福建省莆田市莆田第二十五中學2024?2025學年高一下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A．5 B． C．3 D．3．已知，向量與向量的夾角為，與向量共線同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量等于（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．如圖，已知平行四邊形ABCD，，E為CD中點，則（

）A． B． C． D．6．已知直角中，是斜邊，，則的值是（

）A．27 B．1 C．9 D．7．設點，若點在直線AB上，且，則點的坐標為（

）A． B． C．或 D．或8．在等腰梯形中，已知，，是的中點，，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．下列各組向量中，不可以作為基底的是（

）A． B．C． D．10．下列四個命題中正確的是（

）A．向量與向量能作為平面向量的一組基底，則與不共線B．若，則C．為非零向量且，則D．為任意向量且，則11．函數的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．方程在上有5個根C．函數的圖象關于直線對稱D．函數在上單調遞減三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量與滿足，且，則與的夾角等于．13．已知，，，且，則的值為.14．《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖所示的是《易經》中記載的幾何圖形——八卦圖.圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田.已知正八邊形的邊長為，點P是正八邊形邊上的一點，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．計算：(1)；(2)；(3)．16．已知向量，，且．(1)若向量與互相垂直，求的值．(2)若向量與互相平行，求的值．17．已知是平面內兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．(1)求實數的值；(2)若，，求的坐標；(3)已知點，在（2）的條件下，若四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．18．已知.(1)若，且，求的值；(2)設，，若方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.19．對于函數，稱向量為函數的相伴特征向量，同時稱函數為向量的相伴函數.(1)設函數，試求函數的相伴特征向量的坐標；(2)記向量的相伴函數為.（I）當且時，求的值；（II）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】分析：根據終邊相同的角正弦值相等，將的正弦化成的正弦，，即可求出結果.詳解：由誘導公式可得，，，故選A.點睛：本題著重考查了終邊相同的角、誘導公式，特殊角的三角函數值等知識，屬于簡單題.2．【答案】B【詳解】，．故選B．3．【答案】C【詳解】．故選C.4．【答案】D【詳解】由，得,故，故選D.5．【答案】D【詳解】.故選D.6．【答案】D【詳解】因為直角中，是斜邊，，可得，則有，即，解得，故選D.7．【答案】D【詳解】解：，，∴，點在直線上，且，∴，或，故，或，故點坐標為或，故選D．8．【答案】A【詳解】根據題意，，，是的中點，，畫出梯形如下圖所示：所以，則，又，、不共線，所以，所以.故選A.9．【答案】ACD【詳解】A選項：零向量和任意向量都共線，不能作為一組基底；B選項：，兩向量不共線，可以作為一組基底；C選項：，兩向量共線，不能作為一組基底；D選項：，兩向量共線，不能作為一組基底.故選ACD.10．【答案】ABD【詳解】對于A，根據基底的定義知，向量與向量能作為平面向量的一組基底，則與不共線正確；對于B，，，化簡可得，故正確；對于C，滿足，不能推出，例如向量都與垂直時等式成立，但不一定相等，故錯誤；對于D，因為，所以成立，故正確.故選ABD.11．【答案】ABD【詳解】，由圖象可知：，所以，解得：，因為，所以，所以，因為，所以，所以，此時，所以最小正周期為，A正確；，則，即，因為，所以，畫出在的圖象，如下：函數圖象與有5個交點，故方程在上有5個根，B正確；函數，當時，，所以的圖象關于直線不對稱，C錯誤；，當時，，故函數在上單調遞減，D正確.故選ABD.12．【答案】/【詳解】依題意，，∴與的夾角為；13．【答案】【詳解】由，，得，由，知，又，則，所以，所以.14．【答案】【詳解】由題意知，每個三角形的頂角為，，作垂直的延長線于點M，根據正八邊形的特征知，，設與所成的角為，則，所以，由的最大值為，所以的最大值為.15．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）原式．（2）原式．（3）原式．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，，，即，得，若向量與互相垂直，則，即得，，解得或.（2）由，所以，所以不共線，由向量與互相平行，可知存在實數，使得，，解得，當時，；當時，.或.17．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因為，，所以，因為三點共線，所以存在實數使得，即，又因為是平面內兩個不共線的非零向量，所以，解得.（2）由（1）可知，，所以，若，，則.（3）由四點按逆時針順序構成平行四邊形可得，設，則，由（2）得，所以，解得，所以.18．【答案】(1)0；(2).【詳解】（1）∵，∴，即，∴，

∵，∴，∴，∴．（2）∵，當時，,當時，單調遞減，當時，單調遞增，且，故方程恰有兩個不同的解，則實數的取值范圍是.19．【答案】(1)(2)（I）

（II）【詳解】（1），