ,

19、 .2),設平面AEC的一個法向量為n aE on AC o?、3x yx 0(x ,y ,z)，那么2、2z0 得 yx2.2z0令 z ,2 ,得 y 4, n (0,4,2).從而8S<n,乩審E聶孕3故所求的二面角 E-AC-F的余弦值為 .319.解：12X 2列聯表:2K22 2n ad bc120 70 10 30 103.bed a c b d20 100 40 80年齡段正確錯誤合計20 , 3010304030 , 40107080合計20100120/ 3 > 2.706 ,有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關3按年齡段分層抽取6人中，在范圍20 , 30

20、歲的人數是2人，在30 , 40歲范圍的人數是4人.現從6名選手中選取3名選手，設3名選手中在范圍20 , 30歲的人數為，貝U的可能取值為0, 1, 2P( 0)C：P( 1)C；C：c2C；P( 2) C4C2c；的分布列為012P131555故的數學期望為E(11.20.解：1：圓F的方程為x2)2y21,圓心F的坐標為2, 0，半徑r=1.根據題意設拋物線 E的方程為y22px(p0)， 22，解得 P=4.拋物線E的方程為y2 8X.2 / 2 BC是AB與CD的等差中項， BC 2r AB CD 4 BC 4 2r 8. AD AB BC CD 10.討論：假設I垂直于x軸，那么I

21、的方程為x=2,代入y2 8x，解得y 4 .此時|AD|=8，不滿足題意;假設丨不垂直于x軸，那么設丨的斜率為k k豐0,此時丨的方程為yy k x 22222由，得 k x 4k 8 x 4k 0.4k2 8k2y2 8x設 A 捲,y1, B X2 , y2 ，那么 x?拋物線E的準線方程為x=-2 ,AD AF DF 為2x2 2x-!x244k2 8k22 時，k2x2 4k2 8 x 4k2 0化為 x2 6x 4 0.2264 1 4 0 , x2 6x 40有兩個不相等實數根 k2滿足題意.存在滿足要求的直線I :2xy40或直線I:2xy 40.21.解：1方程fx2 x73

22、x m即為In x2 x7x m.32令 h(x) In x x7x3x01，那么 h'(x)-x2x73x 1 2x 333x13令 h'(x) 0，那么 xi-舍，X2 -.32當x 1 , 3時，h'(x)隨x變化情況如表x1(1，2)32(|，3)3h'(x)+0一h(x)4335極大值In 3524、In 3 2當 x 1 , 3時，h(x) ln 3 2 , In35.2435 m的取值范圍是In 3 2 ,ln5.242據題意，得g (x) f (x)0對 x (0 ,)恒成立令 F(x) g(x) f (x) x ex In x x 1(x 0),那么 F'(x) (x 1) ex 1 1(x ex 1).xx令 G(x) x ex 1，那么當 x> 0 時， G'(x)