1、.七年級(jí)上冊(cè)?實(shí)數(shù)?教學(xué)案例【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了七年級(jí)上冊(cè)?實(shí)數(shù)?教學(xué)案例，希望能給大家?guī)?lái)幫助!教學(xué)目的知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小;理解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法那么、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能純熟地進(jìn)展實(shí)數(shù)運(yùn)算;在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)展計(jì)算;通過(guò)學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，浸透“數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。教學(xué)準(zhǔn)備老師：直徑為1cm的硬紙板的圓。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明試

2、一試我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)?無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?課件演示課本第175頁(yè)探究題;學(xué)生動(dòng)手操作，利用課前準(zhǔn)備好的硬紙板的圓片在自己畫(huà)好的數(shù)軸上理論體會(huì)。你能在數(shù)軸上畫(huà)出坐標(biāo)是2的點(diǎn)嗎?畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)說(shuō)你的方法。老師啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。練習(xí)：學(xué)生自己完成課本第178頁(yè)練習(xí)第1題。在此根底上，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得出結(jié)論：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，在實(shí)數(shù)

3、范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。深化討論：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?除了課件演示外再讓學(xué)生動(dòng)手理論操作的目的是讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)，而每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，即無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)有了直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將數(shù)與圖形聯(lián)絡(luò)起來(lái)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。老師在此環(huán)節(jié)中要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己歸納和總結(jié)。比一比問(wèn)：利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小?在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。這個(gè)結(jié)論在

4、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?兩個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而小;正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例1比較以下各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小：1，1.4;2-;3-2，分析：像例11，即可以將，1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過(guò)比較它們近似值取近似值時(shí)，注意準(zhǔn)確度要一樣的大小，從而比較它們的大小。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法照舊成立。通過(guò)例題，使學(xué)生掌握比較兩數(shù)大小的方法。算一算問(wèn)：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?答：加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)

5、算。接著問(wèn)：有哪些規(guī)定嗎?除法運(yùn)算中除數(shù)不為0，而且只有正數(shù)及0可以進(jìn)展開(kāi)平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)展開(kāi)立方運(yùn)算。問(wèn)：有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律?加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+b+c乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=abc分配律：ab+c=ab+ac我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?例2計(jì)算以下各式的值：1;2例3計(jì)算：1準(zhǔn)確到0.012保存三個(gè)有效數(shù)字3保存三個(gè)有效數(shù)字在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的準(zhǔn)確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)展計(jì)算。鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些實(shí)際例子來(lái)驗(yàn)證。其意義一是為了防止學(xué)消費(fèi)生片面認(rèn)識(shí)

6、，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生理解結(jié)論的重要性。例2與例3要求是不同的。例2在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)但并不需要求出結(jié)果的近似值，例3卻不同，不僅在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值，在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生注意按照問(wèn)題的要求解決問(wèn)題。課堂穩(wěn)固課本第178頁(yè)練習(xí)第2、3題。小結(jié)布置作業(yè)必做題：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3的第4、5、6、8題。選做題：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3的第9題。備選題：1假設(shè)m表示一個(gè)實(shí)數(shù)，那么-m表示一個(gè)A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.實(shí)數(shù)D.非正數(shù)2計(jì)算：求5的算術(shù)平方根與2的平方根之和保存三個(gè)有效數(shù)字;準(zhǔn)確到0.01;，求ab的值。個(gè)鋼球的體積是200cm3，求它的半徑&

7、pi;取3.14，結(jié)果保存三個(gè)有效數(shù)字。設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)歷出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了讓學(xué)生看課件演示外，更通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，感悟知識(shí)的生成、開(kāi)展和變化，自己探究得到結(jié)論：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。在“比一比教學(xué)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)數(shù)的大小的比較方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法照舊成立，在比較的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想。在“算一算教學(xué)環(huán)節(jié)中，先復(fù)習(xí)七年級(jí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的有理數(shù)

