1、第三章 剛體的定軸轉動3-1擲鐵餅運動員手持鐵餅轉動1.25圈后松手，此刻鐵餅的速度值達到。設轉動時鐵餅沿半徑為R=1.0 m的圓周運動并且均勻加速。求: (1)鐵餅離手時的角速度; (2)鐵餅的角加速度; (3)鐵餅在手中加速的時間(把鐵餅視為質點)。解：（1）鐵餅離手時的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時間為3-2一汽車發動機的轉速在7.0s內由200均勻地增加到300。 (1)求在這段時間內的初角速度和末角速度以及角加速度; (2)求這段時間內轉過的角度和圈數; (3)發動機軸上裝有一半徑為r=0.2m的飛輪，求它的邊緣上一點在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總

2、加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉過的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 如圖所示，在邊長為a的六邊形頂點上分別固定有質量都是m的6個小球(小球的直徑)。試求此系統繞下列轉軸的轉動慣量。(1)設轉軸，在小球所在平面內;(2)設轉軸過A并垂直于小球所在平面。解：（1）對軸I的轉動慣量對軸II的轉動慣量（2）對垂軸的轉動慣量3-4如圖有一根長為，質量為m的勻質細桿，兩端各牢固地連結一個質量為m的小球，整個系統可繞一過O點，并垂直于桿長的水平軸無摩擦地轉動，當系統在水平位置時，試求:(1)系統所受的合外力矩;(2)系統對O軸的轉動慣量;(

3、3)系統的角加速度。解：（1）設垂直紙面向里的方向為正，反之為負，則該系統對O點的力矩為（2）系統對O點的總轉動慣量等于各部分對O點的轉動慣之和，即（3）由轉動定律 可得3-5一轉輪以角速度轉動，由于軸承的摩擦力的作用，第一秒末的角速度為0.8，(1)若摩擦力矩恒定，求第二秒末的角速度;(2)若摩擦力矩與角速度成正比，求第二秒末的角速度。解：（1）摩擦力矩恒定，則轉輪作勻角加速度運動，故角加速度為第二秒末的角速度為（2）設摩擦力矩與角速度的比例系數為，據題設可知據題設時，故可得比例系數由此時，轉輪的角速度為3-6如圖所示，飛輪的質量為60kg，直徑為0.5m，飛輪的質量可看成全部分布在輪外緣上

4、，轉速為100，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數，現要求在5s內使其制動，求制動力F(尺寸如習題3一6圖所示)。解： 設飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由轉動定律其中飛輪的轉動慣量，角加速度，故得習題3-6圖見圖所示，由制動桿的平衡條件可得得制動力3-7如習題3-7圖所示，兩個圓輪的半徑分別為和，質量分別為和，二者都可視為均勻圓柱體而且同軸固結在一起，可繞水平中心軸自由轉動，今在兩輪上各繞以細繩，繩端分別掛上質量為和的兩個物體，求在重力作用下，下落時輪的角加速度。解： 如圖所示，由牛頓第二定律習題3-7圖對 對對整個輪，由轉動定律又由運動學關系 聯立解

5、以上諸式，即可得3-8一根均勻米尺，在60cm刻度處被釘到墻上，且可以在豎直平面內自由轉動，先用手使米尺保持水平，然后釋放。求剛釋放時米尺的角加速度和米尺轉到豎直位置時的角速度各是多大?(a) (b)解：設米尺的總量為m，則直尺對懸點的轉動慣量為又從水平位置擺到豎直位置的過程中機械能守恒（以水平位置為O勢能點）即 3-9如習題3-9圖所示，質量為m的物體與繞在定滑輪上的輕繩相連，定滑輪質量M=2m，半徑為R，轉軸光滑，設t=0時=0，求：(1)物體的下落速度與時間t的關系；(2)t=4s時m下落的距離;(3)繩中的張力T。解： m視為質點，M視為剛體（勻質圓盤）。作受力分析（如圖所示）習題3-

6、9圖(1)（1）由方程組可解得物體作勻加速運動（2）物體下落的距離為當t=4時（3）繩中張力由方程組解得解法2：以t=0時物體所處位置為坐標原點O，以向下為x正方向.習題3-9圖(2)（1）由機械能守恒： 兩邊就t求導得（2）（3）勻加速運動，由以及知3-10 唱機的轉盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉動，唱片放上去后將受轉盤的摩擦力作用而隨轉盤轉動(習題3-10圖)，設唱片可以看成是半徑為R的均勻圓盤，質量為m，唱片和轉盤之間的滑動摩擦系數為。轉盤原來以角速度勻速轉動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩多大?唱片達到角速度需要多長時間？在這段時間內，轉盤保持角速度不變，驅動力矩共做了多少功?唱片獲得了

