1、閉卷題1.什么是非線性效應？答：非線性光學效應的唯象描述為標量形式為2.非線性效應的應用價值。(1) 利用非線性光學效應能夠改變或控制激光器的參數通過諧波、混頻、參量振蕩和放大及喇曼散射過程，可以做成各種變頻器，即可將一種頻率的激光輻射轉換為另一種波段的相干輻射，而且這種轉換效率可以做得很高。這對擴展相干輻射的波段具有相當重要的意義。利用非線性光學效應還可以改變或控制激光器輸出的其它特性，如：脈寬、功率、頻率穩定性等。(2)利用非線性光學效應研究介質本身的原子或分子的微觀性質由于可調諧激光器的發展，為利用共振增強的非線性光學效應研究原子或分子的高激發態及至自電離態提供了可能性。(3)某些非線性

2、效應也制約了強激光在介質中的傳輸3.波動方程組推導。答：麥克斯韋方程 物質方程 根據矢量關系：由得出（和都不是空間坐標函數） 為非線性介質中的波動方程。這就是所要求的電場源產生的光波電場隨時間、空間變化的波動方程。形式上類似于經典的強迫振動方程，式中右邊第一項是阻尼項，第三項是激勵項，即電極化強度作為場的激勵源。由它激發電磁場。知道可以求場。4.耦合方程組的推導。答：是空間坐標和時間的函數，通常是不同頻率分量之和 同樣非線性電極化強度也寫成多個頻率分量之和 每一個頻率分量用復振幅表示，并沿空間方向傳播 對每一個頻率分量都滿足波動方程，并假設介質無損耗 方程左邊：方程右邊 方程左右兩邊消掉項，并

3、令 線性響應條件且介質無損耗條件下， 在非線性響應條件下，在慢變化振幅近似下，即 振幅空間慢變化近似的物理意義：在空間約化波長的范圍內，振幅變化很小，可以忽略。最后得到無損耗介質非線性極化的穩態耦合波方程為： 如果介質對光波有吸收，電導率，耦合波方程為： 其中吸收系數: 5.極化率張量元素表達式（費曼圖）。答：例二階電極化率張量：，二階電極化率張量元素：（）二階電極化率張量共有27個元素，列成表的形式有 費曼圖示法則 1) 用向下的箭頭表示正的頻率，表示光子的湮滅； 2) 用向上的箭頭表示負的頻率，表示光子的產生。一階極化率張量元素的費曼圖示 二階極化率張量元素的費曼圖示三階極化率張量元素的費

4、曼圖示6.極化率張量性質。（證明題）答：本征對易對稱性完全對易對稱性 真實性條件 時間反演對稱性 考試題類似于：一階極化率張量是一個對稱張量證明：根據時間反演對稱性：根據完全對易對稱性：得出：7.有效非線性系數計算。答：有效非線性光學系數 類晶體1類匹配作用方式： 類晶體的有效非線性系數With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Type II 8.二次諧波的小信號解（計算）。答：二次諧波的耦合波方程組為: 式中。1、小信號解在小信號近似下，基頻波復振幅不隨光波傳輸距離改變， 并由邊界條件，對二次諧波

5、的耦合波方程積分得： 二次諧波的光強為： 利用有效倍頻系數(有效非線性光學系數) 和函數定義 ， 以及 得到小信號近似下的二次諧波解 小信號近似下倍頻效率： 倍頻效率正比于基頻光束功率密度，輸出倍頻光強是基頻波光強的平方。同時由曼利羅關系，在產生一個二次諧波光子的同時，要湮滅兩個基頻波光子。轉換效率正比于倍頻系數的平方，即與正比于有效極化率系數的平方。開卷題（九選四）一.從極化率張量元素表達式中找出兩個入射頻率之和或之差與分子體系兩個能級躍遷頻率的共振項。答：本征對易對稱算符作用第三、第四項，分母有的項為上式忽略了單光子共振項和，以及分母中不含有項（因為分母大，相應的值很小）。同樣對第四項進行

