1、.精選單元檢測三數系的擴大與復數的引入 時間120分鐘，總分值150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設1i23iabia，bR，i是虛數單位，那么a，b的值分別等于A.3，2B.3，2C.3，3D.1，4【解析】1i23i32iabi，所以a3，b2.【答案】A2.假設復數zi32ii是虛數單位，那么zA.23iB.23iC.32iD.32i【解析】zi32i3i2i223i，z23i.【答案】A3.假設ixyi34ix，yR，那么復數xyi 的模是 【導學號：37820191】A.2 B.3 C.4 D.5【解析

2、】由ixyi34i，得yxi34i，解得x4，y3，所以復數xyi的模為5.【答案】D4.復數z滿足34iz25，那么zA.34iB.34iC.34iD.34i【解析】由34iz25，得z34i，應選D.【答案】D5. “m1是“復數z1mi1imR，i為虛數單位為純虛數的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】z1mi1i1imim1m1mi，假設m1，那么z2i為純虛數；假設z為純虛數，那么m1.應選C.【答案】C6.設zC，假設z2為純虛數，那么z在復平面上的對應點落在A.實軸上B.虛軸上C.直線y±xx0上D.以上都不對【解析】設zab

3、ia，bR，z2a2b22abi為純虛數，a±b，即z在復平面上的對應點在直線y±xx0上.【答案】C7.設復數z滿足i，那么|1z|A.0B.1C.D.2【解析】i，zi，|z1|1i|.【答案】C8.設i是虛數單位，z是復數z的共軛復數，假設z·i22z，那么zA.1iB.1iC.1iD.1i【解析】設zabia，bR，由z·i22z，得abiabii22abi，即a2b2i22a2bi，由復數相等的條件得得z1i.【答案】A9.假設zcos isin i為虛數單位，那么使z21的值可能是A.B.C.D.【解析】z2cos isin 2cos2sin

4、22isin cos cos 2isin 21，22kkZ，kkZ，令k0知選D.【答案】D10.當z時，z100z501的值是A.1B.1C.iD.i【解析】原式11i50i251i.故應選D.【答案】D11.在復平面上，正方形OBCA的三個頂點A，B，O對應的復數分別為12i，2i，0，那么這個正方形的第四個頂點C對應的復數是A.3iB.3iC.13iD.13i【解析】正方形的三個頂點的坐標分別是A1，2，B2，1，O0，0，設第四個頂點C的坐標為x，y，那么，x2，y11，2.第四個頂點C的坐標為1，3.【答案】D12.復數zx2yix，yR在復平面內對應向量的模為2，那么|z2|的最大

5、值為A.2B.4C.6D.8【解析】由于|z|2，所以2，即x22y24，故點x，y在以2，0為圓心，2為半徑的圓上，而|z2|xyi|，它表示點x，y與原點的間隔 ，結合圖形圖略易知|z2|的最大值為4，應選B.【答案】B二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.將答案填在題中橫線上.13. i是虛數單位，假設復數12iai是純虛數，那么實數a的值為_.【解析】由12iaia212ai是純虛數可得a20，12a0，解得a2.【答案】214.復數z1，z22i3分別對應復平面內的點P，Q，那么向量對應的復數是_.【解析】z11，z22i32i，P1，0，Q2，1，3，1，即對應的復數為3i

6、.【答案】3i15.定義運算adbc，那么對復數zxyix，yR符合條件32i的復數z等于_.【解析】由定義運算，得2ziz32i，那么zi.【答案】i16.復數za2a1i，aR對應的點位于第二象限，那么|z|的取值范圍是_. 【導學號：37820192】【解析】復數za2a1i對應的點的坐標為a2，a1，因為該點位于第二象限，所以解得1<a<2.由條件得|z|，因為1<a<2，所以|z|.【答案】三、解答題本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值10分復數x2x2x23x2ixR是420i的共軛復數，務實數x的值.

7、【解】復數420i的共軛復數為420i，x2x2x23x2i420i，x3.18.本小題總分值12分復數z2im221i，當實數m取什么值時，復數z是：1虛數；2純虛數.【解】z2im23m1i21i2m23m2m23m2i，1當m23m20，即m2且m1時，z為虛數.2當即m時，z為純虛數.19.本小題總分值12分設復數z，假設z2azb1i，務實數a，b的值.【解】z1i.將z1i代入z2azb1i，得1i2a1ib1i，aba2i1i，所以所以20.本小題總分值12分等腰梯形OABC的頂點A，B在復平面上對應的復數分別為12i，26i，OABC.求頂點C所對應的復數z. 【導學號：378

8、20193】【解】設zxyi，x，yR，因為OABC，|OC|BA|，所以kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或因為|OA|BC|，所以x23，y24舍去，故z5.21.本小題總分值12分復數z滿足|z|，z2的虛部為2.1求復數z；2設z，z2，zz2在復平面內對應的點分別為A，B，C，求ABC的面積.【解】1設zabia，bR，由條件得：a2b22，z2a2b22abi，2ab2.ab1或ab1，即z1i或z1i.2當z1i時，z21i22i，zz21i.點A1，1，B0，2，C1，1，SABC|AC|×1×2×11.當z1i時，z21i22i，zz213i.點A1，1，B0，2，C1，3，SABC|AC|×1×2×11.即ABC的面積為1.22.本小題總分值12分關于x的方程：x26ix9ai0aR有實數根b.1務實數a，b的值；2假設復數z滿足|zabi|2|z|0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值.【解】1b是方程x26ix9ai0aR的實根，b26b9abi0，解得ab3.