8、范圍內(nèi)的運(yùn)算律，然后提出一個(gè)富有啟發(fā)性且具有探究意義的問(wèn)題“我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?然后鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些例子來(lái)驗(yàn)證，其意義一是為了防止學(xué)消費(fèi)生片面認(rèn)識(shí)，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生理解結(jié)論的重要性。背景資料中國(guó)古代科學(xué)家對(duì)π的研究圓周率是一個(gè)極其著名的數(shù)。從有文字記載的歷史開(kāi)場(chǎng)，這個(gè)數(shù)就引起了外行人和學(xué)者們的興趣。作為一個(gè)非常重要的常數(shù)，圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題而提出的。幾千年來(lái)古今中外一代一代的數(shù)學(xué)家為了求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值獻(xiàn)出了自己的智慧和勞動(dòng)。德國(guó)數(shù)學(xué)史家康托曾說(shuō)過(guò)：“歷史上一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)

9、開(kāi)展程度的指標(biāo)。直到19世紀(jì)初，求圓周率的值仍然是數(shù)學(xué)中的頭號(hào)難題。在我國(guó)劉徽之前“圓徑一而周三曾廣泛流傳。我國(guó)第一部?周髀算經(jīng)?中，就記載有圓“周三徑一這一結(jié)論。在我國(guó)，木工師傅有兩句從古流傳下來(lái)的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七，意思是說(shuō)，直徑為1的圓，周長(zhǎng)大約是3，邊長(zhǎng)為5的正方形，對(duì)角線之長(zhǎng)約為7。這正反映了早期人們對(duì)圓周率π和語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后

10、,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子。總之，說(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自

11、然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說(shuō)話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛(ài)說(shuō)話敢說(shuō)話的興趣，對(duì)一些說(shuō)話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽(tīng)，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說(shuō)完、說(shuō)好，增強(qiáng)其說(shuō)話的勇氣和把話說(shuō)好的信心。三是要提明確的說(shuō)話要求，在說(shuō)話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說(shuō)話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮

12、，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說(shuō)得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說(shuō)話膽量也在不斷進(jìn)步。這兩個(gè)無(wú)理數(shù)的粗略估計(jì)。東漢時(shí)期官方還明文規(guī)定圓周率取3為計(jì)算面積的標(biāo)準(zhǔn)。后人稱之為“古率。東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器律嘉量斛，劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過(guò)程中就需要用到圓周率的值。為此，大約也是通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值。如今根據(jù)銘文推算，其計(jì)算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比“徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類的這種探究的結(jié)果，當(dāng)主要用來(lái)估計(jì)圓田面積時(shí)，對(duì)消費(fèi)沒(méi)有太大影響，但以此來(lái)制造器皿或其他計(jì)算

13、就不適宜了。憑直觀推測(cè)或?qū)嵨锒攘浚瑏?lái)計(jì)算π值的實(shí)驗(yàn)方法所得到的結(jié)果是相當(dāng)粗略的。“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊

14、稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。在我國(guó)，首先是由數(shù)學(xué)家劉徽得出較準(zhǔn)確的圓周率。公元263年前后，劉徽提出著名的割圓術(shù)，得出π=3.14，通常稱為“徽率，他指出這是缺乏近似值。雖然他提出割圓術(shù)的時(shí)間比阿基米德晚一些，但其方法卻有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術(shù)僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內(nèi)接同時(shí)又用外切正多邊形簡(jiǎn)捷得多。另外，有人認(rèn)為在割圓術(shù)中劉徽提供了一種絕妙的精加工方法，以致于他將割到192邊形的幾個(gè)粗糙的近似值通過(guò)簡(jiǎn)單的

15、加權(quán)平均，竟然獲得具有4位有效數(shù)字的圓周率π=3927/1250=3.1416。而這一結(jié)果，正如劉徽本人指出的，假如通過(guò)割圓計(jì)算得出這個(gè)結(jié)果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術(shù)是割圓術(shù)中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由于人們對(duì)它缺乏理解而被長(zhǎng)期埋沒(méi)了。恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的奉獻(xiàn)吧。對(duì)此，?隋書(shū)·律歷志?有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開(kāi)密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。這一記錄指出，祖沖之關(guān)于圓周率的兩大奉獻(xiàn)。其一是求得圓周率3.1415926<π<3.1415927;其二是，得到π的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)即：約率為22/7;密率為355/113。他算出的π的8位可靠數(shù)字，不但在當(dāng)時(shí)是最精細(xì)的圓周率，而且保持世界紀(jì)錄九百多年。以致于有數(shù)學(xué)史家提議將這一結(jié)果