6、本征對易對稱化展開得，上面兩式相加得同樣可得二.寫出米勒系數表達式，并說明意義。答：引入非線性系數dijk,與二階非線性電極化率有如下關系： 米勒規則(Miller Rule): 給出了線性電極化率張量與Miller d的關系。 考慮(1.2-23)和(1.2-13)式，可見二階非線性電極化率與線性極化率之間的關系有米勒系數意義：介質的非線性極化率與線性極化率的三次方成正比，因此，通過介質的折射率和對稱性可預言非線性極化率。根據大量的實驗結果表明，盡管不同的介質的非線性極化率的變化范圍在四個量極以上，但所有介質的密勒值卻幾乎為常數，密勒值的差別在50%以內（其平均值D平均2´109）

7、三.寫出單共振OPO和雙共振OPO的閾值條件；寫出單共振OPO閾值光強表達式。答: 1.雙共振OPO閾值條件 上式整理后并利用：當很小，通常因此雙諧振閾值增益關系為：2.單共振OPO閾值條件根據參量振蕩器閾值條件，令這就是單共振光參量振蕩器閾值條件。將上式分解為相位條件和振幅條件對于的情況，閾值條件又可寫成3.估算閾值光強量級四.有一臺激光器，由二階非線性頻率轉換，獲得某一波段可調諧激光。答：利用和頻與差頻，或級聯和頻與差頻。五.推導曼利羅關系，包括：三波混頻和受激喇曼散射。答：1.三波混頻考慮每個波的光強空間變化情況。光強的單位為，表示單位時間、單位截面的光子通量。 式中，為每個不同頻率的光

8、波對應的折射率。每個光波光強的空間變換用方程描述為 頻率為的三個光波光強在空間上變換具體寫為 由復共軛運算，介質中沒有線性或非線性吸收，即非線性極化率是實數，并考慮到克萊曼對稱性，即二階極化率是常數，獨立于頻率。考慮到光強為實數，上面的關系式，變為得出由獲得另外光子通量，即沿方向單位截面的光子流密度為：可得到上式成為曼利羅關系，表示當介質對光場無吸收，且滿足時，頻率為的光子數的增加（或減少）量，與頻率為的光子總數的增加（或減少）量相等，并且與頻率為的光子減少（或增加）量相等。2.受激喇曼散射定義： 決定SRS的是，在熱平衡狀態下是正值，在粒子數反轉的條件下變為負值。耦合波方程組簡化為 由上兩式

9、得到 積分之后得 或寫成單位截面的光子數通量形式 六.給出一種非線性晶體（正單軸或負單軸），寫出二次諧波及基頻波的偏振特性（I類及II類匹配）；寫出滿足相位匹配的基頻波和二次諧波折射率之間的關系，所滿足的波法線菲涅耳方程；查書求出滿足相位匹配的最大有效非線性光學系數deff。答：表1 兩類匹配四種相互作用方式I類匹配II類匹配正單軸晶體負單軸晶體偏振光的單位矢量矩陣為：，偏振光的單位矢量矩陣為：相位匹配條件為 波法線菲涅耳方程表2 類晶體的有效非線性系數With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Ty

10、pe II 七.求準相位匹配的極化周期和有效非線性光學系數。答：極化周期應等于當時，稱一階準相位匹配。以PPLN為例有效非線性光學系數: (-6)當正疇占空比， (-7) 當m=3時，稱為三階準相位匹配 (-8)時有效倍頻系數最大當時，稱為5階相位匹配 (-9)時有效非線性最大。可見一階準相位匹配有效倍頻系數最大。八.寫出產生某個頻率極化波的極化強度（二次諧波，三次諧波，四波混頻，受激Raman散射，受激布里淵散射），由極化強度寫出耦合波方程，求解并討論。答：1.二次諧波：三次諧波：四波混頻：受激Raman散射：受激布里淵散射：2. .九.相位共扼波定義，特性，產生方法，各種非線性相位共扼比較，由SBS產生完全相位共扼波條件。答：1.相位共軛波定義 用數學語言描述。設有任一平面信號波在方向傳播，表示為 (-1)若有另一束具有形式 (-2) 則被稱為的位相共軛波。2.特性 由以上相位共軛波的定義可以看出，某光波的相位共軛波并不是該光電場表達式的復共軛，而僅