1、新高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用完全解讀導(dǎo)數(shù)，既是新教材新增內(nèi)容，也是新高考重點(diǎn)考查的基礎(chǔ)知識(shí)考查的基本原則是：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，結(jié)合應(yīng)用性問(wèn)題對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行考查，不過(guò)多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查有三個(gè)層次：第一個(gè)層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起考查 2002年始，導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由在解決問(wèn)題中的輔助地位上升為分析和解決問(wèn)題時(shí)必不可少的工具下面精選2004年全國(guó)高考試題中的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行分類導(dǎo)析，

2、以此點(diǎn)津指要，拋磚引玉，供老師、同學(xué)們復(fù)習(xí)參考1考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)交匯例1全國(guó)卷·理（19）題已知R,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考查點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想解題切入：直接利用導(dǎo)數(shù)公式簡(jiǎn)析：函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)：（I）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（II）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（III）當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù)2考查導(dǎo)數(shù)與切

3、線的斜率，與解析幾何交匯例2福建卷·文（21）題如圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q（）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離 考查點(diǎn)：本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力解題切入：用導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，再用求軌跡的基本方法展開，注意直線、曲線的弦中點(diǎn)問(wèn)題“設(shè)而不求法”及求最值時(shí)的“重要不等式法”的靈活使用簡(jiǎn)析：（）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2），由  ， 

4、直線l的斜率kl=  直線l的方程為y2=(x2)，即 x+2y6=0（）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k初=x0，當(dāng)x0=0時(shí)不合題意， 直線l的斜率kl =，直線l的方程為 法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx022=0 設(shè)Q M是PQ的中點(diǎn)，消去x0，得y=x2+(x0)就是所求的軌跡方程由x0知上式等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是法二：設(shè)Q則由y0=x02，y1=x12，x=  y0y1=x(x0x1)，   將上式代入并整理，得  y=x2+(x0)就是所求的軌跡方程后續(xù)步驟同法一3考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、曲線交匯例3天津卷·理（20）題已

5、知函數(shù)在處取得極值（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程考查點(diǎn)：本小題考查函數(shù)和函數(shù)極值的概念，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)和求曲線切線的方法，以及分析和解決問(wèn)題的能力解題切入：借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)析：（1）依題意，得 令，得故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 所以，是極大值；是極小值（2）設(shè)切點(diǎn)為，因，故切線的方程為，注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，解得所以，切線方程為4考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式交匯例4 遼寧卷·（22）題 已知函數(shù)   （1）求函數(shù)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)   （2）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考

6、查點(diǎn)：本小題主要考查反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力解題切入：利用對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求解簡(jiǎn)析：（）yf1（x）ln（exa）（xln a）（x）ln（exa）（）法一：由已知得lnln（exa）mln（exa）ln，即對(duì)于xln（3a），ln（4a），恒有em設(shè)tex，u（t），v（t），于是不等式化為u（t）emv（t），t3a，4a 當(dāng)t1t2，t1、t23a，4a時(shí)，都是增函數(shù)因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 法二：由已知得設(shè)于是原不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于 由，注意到故有，從而可均在上單調(diào)

7、遞增，因此不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即 5考查導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、極限交匯例5全國(guó)卷·理（22）題已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列 （）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（）記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求考查點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)、極限等知識(shí)的綜合應(yīng)用解題切入：對(duì)求導(dǎo)之后，令=0，解方程得，易證（）；進(jìn)而求出，再用錯(cuò)位相減法求和簡(jiǎn)析：（）證明：由得，從而     所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)（）從而 因?yàn)椋?考查導(dǎo)數(shù)的物理意義瞬時(shí)速度，與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合例6湖北卷·理（16）題某日中午12時(shí)整，甲船自A處以16k

8、m/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之間距間對(duì)時(shí)間的變化率是             km/h考查點(diǎn)：變化率，即導(dǎo)數(shù)值解題切入：先求出距離與時(shí)間的函數(shù)簡(jiǎn)析：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，正東、正北方向所在的直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，t時(shí)刻甲位于（16t，0）處，乙位于（0，1824t）處,則兩地間距離s=12時(shí)30分時(shí)，t=05，則評(píng)注 此題不僅考查了方位角的概念，畫圖識(shí)圖的能力，列方程解應(yīng)用題的思想，更

9、重要的是考查了考生對(duì)導(dǎo)數(shù)的物理意義及導(dǎo)數(shù)定義的理解，特別是不同的方向設(shè)計(jì)，使得變化率是一個(gè)負(fù)值 這要求考生能將物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合（意在考查學(xué)科交叉能力），要求考生能熟練運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 從更深的角度分析，它既考查了考生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的能力，更考查了考生進(jìn)入高校后學(xué)習(xí)的潛能，具有很好的導(dǎo)向作用，為今后高考填空題這塊創(chuàng)新題型的“試驗(yàn)田”指引了一個(gè)新的方向友情提醒：此題易出現(xiàn)結(jié)果為“”的錯(cuò)誤，要認(rèn)真區(qū)分的含義；若對(duì)S（t）的關(guān)系式化簡(jiǎn)展開后求導(dǎo)數(shù)，則運(yùn)算極繁；由于不能真正理解距離對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，而速度是一個(gè)向量，許多考生在求出對(duì)應(yīng)的變化率是一個(gè)負(fù)值后，給出答案時(shí)竟然特意將

10、其中的負(fù)號(hào)舍去，以致痛失4分，實(shí)為可惜！此題是由人教版高三數(shù)學(xué)教材（選修）第三章復(fù)習(xí)參考題B組題第6題改編而成7考查導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合例7遼寧卷·（20）題甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠 由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格），   （1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；   （2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），

11、在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？考查點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的概念，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值、最小值的方法，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題的能力解題切入：利用已知條件寫出實(shí)際年利潤(rùn)關(guān)系式2000st，利用二次函數(shù)求最值或利用導(dǎo)數(shù)求最值，再寫出甲方凈收入st0002t2，化為s的函數(shù)求最值簡(jiǎn)析：（）法一：乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：2000sts，故乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t（噸）法二：2000st，由，令0得tt0易知 tt0時(shí)，取得最大值因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0（噸）（）設(shè)甲方凈收入為v元，則vst0

12、002t2將t代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式v令0，得s20易知s20時(shí)，v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s20（元/噸）時(shí)，獲得最大凈收入相關(guān)鏈接：重慶卷·文（20）題某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）問(wèn)該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）考查點(diǎn)：本小題重點(diǎn)考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用答案：3150000元【方略掃描】1應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則時(shí)，首先要分析所給函數(shù)可以看作由哪些函數(shù)復(fù)合而成，或者說(shuō)，所給函數(shù)能分解成哪些函數(shù)，直至能用求導(dǎo)法則為止2

13、函數(shù)在某點(diǎn)處的切線的斜率k3利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0，則f（x）在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；如果0，則f（x）在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)應(yīng)當(dāng)注意，在區(qū)間內(nèi)0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件；0也只是f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)的充分條件，而不是必要條件4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟：求；求方程0的根；分析在方程根左、右的值的符號(hào)；如左正右負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如左負(fù)右正，則f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果同正同負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值5利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：求f（x）在（a、b）內(nèi)的極值；將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的