1、等邊三角形專項練習題雙基訓練1 .如圖14-45,在等邊A ABC中，O是三個內角平分線的交點，OD/ AB, O曰AG則圖中等腰三角形的個數是 11舊02 .如圖14-46, AABO等邊三角形，D為BA的中點，DHAG垂足為點E,EFABAE=1,則AD= AEFC的周長=。3 .如圖 14-47,在等邊 A ABC中，AE=CD BGL AR 求證：BP=2PG縱向應用1 .如圖14-48,已知等邊A ABC勺ABC ACB的平分線交于。點，若BC上的點E、F分別在OB OC垂直平分線上,試說明EF與AB的關系，并加以證明陰】，尾除19 492 .如圖14-49, C是線段AB上的一點，

2、A ACD和A BCE是兩個等邊三角形，點 D E在AB同旁，AE交CD于點G BD交CE于點H,求證：GH/ AB3 .如圖14-50,已知ABCg等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D使得A CDEg等邊三角形,如果M是線段AD的中點，N是線段BE證中點，求證：A CM星等邊三角形4 .如圖14-51, C是線段AB上一點，分別以BG AC為邊作等邊A ACDffi A CBE M為AE的中點, N為口8求中點，求證：A CMNfc等邊三角形。5 .如圖14-52,在四邊形ABCm，/A+/ B=126 AD=BC以CD為邊向形外作等邊A CDE連結AE, 求證：A ABE為等邊三角

3、形。6 .如圖14-53,已知A ABCg等邊三角形，D為AC上一點，/ 1=/2, BD=CE求證：A ADEg等邊三 角形。N、P分別圖H 547 .如圖 14-54,設在四邊形 ABCW, ZA+Z B=12" AD=BC M是AG BD CD求中點。求證：A MN思等邊三角形。8 .如圖 14-55,在等腰梯形 ABCDfr, AB/ CD AB>CD,AD=BC,角線 AG BD交于點 O, / AOB=6。且E、F分別是OD OA的中點，M是BC的中點，求證：A EFM是等邊三角形。留 口-55闡 14-5611 57DEF是等邊三角形。9 .如圖14-56,在Y

4、ABC時，A ABE和A BCF都是等邊三角形，求證：A10 .如圖14-57 ,已知D為等邊八ABC內一點，DA=DC P在在A ABC外，且CP=CA CD平分/ PCB求/ Po橫向拓展1 .如圖14-58,已知P是等邊三角形 ABCrt一點，APB:CPA=5:6:7,求以PA PB PC為邊長的三角形 的三內角之比。42 .如圖14-59,點。為等邊八ABC內一點，/ AOB=110 / BOC=135試問：(1)以OA OB OC為邊，能否構成三角形？若能，請求出該三角形各內角的度數；若不能，請說明 理由；(2)如果/ AOB*：小保持不變，那么當/ BO*于多少度時，以OA OB

5、 0四邊的三角形是一個直 角三角形？3 .如圖14-60,已知A ABC是邊長為1邊等邊三角形，A BDCg頂角/ BDC為1200的等腰三角形，以 點D為頂點作一個600角的兩邊分別交AB于點M交AC于點N,連結MN形成一個三角形。求證：AMN勺周長等于2。4 .如圖14-61,在AABO, /A=6(°, BHAG 垂足為E, CF,AB,垂足為F,點D是BC的中點，BE、CF交于點ML (1)如果AB=AC求證：A DEF是等邊三角形；(2)如果AAAC,試猜想A DEF是不是等邊三角形？如果A DEF是等邊三角形，請加以證明；如果ADEF是等邊三角形，請說明理由；(3)如果C

6、M=4cm FM=5cm求BE的長度。*| T 1 。 i5.如圖14-62,已知AO=10 P是射線ONLF(1) OP少多少時，A AOP%等邊三角形？(3) OP少多少時，A AOP%銳角三角形？(4)。剛足什么條件時，A AO次鈍角三角6. (1)如圖14-63,卜列每由若干個邊長為1的等邊三等邊三角形，它們的邊長分A1,2,3,，設邊長為n的等 / /> 一動點(即P點可在射線ONL1運動)，/AON=6b2) OP%多少時，A AOW直角三角形？%W國 14-62個圖形都是A角形組成的Itl 14 船s個小等邊三角形組成，按此規律推斷s與n有怎樣的關系;(2)現有一個等角六邊

7、形 ABCDEF六個內角都相等的六邊形，如圖14-64),它的四條邊長分別 是2、5、3、1,求這個等角六邊形的周長；(3) (2)中的等角六邊形能否用(1)中最小的等邊三角形無空隙拼合而成？如果能，請求出需要這 種小等邊三角形的個數。參考答案；等邊三角形；雙基訓練1.7 個 2.2 9 3. 提示：證 A ABD A BCE 證/ BPG=60縱向應用；1.EF=- 2.提示：證A GCHfc等邊三角形 3.提示：A EC陰A DCA A EC陣A DCM 34.略5.提示：證A AD圖A BCE 6.提示：證A AB堂A ACE 7.略8.略9.提示：證A AD圖A EBF 10.30 0。提示：連結 BD,易證 A ABD A CBD 再證 A CD國 A ADB橫向拓展1.2:3:4. 提示：將AAPC繞頂點C逆時針方向轉60°,點P轉到點P'的位置，連結PP' 2.(1) 能，500, 550, 750(2) 1500或 1000 3.提示：延長 AC至點 E,使 CE=BM 連結 DE 證 A MDBA EDC A MD降 A EDN 4.(1)略(2)提示：證 / EDF=60 (3) 12cm 5.(1)10 (2)5 或 20 5<OP<20 (4)0<OP<5 或 OP&