7、多大動能？解： 如圖所示，唱片上一面元面積為,質量為,此面元受轉盤的摩擦力矩為各質元所受力矩方向相同，所以整個唱片受的磨擦力矩為 習題3-10圖唱片在此力矩作用下做勻加速轉動，角速度從0增加到需要時間為唱機驅動力矩做的功為唱片獲得的動能為3-1l一個輕質彈簧的勁度系數為，它一端固定，另一端通過一條細線繞過一個定滑輪和一個質量為=80g的物體相連(習題3-11圖)。定滑輪可看作均勻圓盤，它的半徑r=0.05m，質量m=100g，先用手托住物體，使彈簧處于其自然長度，然后松手，求物體下降h=0.5m時的速度多大?(忽略滑輪軸上的摩擦，并認為繩在滑輪邊緣上不打滑)。解： 對整個系統用機械能守恒定律以

8、代入上式，可解得3-12 如圖所示丁字形物體由兩根相互垂直且均勻的細桿構成，OA=OB=OC=，OC桿的質量與AB桿的質量均為m，可繞通過O點的垂直于物體所在平面的水平軸無摩擦地轉動。開始時用手托住C使丁字形物體靜止(OC桿水平)，釋放后求:(1)釋放瞬間丁字形物體的角加速度;(2)轉過時的角加速度、角動量、轉動動能。解：（1）丁字桿對垂直軸O的轉動慣量為對軸O的力矩，故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度（2）轉過角后，知矩。由機械能守恒知此時角動量轉動動能為3-13如圖所示，一飛輪質量為洲。，半徑為R以角速度"旋轉。某一瞬間，有質量為m的小碎片從飛輪邊緣飛出，求:(1)剩余部分的轉動慣

9、量;(2)剩余部分的角速度。解： （1）利用填補法，將小碎片填入缺口，此時為均勻圓盤對O軸的轉動慣量，挖去小碎片，相應減少，故剩余部分對O的轉動慣量為（2）碎片飛離前后，其角動量守恒故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。3-14一轉臺繞豎直固定軸轉動。每轉一周所需時間為t=10s，轉臺對軸的轉動慣量為J=1200kg。一質量為m=80kg的人，開始時站在轉臺的中心，隨后沿半徑向外跑去，當人離轉臺中心r=2m時轉臺的角速度是多大?解： 由于轉臺和人系統未受到沿軸方向外力矩，所以系統的角動量守恒，即由此可得轉臺后來的角速度為3-15哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，它的近日點距離為m，速率是，遠

10、日點的速率是，求它的遠日點的距離。解： 慧星在有心力場中運動，角動量守恒。設其質量為M，近日點速率為V1，與太陽之距r1;遠日點速率為V2，與太陽之距r2，則有3-16宇宙飛船中有三個宇航員繞著船艙內壁按同一方向跑動以產生人造重力。 (1)如果想使人造重力等于他們在地面上時受的自然重力，那么他們跑動的速率應多大？設他們的質心運動的半徑為2.5m，人體當質點處理。 (2)如果飛船最初未動，當宇航員按上面速率跑動時，飛船將以多大角速度旋轉?設每個宇航員的質量為70kg，飛船體對于其縱軸的轉動慣量為。 (3)要便飛船轉過，宇航員需要跑幾圈?解：（1）由于（2）由飛船和宇航員系統角動量守恒可得由此得飛

11、船角速度為（3）飛船轉過用的時間，宇航員對飛船的角速度為，在時間t內跑過的圈數為 3-17把太陽當成均勻球體，計算太陽的角動量。太陽的角動量是太陽系總角動量的百分之幾?(太陽質量為，半徑為，自轉周期為25d，太陽系總角動量為)解： 太陽自轉周期按25d計算，太陽的自轉角動量為此角動量占太陽系總角動量的百分數為3-18一質量為m的小球系于輕繩一端。放置在光滑的水平面上，繩子穿過平面中一小孔，開始時小球以速率作圓周運動，圓的半徑為，然后向下慢慢地拉繩使其半徑變為，求:(1)此時小球的角速度;(2)在拉下過程中拉力所做的功。 解：（1）由于外力沿轉動中心O，故外力矩恒為零，質點的角動量守恒，即故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為（2）拉力F做功為3-19如習題3-19圖所示，剛體由長為，質量為m的勻質細桿和一質量為m的小球牢固連結在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點的水平軸轉動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉下，若軸處摩擦可以忽略。求:(1)剛體繞O軸的轉動慣量;(2)當桿與豎直線成角時，剛體的角速度。解：（1）（2）在轉動過程中無耗散力，系統機械能守恒，設初始時刻重力勢能為零，有解得： 3-20一長=0.4m的均勻木棒，質量M=1.0kg，可繞水平軸O