1、.高中數學必修四高中數學必修四第一章.復習 判斷下列三角函數的符號 Sin(-30) Cos(-30） Tan(-30).回顧 Sin (+) Cos (+)Tan (+) Sin (+) Cos (-)Tan (-) Sin (-) Cos (-)Tan (+) Sin (-) Cos (+)Tan (-).“特殊角”的三角函數1in=62S3in=32S2in=42Sin=12S.三角函數之間的關系-(-a,b)(a,b)22bSin =ab22bSin( - )=(-a)bSin( - )=Sin.正弦SinSin()Sin( ) 證明證明: :.余弦Cos和Cos( - )=-Cos-

2、(-a,b)(a,b)22-aCos( - )=(-a)b22aCos =ab.余弦Cos證明證明: :Cos()Cos( ) .Sin和Cos22Sin+Cos=1Sin =Cos2（- ）.正切tan和-(-a,b)(a,b)bTan( - )=-abTan =aTan( - )=-Tan.Tan和Sin、CosSinTanCos Cos( - )=-CosSin( - )=SinSinTan-=-TanCos （）Sin-Tan-Cos- （）（）（）.Sin和2的關系Sin(2 - )=-SinSin(2 + )=Sin.Sin和/2的關系Sin(- )=Cos2Sin(+ )=Cos

3、2.Cos和2的關系Cos(2 + )=CosCos(2 - )=Cos.Cos和/2的關系Cos(- )=Sin2Cos(+ )=-Sin2.練習題 Sin（2/3） Sin（11/6） Sin（/3） Cos（2/3） Cos（11/6） Cos（/3）.Tan和2的關系Tan(2 + )=TanTan(2 - )=-Tan.Tan和/2的關系Tan(- )=Cot2Tan(+ )=-Cot2.兩角的三角函數的關系Sin=Sin Cos +Cos Sin （ + ）試證明：試證明：Sin+= os2（）C已已 知：知：Sin12Cos02.兩角的三角函數的關系Sin=Sin CosCos

4、Sin （ - ）試證明：試證明：Sin=- os2（） C已已 知：知：Sin12Cos02.兩角的三角函數的關系Cos=Cos CosSin Sin （ + ）試證明：試證明：Cos=- Cos（）已已 知：知：Sin0Cos1 .兩角的三角函數的關系Cos=Cos CosSin Sin （ - ）試證明：試證明：Cos=Sin2（）已已 知：知：Sin12Cos02.兩角的三角函數的關系SinTan=CosSin CosSin CosTanTan =Cos CosSin Sin1 Tan Tan （）（ + ）（ + ）.兩角的三角函數的關系SinTan=CosSin CosSin Co

5、sTanTan =Cos CosSin Sin1Tan Tan （）（ - ）（ - ）.二倍角公式sin22sincosSin2Sin().二倍角公式222CosCosSin222cos11 2sin .二倍角公式2221TanTanTan.三角函數的圖像?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?x.Sin圖像?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-2?4?3?2?-?o?y?x.?1?-1?y=cosx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?

6、2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xCos圖像.Cos圖像?1?-1?y=cosx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-3?-2?4?3?2?-?o?y?x.Tan圖像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?o?y?x.三角函數圖像的移動sin()yAx2sin(2)例如：yx.sin()yAx左右移動左右移動橫向縮放橫向縮放縱向縮放縱向縮放.周期函數 將f（x）=f（x+T）這樣的函數，我們稱之為周期函數。 對于三角函數來說sin?x=sin(x+2k)，因此事周期函數。.周期 對于周期函數來說f（x+T）=f（x）

7、，其中T稱之為周期函數f（x）的周期。 其中最小的T稱為，最小周期。.求下列函數的周期y=3sinxxR，y=sin2xxR，.三角函數的周期y=sinx2的周期是2y=Asinx+（）的周期是.三角函數的奇偶性y=sinx是奇函數y=cos x是偶函數.函數的奇偶性 函數的奇、偶性是根據函數f(x)和f(-x)來判斷的。 如果f(-x)=-f(x)則函數是奇函數 如果f(-x)=f(x)則函數是偶函數 如果不是上述二者，那么函數式非奇非偶函數。.函數遞增區間圖像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?o?y?x.函數遞增區間圖像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?

8、o?y?xy=tanxk -k +k22對于函數在（，）單調遞增，其中 屬于整數。.函數單調區間?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xy=sinxk -kk22對于，函數在（2,2+）單調遞增，其中 屬于整數。3y=sinxk +kk22對于，函數在（2,2+）單調遞減，其中 屬于整數。.函數單調區間?1?-1?y=cosx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xy=cosxkkk 對于，函數在（2,2+ ）單調遞減，其中 屬于整數。y=cosxkkk對于，函數在（2,2+2 ）單調遞增，其中 屬于整數。